2022-2023学年湖南省永州市大水中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市大水中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（    ）． A．｛x|－5≤x＜3｝ B．｛x|－5≤x≤4｝ C．｛x|x≤4｝      D．｛x|x＜3｝ 参考答案： C 2. 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）. 则下列关系式错误的是(    ) A.      B.      C.      D. 参考答案： D 略 3. （多选题）下列函数既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递减的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： AD 【分析】 对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间上的单调性，由此判断正确选项. 【详解】对于A选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意. 对于B选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意. 对于C选项，为奇函数，不符合题意. 对于D选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意. 故选：AD. 4. 若向量a与b的夹角为，，则向量a的模为 A.2            B．4           C.6              D．12 参考答案： C 略 5. 若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（　　） A． ﹣ B．﹣ + C．﹣ + D． ﹣ 参考答案： D 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义． 【分析】设，列方程组解出λ，μ即可． 【解答】解：设，则，解得， 故选D． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题． 6. 函数作怎样的变换可得到函数（   ） A．向左平移个单位  B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： C 7. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（　　） A． 　   B． 　    C．     D． 参考答案： A 8. 已知锐角，满足，则下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 观察式子可将， 即 ， 化简易得，即 【详解】 又，是锐角，则，即， 故选：B． 【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目。 9. 在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　） A．12 B． C．28 D． 参考答案： D 【考点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理． 【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算． 【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8， 由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC， ∴cosC=， ∴sinC=， ∴S△ABC==， 故选D． 10. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若；　　　 ②若； ③若α//β，mα，nβ，则m//n； ④若若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β 其中正确的命题是  A．①②     B．②③    C．③④   D．①④ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=     （结果用，表示） 参考答案： ﹣ 考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可． 解答： 根据题意，得； =+ =﹣+ =﹣+ =﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目． 12. 函数 (是常数，)的部分图象如图所示，下列结论： ①最小正周期为； ②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数； ③； ④. 其中正确命题的序号是               ． 参考答案： ①④ 考点：三角函数的图象与性质． 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力． 13. 下列四种说法中，其中正确的是      （将你认为正确的序号都填上） ①奇函数的图像必经过原点； ②若幂函数是奇函数，则在定义域内为减函数； ③函数，若，则在区间上是增函数； ④用表示三个实数中的最小值，设，则函数的最大值为6。 参考答案： ③④ 14. 设向量，若满足，则        ． 参考答案： 略 15. 化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 参考答案： y=－1   上   (―2,―1)    x=－2  略 16. 已知函数，且，则_________． 参考答案： 10 【分析】 由，代入求得，即得,再代入可求得. 【详解】 , 则, 故填：10. 【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题. 17. 下列说法正确的是   ．（只填正确说法的序号） ①若集合，，则； ②函数的单调增区间是； ③若函数在，都是单调增函数，则在上也是增函数； ④函数是偶函数． 参考答案： ③④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）        在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。        （1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；        （2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。   参考答案： 解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为，（2分）        所以直线的方程为，即。（4分）        （2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，        设直线的方程为。（6分）        令，得；令，得。（8分）        由题知，解得。        所以直线的方程为，即。（10分） 19. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的性质，易得：;(2)化简，由裂项相消法，得：. 试题解析： （1）设数列的公差为d,由，且，，成等比数列,得 ,  解得d=2,或d=-1(舍去)        ∴d=2 ， 即数列的通项公式  （2）=           20. 已知幂函数上是增函数，，    （1）当时，求的值；    （2）求的最值以及取最值时x的取值集合. 参考答案： 21. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．     已知年利润 = （出厂价 – 投入成本）×年销售量     （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；     （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？   参考答案： 解析：（1）依题意，得y = [1.2×(1 + 0.75x) – 1×(1 + x)] ×1000 (1 + 0.6x)                 整理得y = –60x2 + 20x + 200 (0＜x＜1)     （2）依题意，得 22. （本小题满分12分） 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 参考答案： 解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元 n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共 因此利润，令 解得： 所以从第4年开始获取纯利润． （Ⅱ）年平均利润                  （当且仅当，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12=154（万元） 利润 所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） 两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①． 略