四川省南充市碾盘乡中学高二数学理期末试题含解析

四川省南充市碾盘乡中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面向量，，且，则(   )     A．    B．    C．           D． 参考答案： D 2. 直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(     ) A． B． C．1 D． 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值． 【解答】解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤， 故△OAB的面积最大值为， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题． 3. 已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为 A.             B. 2        C. 3               D. 参考答案： A 4. 下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据， 身高 170 171 166 178 160 体重 75 80 70 85 65 若两个变量间的回归直线方程为，则的值为 A.121.04         B.123.2         C.21          D.45.12 参考答案： A 略 5. 不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是                           A（0，0）     B（1，1）     C（0，2）     D （2，0） 参考答案： D 6. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正 方形，若，且，则的长为 A．     B．     C．      D． 参考答案： A 略 7. 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（    ） （A）          （B）          （C）          （D） 参考答案： A 略 8. 函数的图象是下列图中的（　　） 参考答案： A 9. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为(     ) A． B． +1 C． D．+2 参考答案： D 考点：平面图形的直观图． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据平面图形的直观图得，原图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面积公式求出即可． 解答：解：根据题意，得： 原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+， 所以，它的面积为S=×（1++1）×2=2+． 故选：D． 点评：本题考查了水平放置的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目． 10. 若为有理数），则（     ）       A．45          B．55         C．80        D．70 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_________. 参考答案： 6. 【分析】 先求均值，再根据方差公式求结果. 【详解】 12. 已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围______． 参考答案： 【分析】 根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围． 【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1， 圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为， 若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离， 则两圆内含或外离，即或 解得：9＜m＜25或m＜-11 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题． 13. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _________。 参考答案： 0 14. 已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数 参考答案： 略 15. 空间三点，，，若A、B、C三点 共线，则＝ ． 参考答案： 9 略 16. 曲线在点处的切线方程为           ． 参考答案： 17. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是        ． 参考答案： l∥A1C1 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得l∥A1C1． 【解答】解：因为A1C1∥AC， A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C， 所以A1C1∥平面AB1C， 又因为A1C1在底面A1B1C1D1内， 平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l， 根据线面平行的性质定理， 得l∥A1C1． 故答案为：l∥A1C1． 【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数是函数的导函数，（其中e为自然对数的底数），对任意实数x，都有，则不等式的解集为（    ） A．(－∞,e)         B．(1,+∞)       C.(1, e)         D．(e,+∞) 参考答案： B 分析：由题意构造函数，则可得单调递减．又由可得，即，于是可得不等式的解集． 详解：由题意构造函数，则， ∴函数在R上单调递减． 又， ∴， 而， ∴， ∴， 故不等式的解集为． 故选B．   19. 已知函数； （1）求函数在区间上的值域； （2）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1） 若，， 若，， 若，，ks5u （2）， （i）若，即恒成立， 即， 即，，ks5u （ii）若，，， ，，，， 综上 ，得 略 20. 已知函数． （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值 参考答案： （1）∵，∴． ∵在上是增函数， ∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立． 令，则≤． ∵在上是增函数，∴． ∴≤1．所以实数的取值范围为． （2）由（1）得，． ①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数 所以，解得（舍去）． ②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数． 所以，解得（舍去）． ③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数． 所以，所以． 21. 已知函数f（x）=． （1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程； （2）求函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上的最大值与最小值． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可； （2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可． 【解答】解：（1）f′（x）=， 设切点是（a，），则k=f′（a）=， 故切线方程是：y﹣=（x﹣a）（*）， 将（0，0）带入（*）得：a=1， 故切点是（1，），k=， 故切线方程是：y﹣=（x﹣1）， 整理得：y=x； （2）f′（x）=， 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2， 令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0， 故f（x）在[﹣3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减， 而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞时，f（x）→0， 故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3． 22. 已知函数，且的解集为(－1,1)． （1）求m的值； （2）若正实数a、b，满足．求的最小值． 参考答案： （1）1；（2）4. 【分析】 （1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m），根据解集为（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，则然后利用基本不等式求解即可． 【详解】（1）∵ ∴由得． 由有解，得，且其解集为 又不等式解集为， 故； （2）由（1）知，又是正实数， 由基本不等式得 当且仅当，时取等号， 故的最小值为4． 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代换，是基础题．