山西省朔州市大营中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省朔州市大营中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值是 参考答案： B 略 2. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（     ） A．   B．    C．  D． 参考答案： C 3. 编辑一个计算机运算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，则1﹡2009的输出结果是（    ）     A．2009 B．4018 C．6011 D．6026 参考答案： D 令，，则     ∴，且     ∴     ∴ 4. 点P、Q在曲线上，O是坐标系原点，P、Q 在轴上的射影是M、N，并且平分，则的最小值是（    ） A. -1           B.0           C. 1            D. 2  参考答案： B 略 5. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 参考答案： A 【考点】两条平行直线间的距离． 【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值． 【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根， 所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=， d2==，因为0≤c≤， 所以≤1﹣4c≤1， 即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，． 故选：A． 6. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（  ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 参考答案： C 【分析】 根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误； B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误； C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确； D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误； 故选C 【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型. 7. 某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （    ） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立 参考答案： A 略 8. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（    ） A.          B.        C.        D. 参考答案： A 略 9. 已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（　　） A． B． C． D．2 参考答案： A 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论． 【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x， ∵MF1与x轴垂直， ∴（2a+x）2=x2+4c2， ∴x= ∵sin∠MF2F1=， ∴3x=2a+x， ∴x=a， ∴=a， ∴a=b， ∴c=a， ∴e==． 故选：A． 10. 过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率． 【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点， ∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3． 故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?． ∴=4?e=2． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为                  . 参考答案： 13 12. 在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是             参考答案： 13. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为        . 参考答案： 4 14. 命题：在上有意义，命题：函数 的定义域为．如果且为真命题，则的取值范围为     ▲      ． 参考答案： 15. 已知函数则=_________ 参考答案：   16. 一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克。但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，水稻每千克只卖3元。现在他只能凑400元。问这位农民两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？ 参考答案： 略 17. 棱长为1的正方体的外接球的表面积为　　． 参考答案： 3π 【考点】球内接多面体． 【分析】本题考查一个常识，即：由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小，因此可得到外接球的直径，进而求得R，再代入球的表面积公式可得球的表面积． 【解答】解：设正方体的棱长为a，正方体外接球的半径为R，则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：2R=，即R===； 所以外接球的表面积为：S球=4πR2=3π． 故答案为：3π 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值。 参考答案： 解：由直线过抛物线的焦点，得直线的方程为. 由消去，得. 由题意得. 设直线与抛物线交于，.，∴ 解得. 略 19. 已知函数，，若在处与直线相切． （1）求a，b的值； （2）求在上的极值． 参考答案： （1） （2）极大值为，无极小值． 【分析】 （1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案； （2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值. 【详解】解：（1） ∵函数在处与直线相切， ∴，即，解得； （2）由（1）得：，定义域为． ， 令，解得，令，得． ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上的极大值为，无极小值． 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础. 20. 一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形. (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的表面积S. 参考答案： 略 21. 共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：   年龄 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55) 人数 7 6 8 7 6 5 6 5   并且，年龄在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见. （Ⅰ）求年龄在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率； （Ⅱ）求年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率. 参考答案： 解：（Ⅰ）设在中的6人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，.共15个，其中两人都持“提倡”态度的有10个，所以 （Ⅱ）设在中的5人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，，共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有一种，所以 22. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可． 【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4； 关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根； 如果P正确，且Q不正确，有； 如果Q正确，且P不正确，有． 所以实数a的取值范围为．