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河南省洛阳市新安县实验中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
2. 若α、β的终边关于y对称,则下列等式正确的是( )
A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=cotβ
参考答案:
A
3. 设,,,则的大小顺序是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 下列说法中正确的说法个数为①由1,,1.5,,0.5 这些数组成的集合有5个元素;②定义在R上的函数,若满足,则函数为奇函数; ③定义在R上的函数满足,则函数在R上不是增函数; ④函数在区间上满足,则函数在上有零点;( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案:
A
5. log15225+lg+lg2+lg5=( )
A.6 B.﹣7 C.14 D.1
参考答案:
D
【考点】对数的运算性质.
【分析】利用对数的运算性质即可得出.
【解答】解:原式=2﹣2+1=1.
故选:D.
【点评】本题考查了指数与对数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
6. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
7. 若等比数列前项和= , 则( )
A、-3 B、 -1 C、3 D、1
参考答案:
B
略
8. 已知数列2004,2005,1,-2004,-2005,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前项之和等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
9. 的值是( )
A B C D
参考答案:
D
10. 已知集合A={x∈N |1≤x ≤ 4|},B={-2,2},A∩B=( )
A.{1,2} B.{-2} C.{-2,2} D.{2}
参考答案:
D
∵A={x∈N |1≤ x ≤ 4}={1,2,3,4},B={-2,2},∴A与B的公共元素为2,A∩B={2},故选D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在边长为的正三角形中,设,则
.
参考答案:
-3
12. 已知函数f(x)=ln(+x),若实数a,b满足f(a+2)+f(b)=0,则a+b等于 .
参考答案:
-2
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】推导出f(x)为奇函数,且单调递增,从侧由实数a,b满足f(a+2)+f(b)=0,得f(a+2)=﹣f(b)=f(﹣b),由此能求出结果.
【解答】解:∵函数f(x)=ln(+x),
∴函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,
又f(﹣x)=ln(﹣x)=ln(+x)﹣1=﹣ln(x)=﹣f(x),
∴f(x)为奇函数,
观察知函数f(x)单调递增,
∵实数a,b满足f(a+2)+f(b)=0,
∴f(a+2)=﹣f(b)=f(﹣b),∴a+2=﹣b,
∴a+b=﹣2.
故答案为:﹣2.
13. 若实数满足条件则的最大值是________
参考答案:
--1
14. P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α交线段PA.PB.PC于A′.B′.C′,若PA′:AA′=2:3,则△A′B′C′与△ABC的面积比等于 .
参考答案:
4:25或4:1
【考点】L@:组合几何体的面积、体积问题.
【分析】由题意推出PA′:PA的值,得到A′B′:AB的值,求出△A′B′C′与△ABC的面积比即可.
【解答】解:由题意画出图形如图:
因为平面α∥平面ABC,α交线段PA.PB.PC于A′.B′.C′,若PA′:AA′=2:3,
所以A′B′∥AB,
∴△PA′B′∽△PAB
PA′:PA=2:5,A′B′:AB=2:5,
同理A′C′∥AC,A′C′:AC=2:5,
∠B′A′C′=∠BAC.
===.同理如图(2)=4
故答案为:4:25.或4:1
15. 已知半径为120厘米的圆上,有一条弧所对的圆心角为,若,则这条弧长是__ _厘米.
参考答案:
80π
16. 已知tanα=,cos(α+β)=﹣,且α,β∈(0,),则tanβ= ;2α+β= .
参考答案:
2,π.
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin(α+β),tan(α+β),利用两角和的正切函数公式可求tanβ,进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α,利用两角和的正切函数公式可求tan(2α+β),结合范围2α+β∈(0,),利用正切函数的性质可求2α+β=π.
【解答】解:∵α,β∈(0,),cos(α+β)=﹣,
∴α+β∈(0,π),
∴sin(α+β)==,
∵tanα=,
∴tan(α+β)==﹣==,
∴解得:tanβ=2,
∵tan2=﹣2,
∴tan(2α+β)==0,
又∵2α+β∈(0,),
∴2α+β=π.
故答案为:2,π.
17. △ABC中,已知cosA=,cosB=,则sinC= .
参考答案:
【考点】GQ:两角和与差的正弦函数.
【分析】利用同角三角函数间的关系式可求得sinA==,sinB=,利用诱导公式与两角和的正弦即可求得sinC的值.
【解答】解:△ABC中,∵cosA=>0,cosB=>0,
∴A、B均为锐角,
∴sinA===,同理可得sinB=,
∴sinC=sin[π﹣(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设函数。
(1)解不等式;
(2)若,使得,求实数m的取值范围。
参考答案:
解:(1)当x < -2时,,
,即,解得,又,∴;
当时,,
,即,解得,又,∴;
当时,,
,即,解得,又,∴.
综上,不等式的解集为. ……6分
(2) ∴. .... 8分
∵,使得,∴,.........10分
整理得:,解得:,因此m的取值范围是. ........12分
19. 已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}前n项和Tn.
参考答案:
【考点】等差数列与等比数列的综合.
【分析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则由已知条件列式求得首项和公差,代入等差数列的通项公式得答案;
(Ⅱ)求出,再求出等比数列的公比,由等比数列的前n项和公式求得{bn}前n项和Tn.
【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则由已知条件得:
,解得.
代入等差数列的通项公式得:;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.
设{bn}的公比为q,则,从而q=2,
故{bn}的前n项和.
20. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,且c=3.
(1)求角C;
(2)若sin B-2sin A=0,求a、b的值.
参考答案:
略
21. (本小题满分14分)集合是由适合以下性质的函数组成的:对于任意的,,且在上是增函数.
(1)判断函数及是否在集合中,若不在集合中,请说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合中的函数,不等式是否对于任意的总成立?证明你的结论.
参考答案:
(1)函数不在集合中,-----------2分
理由:当时,,不满足条件.-----------4分
在集合中.-----------6分
(2)对于函数,
,
对于任意总成立.-----------14分
22. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,成等比数列.
(1)求an;
(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.
参考答案:
(1) (2)
【分析】
(1)根据已知条件求出,再写出等差数列的通项得解;(2)利用分组求和求.
【详解】解:(1)设数列的首项为,公差为,则.
因为成等比数列,
所以,
化简得
又因为,
所以,又因为,
所以.
所以.
(2)根据(1)可知,
【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法,考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
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