2022-2023学年广东省茂名市大井中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市大井中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案． 【解答】解：∵tanα=， ∴cos2α+2sin2α====． 故选：A． 2. 设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质． 【专题】证明题． 【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可 【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数， ∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（） ∵＜＜＜1 ∴，即 故选B 【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法 3. 若，且，则是（     ）角    A．第一象限       B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： C 4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据不等式性质确定选项. 【详解】当时，不成立； 因为，所以； 当时，不成立； 当时，不成立； 所以选B. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题. 5. 已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（　　） A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0} 参考答案： C 【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算． 【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N． 【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}， M={﹣1，1}， ∴M∩N={﹣1}， 故选C． 6. 若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】利用交集性质和不等式性质求解． 【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B={x|1＜x＜2}． 故选：A． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用． 7. 已知函数值域为R,那么的取值范围是（     ） A．    B．     C．   D． 参考答案： C 8. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】先求得VD1﹣ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得△ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案． 【解答】解：依题意知DD1⊥平面ADC， 则VD1﹣ADC==， ∵AD1=AC=CD1=2 ∴S△ACD1==2， 设D到平面ACD1的距离为d， 则VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=， ∴d=． 故选：B． 9. 设则的值为（   ） A．         B．          C．             D． 参考答案： B 10. 的定义域是    （A）        （B）         （C）         D 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数_______________ 参考答案： 12. （5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）=         ． 参考答案： ，（x≠﹣1） 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠﹣1，x=，利用换元法可得函数的解析式． 解答： 令t==﹣1，则t≠﹣1 则=t+1 x= 由函数得 f（t）=，t≠﹣1 故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1） 故答案为：，（x≠﹣1） 点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键． 13. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时， ，则当时，的递减区间是           ． 参考答案： 略 14. 函数的值域为   ▲   . 参考答案： 15. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________ 参考答案： 略 12、函数的图像关于直线对称，则　　　　 参考答案： 1 17. 角是第二象限，，则          。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）  已知，函数. (1)求函数的最小正周期和单调增区间； (2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ 参考答案： （1）          ………………………2分 的最小正周期……………………………………4分      依题意得      即　     的单调增区间为……………………7分 （2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.……………………………………………12分 19. （本小题满分10分）已知函数满足 （1）求常数的值； （2）解关于的方程，并写出的解集. 参考答案： （1）∵，∴，即 得 ∴.　　　　　　　　　　           ………………４分 （2）由（1），方程就是， 即或解得，…………11分 ∴方程的解集是.       ……………12分 20. 已知函数（为常数），． （1）若在上是单调增函数，求的取值范围； （2）当时，求的最小值． 参考答案： 解：（1）；   (2).   略 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E为CD的中点. （1）证明：. （2）求三棱锥B-PCE的体积. 参考答案： （1）见解析（2）4 【分析】 （1）要证，由于底面菱形中对角线，因此可取中点，从而有，即，于是只要证，即可得平面，从而得证线线垂直，这可由面面垂直的性质得平面，从而得； （2）换底，即，由（1）是棱锥的高，底面的面积是面积的一半，是菱形面积的四分之一，再由体积公式可得. 【详解】（1）证明：取的中点，连接，，. 因为，为的中点，所以. 因为平面平面，平面平面， 所以平面. 因为平面，所以. 因为底面为菱形，所以. 因为为的中点，为的中点，所以，所以. 因为，所以平面. 因为平面，所以. （2）解：由（1）可知四棱锥的高为. 因为，，，所以. 因为底面为菱形，，， 所以， 所以 【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质，解题时注意定理的条件要写全，在定理的条件全部出现的情况下才能得出最终结论，否则证明过程有不完整.换底法是求三棱锥体积的常用方法，一般是在高不易寻找的情况下，可试着把三棱锥的顶点与底面改变一下，这样可简单迅速地找到高，从而易求得体积，有时还可能利用等底（面积）等高的棱锥体积相等的性质求解． 22. .如图，点是半径为rcm的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置0开始，按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动.其中初始角 求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率。    参考答案： 略 略