2022-2023学年河南省开封市金兰职业中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年河南省开封市金兰职业中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线在轴上的截距是 A．1     B．       C．      D． 参考答案： D 2. 设集合，则下列关系成立的是 A．          B．       C．        D． 参考答案： C 3. 在等比数列中,, 若对正整数都有, 那么公比的取值范围是                                                   A .               B.        C.         D. 参考答案： B 略 4. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（   ） A．         B．         C.           D． 参考答案： B 5. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（      ） A、         B、 C、         D、 参考答案： 解析：用n=2代入选项判断. C 6. 函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可． 【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件． 对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件． 对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件． 对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件． 故选：C． 7. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是       ． A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程. 【详解】设与直线垂直的直线为： 代入可得：，解得： 所求直线方程为：，即 本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.   8. 若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】直接利用交集的运算得答案． 【解答】解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}， ∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}． 故选：C． 【点评】本题考查交集及其运算，是基础题． 9. 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： D 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题． 分析： 令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可． 解答： 解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=； 当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣； ∵f（x）为偶函数， ∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+； 综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+； 当a≥0时， f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解； f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解； f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解； f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解； 故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解， 综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8， 故选D． 点评： 本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题． 10. （5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动1个单位长度 D． 向右平行一定1个单位长度 参考答案： A 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 解答： ∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度， 即可得到函数y=sin（2x+1）的图象， 故选：A． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为    ． 参考答案： ﹣   【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m）， ∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣， 故答案为：﹣． 　 12. 若，则的值为               参考答案： -1 13. 在R上为减函数，则的取值范围           . 参考答案： 14. （ 5分）计算cos315°的值是 ． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用诱导公式化简求值即可． 解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=； 故答案为：． 点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题． 15. 设函数若，则x0的取值范围是________． 参考答案： （－∞，－1）∪（1，+∞） 略 16. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为       . 参考答案： 2026 略 17. 设函数在R上是减函数，则的 范围是             ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量，，0＜β＜α＜π． （1）若，求的夹角θ的值； （2）设，若，求α，β的值． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°； （2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值． 【解答】解：（1）由，， 得， 由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2， 得：cosαcosβ+sinαsinβ=0， ∴， ∴与的夹角为； （2）由， 得：，①2+②2得：， ∵0＜β＜α＜π， ∴0＜α﹣β＜π， ∴，， 代入②得：， ∵， ∴，得β=，． 综上所述，，． 19. 已知向量，函数的最大值为6． （1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标， （2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域． 【解答】解：（1）∵， ∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+）， ∵函数的最大值为6， ∴A=6， ∴对称轴方程为，对称中心坐标为； （2）∵函数y=f（x）的图象向左平移个单位， 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， ∴， ∵x∈， ∴4x+∈[，]， ∴sinx∈[﹣，1]， ∴值域为[﹣3，6]． 17.（8分）已知， ,为锐角, 求 （1）的值.（2）的值. 参考答案： 17. （1）= （2）= 略 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：． ⑴若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程； ⑵若过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点，且，求直线l的方程． 参考答案： (1) 或 (2) 【分析】 （1）设出圆的标准方程为，由圆与轴相切，可得，由圆与圆外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出，，的值，得到圆的标准方程； （2）法一：设出点坐标为，根据，可得到点坐标，把、两点坐标代入圆方程，解出点坐标，即可得到直线的方程； 法二：设的中点为，连结，，设出直线的方程，由题求出的长，利用点到直线的距离即可得求出值，从而得到直线的方程 【详解】⑴设圆的标准方程为，故圆心坐标为，半径； 因为圆的半径为2，与轴相切，所以① 因为圆与圆外切 所以，即②  由①②解得  故圆的标准方程为或 ⑵方法一;设 因为，所以为的中点，从而 因为，都在圆上 所以 解得或 故直线的方程为： 方法二：设的中点为，连结， 设， 因为，所以 在中，③ 在中，④ 由③④解得 由题可知直线的斜率一定存在，设直线的方程为 则，解得 故直线的方程为 【点睛】本题考查圆的标准方程与直线方程，解题关键是设出方程，找出关系式，属于中档题。 22. （本题满分14分）已知 （1）求的最小值及取最小值时的集合； （2）求在时的值域; （3）求在时的单调递减区间; 参考答案： 化简得                   4分 最小值为                                   5分 的集合为         7分 （2）当时，，   10分 （3）当即                          14分