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2022年陕西省榆林市玉林成均第二中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 根据表格中的数据,可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
l
2
3
4
5
A.(-l,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
参考答案:
C
2. 读如图21-3所示的程序框图,若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为( )
图21-3
A.a=5,i=1 B.a=5,i=2
C.a=15,i=3 D.a=30,i=6
参考答案:
D
3. 已知集合,, 集合满足条件
, 则集合的个数为
参考答案:
D
4. 双曲线﹣=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】圆锥曲线的共同特征;抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.
【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点,进而可知双曲线的焦距,根据双曲线的离心率求得m,最后根据m+n=1求得n,则答案可得.
【解答】解:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则双曲线的焦距为2,
则有解得m=,n=
∴mn=
故选A
5. “k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
略
6. 已知a,b都是实数,且a>0,b>0,则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
C
【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【解答】解:当a>0,b>0时,若a>b,则lna>lnb,此时a+lna>b+lnb成立,即充分性成立,
设f(x)=x+lnx,当x>0时,f(x)为增函数,
则由a+lna>b+lnb得f(a)>f(b),即a>b,即必要性成立,
则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的充要条件,
故选:C.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键.
7. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )
A 1 B 2 C 4 D 8
参考答案:
B
略
8. 在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是( )
A.都不是一等品 B.恰有一件一等品
C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品
参考答案:
D
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】从5件产品中任取2件,有C52种结果,通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果,恰有一件一等品有C31C21种结果,至少有一件一等品有C31C21+C32种结果,至多有一件一等品有C31C21+1种结果,做比值得到概率.
【解答】解:5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,
从5件产品中任取2件,有C52=10种结果,
∵都不是一等品有1种结果,概率是,
恰有一件一等品有C31C21种结果,概率是,
至少有一件一等品有C31C21+C32种结果,概率是,
至多有一件一等品有C31C21+1种结果,概率是,
∴是至多有一件一等品的概率,
故选D.
【点评】本题考查古典概型,是一个由概率来对应事件的问题,需要把选项中的所有事件都作出概率,解题过程比较麻烦.
9. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( )
A (1, +∞) B C D
参考答案:
D
10. 把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆,然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现在从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为
A、 B、 C、 D、
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知角的终边经过点P(3,4),则cos的值为 .
参考答案:
12. 命题“若a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆命题是 .
参考答案:
若a+b是偶数,则a、b都是偶数
【考点】四种命题.
【分析】命题“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”.
【解答】解:“若a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆命题是:“若a+b是偶数,则a、b都是偶数”
故答案为:若a+b是偶数,则a、b都是偶数
13. 对于三次函数,定义是函数的导函数。若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心。根据这一发现,对于函数,
则的值为 ▲ 。
参考答案:
14. 若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则a,b的值分别为 .
参考答案:
1,1
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,由已知切线方程,可得切线的斜率和切点,进而得到a,b的值.
【解答】解:y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a,
即曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线斜率为a,
由于在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,
则a=1,b=1,
故答案为:1,1.
15. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 .
参考答案:
16. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .
参考答案:
3/4
17. 将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法共 种
参考答案:
420
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=x2+(2a﹣8)x,不等式f(x)≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}.
(1)求实数a的值;
(2)f(x)≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】函数恒成立问题.
【分析】(1)由函数f(x)=x2+(2a﹣8)x,不等式f(x)≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5},知x=﹣1,x=5是方程x2+(2a﹣8)x﹣5=0的两个实数根,由此能求出实数a.
(2)由f(x)=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4≥﹣4,f(x)≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立,知﹣4≥m2﹣4m﹣9,由此能求出实数m的取值范围.
【解答】解:(1)∵函数f(x)=x2+(2a﹣8)x,不等式f(x)≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5},
∴x=﹣1,x=5是方程x2+(2a﹣8)x﹣5=0的两个实数根,
所以﹣1+5=8﹣2a,
解得a=2.
(2)∵a=2,∴f(x)=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4≥﹣4,
因为f(x)≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立,
所以﹣4≥m2﹣4m﹣9,
即m2﹣4m﹣5≤0,
解得﹣1≤m≤5,
故实数m的取值范围是{m|﹣1≤m≤5}.
19. 已知△ABC的周长为,且
(1)求边AB的长;
(2)若△ABC的面积为,求角C的度数.
参考答案:
18. 设角A,B,C对应边为a,b,c
(1)
又,,即。 分
(2) 分
…………11分
又 分
20. 将十进制数30化为二进制.
参考答案:
把一个十进制的数转换为相应的二进制数,用2反复去除欲被转换的十进制数30,直到商是0为止,所得余数(从末位读起)就是该十进制数30的二进制表示. 所以
21. 已知命题p:?x∈,m≤x2,命题q:?x∈R,x2+mx+l>0
(Ⅰ)写出“¬p命题;
(Ⅱ)若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】复合命题的真假.
【专题】综合题;函数思想;定义法;简易逻辑.
【分析】(Ⅰ)根据含有量词的命题的否定进行求解.
(Ⅱ)根据复合命题真假关系进行求解.
【解答】解:(Ⅰ)¬p:?x∈,m>x2 ….(3分)
(II)因为p∧q为真命题,所以命题p、q都是真命题.….(5分)
由p是真命题,得m≤x2恒成立.
因为?x∈,所以m≤1.…(7分)
由q是真命题,得判别式△=m2﹣4<0,即﹣2<m<2.…(9分)
所以﹣2<m≤1.即所求m的取值范围是(﹣2,1].…..(10分)
【点评】本题主要考查复合命题真假的应用,求出命题的等价条件是解决本题的关键.
22. 设函数f ( x ) =– λ x,其中λ > 0。
(1)求λ的取值范围,使函数f ( x )在区间 [ 0,+ ∞ ])上是单调函数;
(2)此种单调性能否扩展到整个定义域( – ∞,+ ∞ )上?
(3)求解不等式2 x –< 12。
参考答案:
解析:(1)f ' ( x ) =– λ,由f ' ( x ) ≤ 0,得( x + 1 ) 2 ≥,x ≤ –– 1或x ≥– 1,由– 1 ≤ 0,得λ ≥,即当λ ≥时,f ( x )在区间 [ 0,+ ∞ ])上是单调递减函数;
(2)因为无论λ取何值,( – ∞,–– 1 )]∪[– 1,+ ∞ ]) ì ( – ∞,+ ∞ ),所以此种单调性不能扩展到整个定义域( – ∞,+ ∞ )上;
(3)令t =,则x = t 3 – 1,不等式可化为2 t 3 – t – 14 < 0,即 ( t – 2 ) ( 2 t 2 + 4 t + 7 ) < 0,而2 t 2 + 4 t + 7 > 0,∴ t – 2 < 0,即t < 2,∴ < 2,x < 7。
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