北京玉渊潭中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

北京玉渊潭中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（      ） A. 0.7         B. 0.65         C. 0.35        D. 0.3 参考答案： 略 2. 下列命题中不正确的是（　　） A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β 参考答案： D 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案． 【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正确； 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确； 如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确； 如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l与平面β的关系不确定，故D错误； 故选：D 3. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（         ） A.      B.     C.      D. 参考答案： A 略 4. 要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位  D．向右平移个单位 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果． 【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象； 故选D． 【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数． 5. 函数的定义域是(　　) A．[－1，＋∞)　　　B．[－1,0)          C．(－1，＋∞)            D．(－1,0) 参考答案： C 6. （5分）已知样本： 10    8    6    10    13    8    10    12    11    7 8     9    11    9    12    9    10    11    12    12 那么频率为0.3的范围是（） A． 5.5～7.5 B． 7.5～9.5 C． 9.5～11.5 D． 11.5～13.5 参考答案： B 考点： 频率分布表． 专题： 计算题． 分析： 根据已知数据，求出样本容量及各组的频数，进而根据频率=，计算出各组的频率，进而比照四个中的频率，可得结论 解答： 由已知可和样本数据的样本容量为20 其中在5.5～7.5的频数为：2，其频率为0.1，故A不正确； 其中在7.5～9.5的频数为：6，其频率为0.3，故B正确； 其中在9.5～11.5的频数为：7，其频率为0.35，故C不正确； 其中在11.5～13.5的频数为：5，其频率为0.25，故D不正确； 故选B 点评： 本题考查的知识点是频率分布表，其中掌握公式频率=，是解答的关键 7. （5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（） A． B． C． 16π D． 24π 参考答案： B 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题． 分析： 通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积． 解答： 一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：= 故选B 点评： 本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用，送分题． 8. 在等差数列中，若前5项和，则等于             （      ） A．4  　　　   　B．－4          C．2  　　　    　D．－2ww.k@s@5@                            高#考#资#源#网   参考答案： A 略 9. 数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn，则（  ） A. 1010 B. 1 C. 0 D. －1 参考答案： C 【分析】 根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解. 【详解】数列的通项公式为,, 可知每四项之和为0，故得到 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和. 10. 点P（x，y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（　　） A．（﹣x，﹣y，z） B．（﹣x，y，z） C．（x，﹣y，z） D．（x，y，﹣z） 参考答案： D 【考点】空间中的点的坐标． 【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离． 【分析】直接利用空间点的坐标的对称性求解即可． 【解答】解：点P（x，y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（x，y，﹣z）． 故选：D． 【点评】本题考查空间点的坐标的对称性的应用，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于函数定义域中任意的有如下结论 ①        ②  ③               ④   当时,上述结论中正确的序号是（    ） A. ①②           B. ②④          C. ①③         D. ③④ 参考答案： B 略 12. 不等式的解集是_________ ． 参考答案： 13. 关于的一元二次不等式的解集是，则不等式的解集是____________. 参考答案： 略 14. 在锐角△ABC中，，，则中线AD长的取值范围是_______; 参考答案： 【分析】 本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。 【详解】设，，对运用正弦定理，得到 ，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组 ，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到， 所以 ，结合bc的范围，代入，得到的范围为 【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。 15. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）： （1）填写表中的男婴出生频率； （2）这一地区男婴出生的概率约是__________. 参考答案： （1）0.49    0.54    0.50    0.50    （2）0.50 解析：频率可以利用频率来求近似概率. （1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50. （2）由（1）得概率约为0.50. 误区警示： 概率不是频率的平均值 在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.   16. 下列说法： ①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品； ②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51； ③随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值； ④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件； ⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是； ⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率； 其中正确的有____________________________________ 参考答案： 略 17. 已知，则            。 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在凸四边形ABCD中，． （1）若， ， ，求sinB的大小． （2）若，且，求四边形ABCD的面积． 参考答案： (1) ；(2) 【分析】 （1）在中利用余弦定理可求得，从而可知，求得；在中利用正弦定理求得结果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，从而构造出关于的方程，结合和为锐角可求得；根据化简求值可得到结果. 【详解】（1）连接 在中，，， 由余弦定理得：        ，则 在中，由正弦定理得：，解得： （2）连接 在中，由余弦定理得： 又    在中，由余弦定理得： ，即 又    为锐角        ， 则四边形面积： 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用；关键是能够利用余弦定理构造出关于角的正余弦值的方程，结合同角三角函数的平方关系构造方程可求得三角函数值；易错点是忽略角的范围，造成求解错误. 19. (本小题满分12分)已知直线：与：的交点为． (Ⅰ)求交点的坐标； (Ⅱ)求过点且平行于直线：的直线方程； (Ⅲ)求过点且垂直于直线：直线方程. 参考答案： 解：(Ⅰ)由   解得 所以点的坐标是．                             ……………4分 (Ⅱ)因为所求直线与平行， 所以设所求直线的方程为 ． 把点的坐标代入得  ，得． 故所求直线的方程为．                      ……………8分 (Ⅲ)因为所求直线与垂直， 所以设所求直线的方程为 ． 把点的坐标代入得  ，得． 故所求直线的方程为 ．                    ……………12分 略 20. 已知实数x满足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且． （1）求实数x的取值范围； （2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值． 参考答案： 【考点】3H：函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）转化为二次不等式求解即可． （2）根据对数的运算法则，化简f（x），利用换元法，转化为二次函数求解值域． 【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0， 得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0， 即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0， ∴1≤3x﹣2≤9， ∴2≤x≤4， ∴实数x的取值范围 （2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）， 设log2x=t，则t∈， ∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣， ∵f（t）在上递减，在[，2]上递增， ∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此时log2x=，解得x=2， f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此时当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时． 21. 已知集合，且，试写出集合A的子集. 参考答案： 由已知，且， 则有，得. 则集合   ……4分 集合A的子集为：      ……10分 22. （本小题满分12分）如图,在三棱柱中, 是边长为4的正方形, 平面⊥平面,. （1）求证: 平面； （