2022-2023学年河南省商丘市第十一中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市第十一中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．是偶函数  B．是奇函数 C．是偶函数    D．是奇函数 参考答案： C 2. 已知a,b,c,d 成等比数列，且抛物线 的顶点为（b,c）则ad=     (    )  A.  3             B.  2            C. 1                D. －2 参考答案： B 3. 设角A、B、C为锐角的三个内角,且A>C,则点P在( ) A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限      D.第四象限 参考答案： A 4. 如图，是同一平面内的三条平行的直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是(    ) A．         B．       C.         D． 参考答案： D 5. 如图，在四边形ABCD中，，且，，记向量则= （ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：作于，与，由题意，且，记向量， ，故选B． 考点：（1）向量在几何中的应用（2）向量的加法及其几何意义 6. 下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（     ）      A．①② B．②④ C．①③ D．①④    参考答案： B 7. 已知，，，且，在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（ 　）                      A                    B                     C                        D 参考答案： B 8. 已知: 、是不共线向量，，，且，则的值为 (A) 8               (B) 3            (C)-3             (D)-8 参考答案： D 9. 在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则    等于 （   ） A． B． C． D． 参考答案： A 10. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（    ） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：      ▲      . 参考答案： 0 略 12. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用 了         天． 参考答案： 800 略 13. 若,且,则_______________. 参考答案： 14. 若的两个根，则的最大值是            参考答案：  18  15. 函数的单调递减区间为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞） 【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据分式函数的性质进行求解即可． 【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到， ∵y=的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）， ∴的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）． 【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键． 16. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　　． 参考答案： 15 【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 17.           ． 参考答案： 6 原式等于，故填：6.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，在梯形ABCD中，∥，⊥，， PA⊥平面ABCD，⊥． （1）证明：CD⊥平面PAC； （2）若，求点B到平面PAC的距离． 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）通过⊥，⊥来证明；（2）根据等体积法求解. 【详解】（1）证明：∵⊥平面，平面， ∴⊥. 又⊥， ，平面，平面， ∴⊥平面. （2）由已知得，所以    且由（1）可知，由勾股定理得  ∵平面 ∴=， 且   ∴， 由， 得 ∴  即点到平面的距离为 【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离. 线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算. 19. 已知数列{an}满足（），又等差数列{bn}满足，，，成等比数列. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn. 参考答案： 解：（1）由（）① 得：当时， 当时，② ①－②得：（） ∴（） 又上式对也成立 ∴ 设等差数列的公差为，由已知得： ∴，， 由，，成等比数列，得： 解得： ∴ （2）由（1）知：，故： ③ ④ ③－④得： ∴     20. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）请解释的实际意义，并求的表达式； （2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？ 参考答案： （1）（2）90 【分析】 （1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式； （2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论． 【详解】解：（1） 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元， 设隔热层建造厚度为毫米，则 ， （2） 当，即时取等号 所以当隔热层厚度为时总费用最小万元， 如果不建隔热层，年业主将付能源费万元， 所以业主节省万元. 【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题． 21. 某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆． 旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）． （1）求函数y=f（x）的解析式； （2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 参考答案： 【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式； （2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值． 【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3． ∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N． 当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115 综上可知 （2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数， ∴当x=6时，ymax=185元． 当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=， ∴当x=11时，ymax=270元． 综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立分段函数关系是解决本题的关键． 22. 化简再求值： ，其中，。 参考答案：