2022-2023学年河南省商丘市综合试验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市综合试验中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β C．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择． 【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误； 对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m?β；故B错误； 对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误； 对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件． 2. 下列图象中不能作为函数图象的是（      ） 参考答案： B 略 3. 已知函数f（x）=﹣|x|，则f（x）是(     ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇函数非偶函数 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用． 【分析】直接根据偶函数的定义判断即可 【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）| ∴f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数 答案选：B 【点评】本题考查函数奇偶性，属于基础题． 4. （5分）函数y=x2﹣4ax+1在区间[﹣2，4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，﹣1] C． [2，+∞） D． [﹣1，+∞） 参考答案： B 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据二次函数y=x2﹣4ax+1的图象与性质，结合题意，得出不等式2a≤﹣2，求出解集即可． 解答： ∵函数y=x2﹣4ax+1的图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=2a； 在对称轴的右侧，函数是单调增函数； ∴函数y在区间[﹣2，4]上是单调递增函数时， 2a≤﹣2， 解得a≤﹣1； ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]． 故选：B． 点评： 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 5. 设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于 A.       B.       C.       D. 参考答案： A 6. 如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（　　） A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2 参考答案： C 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案． 【解答】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+． ∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE， ∵CE2+OC2=OE2， ∴CE=2，OE=4． ∵OA=2， =λ+μ，（λ，μ∈R）． ∴λ==2，μ===1， 故选：C 【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题． 　 7. 函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 参考答案： A 【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1， ∵ω=2，∴T=π． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键． 8. 己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(  ) A.         B．         C.           D. 参考答案： C 9. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是 （  ）                      A．  增函数且最大值是    B．  增函数且最小值是 C．  减函数且最大值是     D．  减函数且最小值是 参考答案： B 10. 函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．8 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4， ∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数， 设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x）， 即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x）， 即f（﹣x）=8﹣f（x）， 则=f（﹣2015） 若f（2015）=3， 则f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为          参考答案：    12. 对于△，有如下命题： ①若，则△为直角三角形； ②若，则△为直角三角形； ③若，则△为等腰三角形； ④若，则△为钝角三角形。 其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。 参考答案： ①④   www.k 略 13. 等边△ABC的边长为2，则___________; 参考答案： 2 略 14. 已知中,,则_______ 参考答案： 略 15. 如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为　  　． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题． 16. 已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______． 参考答案： 2 17. 若，，三点共线，则实数t的值是          ． 参考答案： 5 ∵ ，，三点共线，，即，解得t=5，故答案为5.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？ （2）A＝{x|－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA=A,求m的范围？ 参考答案：  解析：（1）a＝0,S＝，P成立      a0，S，由SP，P＝{3，－1} 得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；    ∴a值为0或－或2. （2）因为BA=A，所以BA 当B＝，即m＋1>2m－1,m<2     A成立.      当 B≠，由题意得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       解得2≤m≤3 ∴m<2或2≤m≤3      即m≤3为所求的取值范围. 19. 函数（其中）的图像如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值. 参考答案： 解：（Ⅰ）由图像可知， ，∴. 又，， ∴，，且，∴. ∴的解析式是. （Ⅱ）时，， ∴， ∴当时，函数的最大值为1， 当时，函数的最小值为0. 20. 在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题 （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明. 参考答案： （Ⅰ）定义域为.且 是偶函数。 （Ⅱ）单调减区间是。 证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。 21. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R） （1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间； （2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间； （2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围． 【解答】解：（1）若b=2a，a＜0， 则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线， 此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞）， （2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2， 若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点， 则， 解得：b∈（﹣3，﹣2）． 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 22. 已知． ( I )  判断的奇偶性； ( II ) 判断的单调性，并证明你的结论； (III) 当时，≥恒成立，求的取值范围． 参考答案： 解：(I)函数定义域为R， 为奇函数， (II)设              当时，， 当时，， 所以当时，在定义域内单调递增 (III)由(II)知，在R上是增函数，所以在区间是增函数 所以        所以要使≥恒成立，，只需，， 所以的取值范围是． 略