河南省洛阳市新安县实验中学高一数学理联考试卷含解析

河南省洛阳市新安县实验中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则  （    ）    A.          B.       C.        D. 参考答案： C 略 2. 若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是(    ) A.sinα=sinβ          B.cosα=cosβ             C.tanα=tanβ          D.cotα=cotβ 参考答案： A 3. 设，，，则的大小顺序是 （    ） A．    B． C．    D． 参考答案： C 4. 下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； ③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； ④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（    ）    A.  1            B.  2         C.  3            D. 4 参考答案： A 5. log15225+lg+lg2+lg5=（　　） A．6 B．﹣7 C．14 D．1 参考答案： D 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：原式=2﹣2+1=1． 故选：D． 【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（  ） A.        B.         C.        D. 参考答案： A 7. 若等比数列前项和= ,  则（     ） A、-3              B、 -1           C、3               D、1   参考答案： B 略 8. 已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，…,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（    ） A.   B.　　　 C.　　　　 D.      参考答案： Ｄ 略 9. 的值是（ ） A        B         C           D  参考答案： D 10. 已知集合A={x∈N |1≤x ≤ 4|}，B={－2,2}，A∩B=（  ） A．{1,2}        B．{－2}       C．{－2,2}       D．{2} 参考答案： D ∵A={x∈N |1≤ x ≤ 4}={1,2,3,4}，B={－2,2}，∴A与B的公共元素为2，A∩B={2}，故选D.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在边长为的正三角形中，设，则           .　 参考答案： -3 12. 已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于　  　． 参考答案： -2 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=ln（+x）， ∴函数f（x）的定义域为R，关于原点对称， 又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数， 观察知函数f（x）单调递增， ∵实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0， ∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b， ∴a+b=﹣2． 故答案为：﹣2． 13. 若实数满足条件则的最大值是________ 参考答案： --1    14. P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于　　     ． 参考答案： 4：25或4：1 【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题． 【分析】由题意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′与△ABC的面积比即可． 【解答】解：由题意画出图形如图： 因为平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3， 所以A′B′∥AB， ∴△PA′B′∽△PAB PA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5， 同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5， ∠B′A′C′=∠BAC． ===．同理如图（2）=4 故答案为：4：25．或4：1 15. 已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是__ _厘米. 参考答案： 80π 16. 已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则tanβ=　　；2α+β=　　． 参考答案： 2,π. 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用两角和的正切函数公式可求tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，利用两角和的正切函数公式可求tan（2α+β），结合范围2α+β∈（0，），利用正切函数的性质可求2α+β=π． 【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣， ∴α+β∈（0，π）， ∴sin（α+β）==， ∵tanα=， ∴tan（α+β）==﹣==， ∴解得：tanβ=2， ∵tan2=﹣2， ∴tan（2α+β）==0， 又∵2α+β∈（0，）， ∴2α+β=π． 故答案为：2，π． 17. △ABC中，已知cosA=，cosB=，则sinC=　　． 参考答案： 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】利用同角三角函数间的关系式可求得sinA==，sinB=，利用诱导公式与两角和的正弦即可求得sinC的值． 【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0， ∴A、B均为锐角， ∴sinA===，同理可得sinB=， ∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数。 （1）解不等式； （2）若，使得，求实数m的取值范围。 参考答案： 解：（1）当x < -2时，， ，即，解得，又，∴； 当时，， ，即，解得，又，∴； 当时，， ，即，解得，又，∴.        综上，不等式的解集为.      ……6分 （2）  ∴.    .... 8分 ∵，使得，∴，.........10分 整理得：，解得：，因此m的取值范围是.    ........12分   19. 已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案； （Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{bn}前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得： ，解得． 代入等差数列的通项公式得：； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，． 设{bn}的公比为q，则，从而q=2， 故{bn}的前n项和． 20. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c＝3. （1）求角C； （2）若sin B－2sin A＝0，求a、b的值． 参考答案： 略 21. （本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成的：对于任意的，，且在上是增函数. （1）判断函数及是否在集合中，若不在集合中，请说明理由； （2）对于（1）中你认为是集合中的函数，不等式是否对于任意的总成立？证明你的结论. 参考答案： （1）函数不在集合中，-----------2分 理由：当时，，不满足条件.-----------4分 在集合中.-----------6分 （2）对于函数，   ， 对于任意总成立.-----------14分 22. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，成等比数列. （1）求an； （2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）根据已知条件求出，再写出等差数列的通项得解；（2）利用分组求和求. 【详解】解：(1)设数列的首项为，公差为，则． 因为成等比数列， 所以, 化简得 又因为， 所以，又因为， 所以． 所以． (2)根据(1)可知， 【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.