河南省周口市鹿邑县第三高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

河南省周口市鹿邑县第三高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出以下四个问题,    ①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；     ③求三个数a,b,c中的最大数；④求二进数111111的值。 其中不需要用条件语句来描述其算法的有                        （    ）     A．1个              B．2个              C．3个              D．4个 参考答案： B 2.  已知|(x)在R上是奇函数,且满足|(x＋4)＝|(x),当x∈(0,2)时,|(x)＝2x2,则|(7)等于  (   ） A  －2              B  2              C  －98            D  98 参考答案： A 3. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是    (    ) (A) (B) (C) (D)0 参考答案： B 4. 各项均为正数的等比数列中，， 则的值为（       ） A．           B．或            C．          D．  参考答案： D 命题意图：本题考查等比数列的运算性质，简单题． 5. 设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]?D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（　　） A． B．（0，1） C． D． 参考答案： D 【考点】34：函数的值域． 【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围． 【解答】解：为增函数，存在[a，b]?D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]， 则，即 ∴a，b是方程为4x﹣2x+t=0的两个不等的根， 设2x=m， ∴m2﹣m+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0， ∴， 解得0＜t， 故选：D． 6. 已知均为正实数,且,则的最小值为 A.        B.       C.          D.   冷漠 不冷漠 总计 多看手机 8 4 12 少看手机 2 16 18 总计 10 20 30 参考答案： C 7. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（      ） A.                 B.             C.          D.           参考答案： C 8. 已知△ABC的面积为，AC=2，，则＝（    ） A．        B．         C．         D． 参考答案： A 9. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且        （A）                      （B）                 （C）                 （D） 参考答案： B 略 10. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分別为A，B，点M，N是椭圆C上关于长轴对称的两点，若直线AM与BN相交于点P，则点P的轨迹方程是（　　） A．x=±a（y≠0） B．y2=2b（|x|﹣a）（y≠0） C．x2+y2=a2+b2（y≠0） D． =1（y≠0） 参考答案： D 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】求得直线PA的方程及PB的方程，两式相乘，整理即可求得P的轨迹方程． 【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），N（x0，﹣y0），y0≠0，P（x，y），y≠0 则直线PA的斜率k=，则直线PA的方程y=（x+a），① 同理直线PB的斜率k=，直线PB的方程y=（x﹣a），② 两式相乘：y2=（x2﹣a2）， 由，y02=（a2﹣x02）， 则y2=（x2﹣a2），整理得：（a＞b＞0）（y≠0）， 则点P的轨迹方程（a＞b＞0）（y≠0）， 故选D． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，考查轨迹方程的求法，考查转化思想，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （09年扬州中学2月月考）如果复数是实数，则实数_____ ▲       ． 参考答案： 答案：  12. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为　　．（用数学表达式表示） 参考答案： n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 【考点】类比推理． 【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广． 【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 13. 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是             ． 参考答案： 解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大． 因为A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以两平行线的斜率为，所以直线的方程是，即。 14. 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)． 则|PA|＋|PF|的最小值是        ，取最小值时P点的坐标            ． 参考答案： ， 抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。 15. 给出下列命题：①存在实数，使； ②若是锐角△的内角，则；③函数x-)是偶函数；④函数的图象向右平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是            . 参考答案： ①②③ 略 16. △ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则cosB的最小值为_____. 参考答案： 【分析】 利用余弦定理和基本不等式可求的最小值. 【详解】因为成等比数列，所以 ， 由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立， 故的最小值为. 【点睛】本题考查余弦定理、等比中项和基本不等式，此类问题是中档题. 17. 有3辆汽车、6名售票员、3名司机，每辆汽车配1名司机两名售票员就可以工作，所有的安排方法数是              参考答案： 540 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）给定椭圆：． 称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”． 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程； （Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由。 参考答案： 解析：（Ⅰ）， 椭圆方程为，                       ………… 4分 准圆方程为．             ……………………5分 （Ⅱ）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率， 因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为， 当方程为时，此时与准圆交于点， 此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直； 同理可证方程为时，直线也垂直．   ………………7分 ②当都有斜率时，设点，其中． 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为， 则由消去，得 ．       ………9分 由化简整理得：．  因为，所以有 ． …10分 设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点， 所以满足上述方程， 所以，即垂直．                  …………………11分 综合①②知垂直．                         ……………………12分 19. 已知函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|． （Ⅰ）求f（x）的值域； （Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a， 求证： ++≥1． 参考答案： 【考点】不等式的证明． 【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式． 【分析】（Ⅰ）作出函数的图象，即可求f（x）的值域； （Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论． 【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=， 函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]； （Ⅱ）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z=1， 由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2=1， ∴++≥1． 【点评】本题考查绝对值函数的值域，考查不等式的证明，考查柯西不等式，属于中档题． 20. 已知函数. （1）讨论函数f（x）的极值点的个数； （2）若f（x）有两个极值点，，证明：. 参考答案： （1）见解析（2）见解析 【分析】 （1）求得函数的导数，，按、、三种情况分类讨论，得出函数的单调性，进而得出函数的极值； （2）由（1）知，当时，极值点，是方程的两根，化简得，设，，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数， 得，， （i）若时；， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， 所以当，函数取得极小值，是的一个极小值点； （ii）若时，则，即时，此时，在是减函数，无极值点， 当时，则，令，解得，， 当和时，，当时，， ∴在取得极小值，在取得极大值，所以有两个极值点， 综上可知：（i）时，仅有一个极值点；(ii).当时，无极值点； (iii)当，有两个极值点. （2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点， 且，是方程的两根，∴,， 则 ， 设，，则， ∴时，是减函数，， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应含参的不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 21. 给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为． (I)求椭圆C的方程； (II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围． 参考答案：   略 22. 已知函数 （1）当时，求f（x）的单调递减区间； （2）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围； （3）求证：． 参考答案： 考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性． 专题：综合题；导数的综合应用． 分析：（1）求导数，利用导数小于0，即可求f（x）的单调递减区间； （2）由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1），记g（x）=（x+2），确定函数的最值，即可求a的取值范围； （3）先证明，取，即可证得结论． 解答： （1）解：当时，（x＞﹣1） 令f′（x）＜0，可得，∴f（x）的单调递减区间为… （2）解：由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1） 记g（x）=（x+2），则 当x＞0时 g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减 又g（0）=2?=2，∴g