2022-2023学年广东省清远市禾洞中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年广东省清远市禾洞中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则（    ） A. 60 B. 75 C. 90 D. 105 参考答案： B 【分析】 由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果. 【详解】，即，而，故选B. 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题. 2. 若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（    ） A      B      C      D  参考答案： A 略 3. 已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 （   ） A．直角三角形     B．锐角三角形  C．钝角三角形   D．三种形状都有可能 参考答案： C 4. （5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（） A． f（3）＜f（2）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（3） C． f（2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（0） 参考答案： D 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数单调性的等价条件，即可到底结论． 解答： 若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0， 则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减， 则f（3）＜f（1）＜f（0）， 故选：D． 点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键． 5. 曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是（   ） A．                  B．                C．               D． 参考答案： D 试题分析：因,故 ,故应选D. 考点：定积分的概念与计算. 6. 化简的结果是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先用消去式子中的，再用二倍角公式可进一步对式子进行化简即得。 【详解】由题得原式，，， ，故选B。 【点睛】本题主要考查二倍角公式的运用，在开二次根号时需要注意开出的数必须为正数。 7. 设且，则下列不等式成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A A项，由得到，则，故A项正确； B项，当时，该不等式不成立，故B项错误； C项，当，时，，即不等式不成立，故C项错误； D项，当，时，，即不等式不成立，故D项错误． 综上所述，故选A．   8. 下列函数中，最小值为4的是                                    （　　） A．                  B. C．　　           D. 参考答案： C 9. （5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15 参考答案： D 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论． 解答： 解：在△CEF中，=+， 由于点E为DC的中点，则=， 由=，则=+=+=﹣， 即有=（﹣）?（+）=﹣+ =（﹣）×62+0=﹣15． 故选D． 点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题． 10. 如图，在中，，，是的中点，则（）． A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B ∵是边的中点， ∴， ∴． 故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C＝3B，的取值范围________． 参考答案： (1,3) 12. 已知，则的值是            参考答案： 13. 分解因式____    __________； 参考答案： 14. 下列各组函数中，是同一个函数的有__________．(填写序号) ①与          ②与    ③与       ④与 参考答案： 略 15. 直线的倾斜角是      . 参考答案：          略 16. 已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=        ． 参考答案： x（x≠±3） 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案． 【解答】解：由得：x≠±3， 又∵函数，g（x）=x﹣3，， ∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3）， 故答案为：x（x≠±3） 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制． 17. 已知函数为幂函数，则__________． 参考答案： 16 【分析】 根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值． 【详解】由题意，函数为幂函数，，解得， ，， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)判断函数的奇偶性，并加以证明。 参考答案： (12分)判断函数的奇偶性，并加以证明。 略 19. (本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数. （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围. 参考答案： (1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0， 即 又由，即          ．．．．．．．4分 （2）由（1）知， 任取，设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0 又>0 ∴>0即 ∴在上为减函数.                           ．．．．．．．8分 （3）因是奇函数，从而不等式：   等价于，………...….8分 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：恒成立，                ．．．．．．．10分 设，令, 则有， ，即k的取值范围为。                  ．．．．．．．12分 20. 利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1. 参考答案： 证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点， 而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)， 所以|sinα|＋|cosα|＝1. 当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥x轴于点M(如图)， 则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1， 综上有|sinα|＋|cosα|≥1. 21. 如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2， =5， （1）若=﹣+，求证：点F为DE的中点； （2）在（1）的条件下，求?的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义． 【分析】（1）用，表示出，即可得出结论； （2）用表示出，再计算?． 【解答】解：（1）∵=﹣+，∴==+， 又=2， =5，∴=+， ∴F为DE的中点． （2）由（1）可得==（）， ∵=2， =5，∴=﹣． ∴=﹣?（﹣）=﹣+ =﹣×4+×2×6×cos60°=﹣． 22. 已知，，求值： （1）     （2）        （3）； 参考答案： 解：（1）                ∴                                       （2）∵             ∵，∴，∴        （3）由，得∴，，         ∴ 略