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北京崇文门中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则大小关系是
A. B.
C. D.
参考答案：
C
略
2. 已知等比数列的公比,则等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为( )
A． B． C．0 D．
参考答案：
B
由题意得关于轴对称，所以 的一个可能取值为，选B.
4. 已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）。
参考答案：
B
5. 三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，
∴0＜a＜b．
又c=ln0.2＜0，
∴c＜a＜b．
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题．
6. 已知是等差数列，，，则此数列的通项公式是
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
7. 若直线与平行，则实数a的值为（ ）
A. 或 B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用直线与直线平行的性质求解．
【详解】∵直线与平行，
解得a＝1或a＝﹣2．
∵当a＝﹣2时，两直线重合，
∴a＝1．
故选：B．
【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．
8. 已知数列和，满足， .若存在正整数，使得成立，则称数列为 阶“还原”数列.下列条件：
①；②；③，可能使数列为阶“还原”数列的是
A．① B．①② C． ② D．②③
参考答案：
C
9. ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
参考答案：
B
10. 非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①； ②
③.其中“互倒集”的个数是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是 ( )
A．0 B. C．1 D.
参考答案：
A
12. 函数的最小值是 ．
参考答案：
13. 以下四个命题
（1）不是函数。
（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为
(3) 函数的值域为
(4) 解析式为且值域为 的不同函数共有9个
其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）
参考答案：
略
14. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.
参考答案：
15. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .
参考答案：
16. 函数 的部分图象如图所示，_____________．
参考答案：
略
17. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，则当Sn取最大值时，n的值为____________．
参考答案：
6
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分别是BD，AE的中点.
（1）求证：MN∥平面BCE；
（2）过A作AP⊥DE，垂足为P，求证：AP⊥平面BDE.
参考答案：
解：（Ⅰ）连接AC易知AC过点M，
在△AEC中MN∥CE, CE面BCE,
所以MN∥平面BCE.
（Ⅱ）由题意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE ⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE, DE∩BE= E,∴AP⊥平面BDE.
19. 设是定义在上的单调增函数，满足，
。求
（1）
（2）若，求的取值范围。
参考答案：
解：（1）令得=2，所以=。------------4分
（2）令得=2=，----------------------------6分
所以。
由得，，-------8分
所以--------------------------------------------------10分
得：--------------------------------------------12分
20. 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x?f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数λ的取值范围．
参考答案：
【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；
（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数λ的取值范围．
【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，
故k=1，b=3a﹣1，
又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，
解得：a=1，b=2，
∴f（x）=x+2；
（2）∵g（x）=x?（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，
若g（x）在（0，2）上具有单调性，
则≤0，或≥2，
解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档．
21. 已知数列{an}的前项和.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足，，求数列{bn}的前项和.
参考答案：
(1)已知，
当时，
，
当时，
，也适合.
所以数列的通项公式为.
(2)由(1)知，得，.
设等比数列的公比为，
则，得，
所以.
22. 10分）求圆C:被直线所截的弦的长度。
20.（12分）已知方程表示一个圆。
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围。
参考答案：
略
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