河南省南阳市麦南中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河南省南阳市麦南中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（     ） A.24        B.       C.12           D. 参考答案： A 略 2. 化简（    ）                                                                   参考答案： D 略 3. 设，则（） A.     B.     C.     D. 参考答案： D 4. 下列函数是偶函数的是 （      ）                               A.      B.      C.    D. 参考答案： A 略 5. 一组样本数据，各数据变为绝对值后（   ） A. 方差一定变大                          B. 方差可能变小 C. 均值一定变大                          D. 均值可能变小 参考答案： B 略 6. 设，， ，则有（   ） （A）        （B）        （C）        （D） 参考答案： C 7. 的值为                                                     （    ） A.             B.         C.           D. 参考答案： B 8. 已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项： A.； B.，的符号不能确定； C.； D.. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9. 已知函数f（x）=－log3x，在下列区间中包含f（x）零点的是（　　） A．（0，1）    B．（1，2）   C．（2，3）    D．（3，4） 参考答案： C 10. 函数恒过定点（     ） .        .         .         . 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间为___________. 参考答案： 试题分析：因为，所以转化为求的增区间，由，解得（），故原函数的单调递减区间为，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”. 考点：三角函数的性质：单调性. 12. __________． 参考答案： ． 13. 幂函数的图象经过点)，则其解析式是    ▲    ． 参考答案： 5_ 略 14. 若函数y=x++1有两个零点，则实数a的取值范围是　   　． 参考答案： （﹣∞，）   【考点】函数零点的判定定理． 【分析】问题转化为方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，根据二次函数的性质求出a的范围即可． 【解答】解：若y=有2个零点， 即方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根， 故△=1﹣4a＞0，解得：a＜， 故答案为：（﹣∞，）． 　 15. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=,b=1，则B=_____ 参考答案： 16. 函数恒过定点         . 参考答案： 2,1) 17. 集合用列举法可表示为          ． 参考答案： {3，4，5} 【考点】集合的表示法． 【专题】计算题． 【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素． 【解答】解：∵ ∴6﹣x是6的正约数且x∈N*， ∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去）， 6﹣x=3得x=3 6﹣x=2得x=4 6﹣x=1得x=5 故答案为{3，4，5}． 【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分14分) 对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间. (1)若，判断与是否在给定区间上接近； (2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围； (3)讨论与在给定区间上是否是接近的. 参考答案： 解：（1）当时， 令，当时， 即，与是否在给定区间上是非接近的.    ………………4分 (2)由题意知，且， ，                                                    ………………4分 19. 已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3． （1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性； （2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判断x在（0，+∞）上与x的大小可得单调性． （2）求解x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，对a讨论函数g（x）=ax﹣3的值域N， 根据M?N，可得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3． ∵x∈（0，+∞） 则=＞0， ∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数． （2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]， 设函数g（x）=ax﹣3的值域N． ∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3． 当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}， ∵M?N， ∴不满足题意． 当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]， ∵M?N， ∴需满足， 解得：a≥4． 当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]， ∵M?N， ∴需满足 解得：a≤﹣4． 综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立， 实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）． 20. （ 10分）设数列的前项和为, （ 1 ）若,求;            （ 2 ） 若,证明是等差数列. 参考答案： 略 21. 已知． （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）证明函数为奇函数； （Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范围． 参考答案： 试题分析：（1）有对数的性质，可得，即可求得函数的定义域； （2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，化简的，即可证得函数为奇函数； （3）由，根据对数函数的性质，可分和两种情况分类讨论，得到不等式的解集. 试题解析：（Ⅰ）解：，∴   解得．  ∴函数的定义域为.    （Ⅱ）证明：，且定义域为（－1，1）关于原点对称 ∴ ． ∴ 函数为奇函数． （Ⅲ）解：当a>1时， 由＞0，得，则， ，． 时， ．即，解得， ∴． 综上可知，时， 使的x的取值范围为（－1，0）； 当a＞1时，使的x的取值范围为（0，1）． 考点：对数函数的图象与性质. 点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质，其中解答涉及到对数函数的定义域与值域、函数的奇偶性的判定与证明、对数函数的单调性等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键. 22. 已知三棱锥P-ABC，底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小为120°. （1）求直线PC与平面ABC所成角的大小； （2）求二面角P-BC-A的正切值. 参考答案： 解（Ⅰ）过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O， 连接AO、CO，则∠为所求线面角， ， 平面.则∠PAO为二面角P-AC-B平面角的补角 ∴∠，又， ，直线PC与面ABC所成角的大小为30°.     （Ⅱ）过作于点,连接，则为二面角P-BC-A的平面角， 平面,, 设与相交于, 在中， 则二面角P-BC-A的正切值为.