山东省枣庄市滕州市艺术中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )
A． B．(,+∞) C．() D．
参考答案：
D
略
2. 已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（ ）
A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}
参考答案：
C
【分析】直接求解交集即可．
【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．
故选：C．
3. 动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是 （ ）
A．（x＋3)2＋y2=4 B．（x－3)2＋y2=1 C．（2x－3)2＋4y2=1 D．（x＋)2＋y2=
参考答案：
C
4. 设函数在上是减函数，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于( )．
A. 10 B. －10 C. 20 D. －20
参考答案：
B
略
6. 若是定义在区间上的奇函数，且，则下列各式一定成立的是（ ）
参考答案：
B
7. △ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（ ）
（A）8 （B）9 （C）16 （D）18
参考答案：
D
略
8. 已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，a=1，则a=
A. B. C. D. 2
参考答案：
B
9. 已知 满足，则直线必过定点 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 已知，，，则，，的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是 _________ ．
参考答案：
12. 在区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为 ．
参考答案：
1﹣
考点： 几何概型．
专题： 概率与统计．
分析： 设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的a，b范围是判别式△≥0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率．
解答： 解：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为2×2=4，
使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点a，b范围为4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，对应区域面积为4﹣π，
由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为：；
故答案为：1﹣．
点评： 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答．
13. 已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则
参考答案：
略
14. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为： ．
参考答案：
②③
【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然．
【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）
∴（1﹣|x|）＞0
∴﹣1＜x＜1
∴函数h（x）的图象为
∴②③正确．
【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要．
15. 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）= ．
参考答案：
3
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案
【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2
∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4
又g（1）=1
∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3
故答案为：3
16. 已知，则值为 ．
参考答案：
考点：
诱导公式的作用．3259693
专题：
计算题．
分析：
由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．
解答：
解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，
∴sin=sin（π﹣）=sin，
又，
∴=．
故答案为：．
点评：
本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．
17. 若是奇函数，是偶函数，且，则 ．
参考答案：
∵，∴，即，两式联立，消去得．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．
（1）求证：AC⊥PD；
（2）在线段PA上是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】直线与平面垂直的性质．
【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC⊥平面PCD，即可证明AC⊥PD；
（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．
【解答】证明：（1）连接AC，
∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥平面PCD，…
∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…
（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．…
证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF．则EF为△PAD的中位线，
所以EF∥AD，且，
又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，
所以四边形BCFE是平行四边形，所以BE∥CF，…
又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD
所以BE∥平面PCD．…
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列的前n项和为Tn，求Tn.
参考答案：
（1）∵ ，，
∴ ，
又∵ ，∴ .
（2）当时，，
∴ ，
∴ ，
当时，，也满足上式，
∴ .
20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c,其中.
（1）若，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积，求b，c的值.
参考答案：
（1）sin A＝ ,;（2）;
试题分析：(1) ∵cosB=>0，且0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索