山东省枣庄市滕州市艺术中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )
A. B.(,+∞) C.() D.
参考答案:
D
略
2. 已知集合A={1,2,5},N={x|x≤2},则M∩N等于( )
A.{1} B.{5} C.{1,2} D.{2,5}
参考答案:
C
【分析】直接求解交集即可.
【解答】解:集合A={1,2,5},N={x|x≤2},则M∩N=(1,2}.
故选:C.
3. 动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是 ( )
A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+)2+y2=
参考答案:
C
4. 设函数在上是减函数,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 已知点P是圆C:x2+y2+4x+ay-5=0上任意一点,P点关于直线2x+y-1=0的对称点在圆上,则实数a等于( ).
A. 10 B. -10 C. 20 D. -20
参考答案:
B
略
6. 若是定义在区间上的奇函数,且,则下列各式一定成立的是( )
参考答案:
B
7. △ABC满足,,设是△内的一点(不在边界上),定义,其中分别表示△,△,△的面积,若,则的最小值为( )
(A)8 (B)9 (C)16 (D)18
参考答案:
D
略
8. 已知等比数列{a}的公比为正数,且a·a=2a,a=1,则a=
A. B. C. D. 2
参考答案:
B
9. 已知 满足,则直线必过定点 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 已知,,,则,,的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (4分)函数f(x)=cos2x+sinxcosx在[﹣,]的取值范围是 _________ .
参考答案:
12. 在区间[﹣1,1]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为 .
参考答案:
1﹣
考点: 几何概型.
专题: 概率与统计.
分析: 设区间[﹣1,1]内随机取两个数分别记为(a,b),对应区域为边长为2的正方形,而使得函数f(x)=x2+2ax﹣b2+1有零点的a,b范围是判别式△≥0,求出a,b满足范围,利用面积比求概率.
解答: 解:设区间[﹣1,1]内随机取两个数分别记为(a,b),则对应区域面积为2×2=4,
使得函数f(x)=x2+2ax﹣b2+1有零点a,b范围为4a2+4b2﹣4≥0,即a2+b2≥1,对应区域面积为4﹣π,
由几何概型的概率公式得到使得函数f(x)=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为:;
故答案为:1﹣.
点评: 本题考查了几何概型的概率求法;关键是明确事件的区域面积,利用公式解答.
13. 已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则
参考答案:
略
14. 已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1﹣|x|),则关于h(x)有下列命题:
①h(x)的图象关于原点对称;
②h(x)为偶函数;
③h(x)的最小值为0;
④h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为: .
参考答案:
②③
【考点】四种命题的真假关系;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的判断;奇偶函数图象的对称性.
【专题】压轴题.
【分析】根据题意画出h(x)的图象就一目了然.
【解答】解:根据题意可知g(x)=(x>0)
∴(1﹣|x|)>0
∴﹣1<x<1
∴函数h(x)的图象为
∴②③正确.
【点评】本题考查了命题的判断,但复合函数的性质和图象更为重要.
15. 已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(﹣1)= .
参考答案:
3
【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.
【分析】由题意y=f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+2得到g(x)+g(﹣x)=f(x)+2+f(﹣x)+2=4,再令x=1即可得到1+g(﹣1)=4,从而解出答案
【解答】解:由题意y=f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+2
∴g(x)+g(﹣x)=f(x)+2+f(﹣x)+2=4
又g(1)=1
∴1+g(﹣1)=4,解得g(﹣1)=3
故答案为:3
16. 已知,则值为 .
参考答案:
考点:
诱导公式的作用.3259693
专题:
计算题.
分析:
由于+=π,利用互为补角的诱导公式即可.
解答:
解:∵+=π,sin(π﹣α)=sinα,
∴sin=sin(π﹣)=sin,
又,
∴=.
故答案为:.
点评:
本题考查诱导公式的作用,关键在于观察到+=π,再用互为补角的诱导公式即可,属于基础题.
17. 若是奇函数,是偶函数,且,则 .
参考答案:
∵,∴,即,两式联立,消去得.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,BC∥AD,BC=1,AD=2,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(1)求证:AC⊥PD;
(2)在线段PA上是否存在点E,使BE∥平面PCD?若存在,确定点E的位置,若不存在,请说明理由.
参考答案:
【考点】直线与平面垂直的性质.
【分析】(1)利用面面垂直的性质定理证明AC⊥平面PCD,即可证明AC⊥PD;
(2)当点E是线段PA的中点时,BE∥平面PCD.利用已知条件,得到四边形BCFE为平行四边形,再利用线面平行的判定定理即可证明.
【解答】证明:(1)连接AC,
∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD,AC?平面ABCD,
∴AC⊥平面PCD,…
∵PD?平面PCD,所以AC⊥PD.…
(2)当点E是线段PA的中点时,BE∥平面PCD.…
证明如下:分别取AP,PD的中点E,F,连接BE,EF,CF.则EF为△PAD的中位线,
所以EF∥AD,且,
又BC∥AD,所以BC∥EF,且BC=EF,
所以四边形BCFE是平行四边形,所以BE∥CF,…
又因为BE?平面PCD,CF?平面PCD
所以BE∥平面PCD.…
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn,.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列的前n项和为Tn,求Tn.
参考答案:
(1)∵ ,,
∴ ,
又∵ ,∴ .
(2)当时,,
∴ ,
∴ ,
当时,,也满足上式,
∴ .
20. 在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,其中.
(1)若,求sinA的值;
(2)若△ABC的面积,求b,c的值.
参考答案:
(1)sin A= ,;(2);
试题分析:(1) ∵cosB=>0,且0
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