2022年北京卢沟桥中学高一数学理联考试卷含解析

2022年北京卢沟桥中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（     ）     A.              B.           C.             D. 参考答案： D 略 2. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则 A.              B.       C.       D. 参考答案： C 略 3. 函数，是(   ) A．最小正周期为的奇函数　　　       B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数　　        D．最小正周期为的偶函数 参考答案： A 略 4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（　　） 参考答案： D 5. 棱长为2的正四面体的表面积是（    ） A. B. 4 C. D. 16 参考答案： C 【分析】 根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积。 【详解】每个面的面积为，∴正四面体的表面积为. 【点睛】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形。 6. （5分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若，则||=（） A． B． 2 C． 3 D． 2 参考答案： B 考点： 向量的模． 专题： 平面向量及应用． 分析： 如图所示，建立直角坐标系．利用，可得=0，再利用向量模的计算公式即可得出． 解答： 如图所示，建立直角坐标系． 则B（4，0），E（2，0）． 设D（0，m），（m＞0），C（4，m）． ∴=（2，﹣m），=（4，m）． ∵， ∴2×4﹣m2=0， 解得m2=8． ∴==． 故选：B． 点评： 本题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于基础题． 7. 下列结论正确的是（    ）    A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 参考答案： D 略 8. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是 A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用古典概型的概率公式求解. 【详解】二进制的后五位的排列总数为， 二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为， 由古典概型的概率公式得. 故选：D 【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9. 已知数列的首项，且，则为 （    ） A．7      B．15       C．30    D．31 参考答案： D 略 10. 函数的定义域为（　　） A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2] 参考答案： B 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义， 必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]． 所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]． 故选B． 【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角，则角的终边在第      象限。 参考答案： 三     12. 圆的圆心坐标和半径分别是         参考答案： (－2,0),2 13. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有________辆 参考答案： 80  14. 在△ABC中，，则角A的大小为          ． 参考答案： 由正弦定理及条件可得， 又， ∴， ∴， ∵， ∴．   15. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为          ． 参考答案：   16. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，0） 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且 a＜0，由此求得a的取值范围． 【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0， 故答案为：（﹣∞，0）． 17. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为          ． 参考答案：     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知，求的值 参考答案： -3 19. （12分）已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}． （1）求A∩B，（C UA）（CUB）； （2）若集合M={x|1﹣k≤x≤﹣3+k}且MA∩B，求实数k的取值集合． 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合． 分析： （1）求出函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集，求出两集合的交集，找出两补集的并集即可； （2）分M为空集与M不为空集两种情况，求出k的范围即可． 解答： （1）由函数y=，得到x+4≥0，且2﹣x﹣4≠0， 解得：x≥﹣4且x≠﹣2， ∴A={x|﹣4≤x＜﹣2或x＞﹣2}， 由B中不等式解得：﹣2≤x＜3，即B={x|﹣2≤x＜3}， 则A∩B={x|﹣2＜x＜3}；（C UA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤2或x≥3}； （2）由题意得：若M=，则有1﹣k＞﹣3+k，即k＜2； 若M≠，即k≥2时，则有， 解得：2≤k＜3， 综上，k的范围为{k|k＜3}． 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20. （本题满分8分）已知． (I)求的值； (II)求的值． 参考答案： 21. （12分）已知函数 （1）试证明在上为增函数； （2）当时，求函数的最值 参考答案： （1）（2）在处取得最小值， 在处取得最大值。 1）证明：在上任意取两个实数，且 ∴ ∵   ∴     ∴  即   ∴在上为增函数 （2）∵在上为增函数 在处取得最小值 在处取得最大值 22. 已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1. 参考答案： 证明：先证充分性： 若a＋b＝1， 则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立． 必要性： 若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0， 因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0， 即a＋b＝1成立， 综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.