河南省郑州市基石中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

河南省郑州市基石中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数既是奇函数，又在区间(-1，1)内是减函数的是(  )．  (A)         (B) (C)     (D) 参考答案： B 2. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（     ） （A）         （B） （C）      （D） 参考答案： B 第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，第四次循环，，此时满足条件输出，选B. 3. 下列命题中正确的是  (  ) (A) 命题“x∈R ,≤0”的否定是“x∈R ,≥0”；   (B)命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件； (C)若“，则ab”的否命题为真；  (D)若实数x,y∈[－1,1],则满足的概率为. 参考答案： C 略 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数） (A) 4          (B) 5          (C) 7          (D) 9 参考答案： C 第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时不满足条件，。第六次循环，，此时满足条件，输出 ，选C. 5. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线，分别交双曲线的左、右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（   ） A.     B.     C.     D. 参考答案： D 点睛：解答本题时，充分利用题设中的条件与双曲线的对称性构造平行四边形，先运用余弦定理，求出，再借助平行四边形的几何性质建立方程，建立关于离心率的方程，从而使得问题获解。 6. 已知命题p：，，则是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案： D 【分析】 根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案． 【详解】∵命题p：?x＞0，总有lgx＞0， ∴命题?p为：?x0＞0，使得lgx0≤0， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题． 7. 曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（　　） A．﹣ B． C． D． 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆． 【分析】求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，即可求得结论． 【解答】解：f（x）=+，可得f′（x）=﹣， 当x=1时，f′（x）=﹣a， ∵曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直， ∴﹣3?（﹣a）=﹣1， ∴a=． 故选B． 【点评】本题考查导数的几何意义，考查两直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题． 8. 若复数是纯虚数，则的值为 （    ） A．        B． C． D． 参考答案： B 9. 下列选项中，说法正确的是(     ) A．命题“若，则”的逆命题是真命题； B．设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题； C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题； D．命题”的否定是“”. 参考答案： D 略 10. 0（x﹣ex）dx=(     ) A．﹣1﹣ B．﹣1 C．﹣+ D．﹣ 参考答案： C 考点：微积分基本定理． 专题：计算题；导数的概念及应用． 分析：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex），从而解得． 解答： 解：0（x﹣ex）dx =（x2﹣ex） =（0﹣1）﹣（﹣） =﹣； 故选C． 点评：本题考查了积分的运算，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为　　． 参考答案： ﹣4 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值． 【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即 （x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a， 故弦心距d=． 再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4； 故答案为：﹣4． 12. 已知函数，若，则实数a的取值范围是         ； 参考答案： 因函数为增函数，且为奇函数，，，解得.   13. 已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_____________． 参考答案： 圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为， 直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为， 如右图所示，圆心到直线的距离 ， 故圆C截直线所得的弦长为   14. 已知i是虚数单位，则|﹣|=　　． 参考答案： 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简﹣，则答案可求． 【解答】解：由﹣=， 则|﹣|=． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 15. 在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中1≤k≤n，k,n∈N*，当n≤14时，使Sn=0的n的最大值为          ． 参考答案： 12   16. 若奇函数在时，则使成立的的范围是                  . 参考答案：   17. 若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）已知椭圆的焦距为2，且过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点. （1）当直线的倾斜角为时，求的长； （2）求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程. 参考答案： 19. 已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC． （1）求证：BE∥平面ACD； （2）求三棱锥的B﹣ACD体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG，DG，推导出四边形DEOG为平行四边形，则BE∥DG，由此能证明BE∥平面ACD． （2）点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2，从而三棱锥的B﹣ACD体积VB﹣ACD=VE﹣ACD=VC﹣ADE，由此能求出结果． 【解答】证明：（1）连结AF交BE于O， 则O为AF中点，设G为AC中点， 连结OG，DG，则OG∥CF，且OG=CF． 由已知DE∥CF，且DE=CF． ∴DE∥OG，且DE=OG，∴四边形DEOG为平行四边形． ∴EO∥DG，即BE∥DG． ∵BE?平面ACD，DG?平面ACD， ∴BE∥平面ACD． 解：（2）∵CF∥DE，∴CF∥平面ACD， ∴点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2． ∴三棱锥的B﹣ACD体积VB﹣ACD=VE﹣ACD=VC﹣ADE ==． 20. (本小题满分10分). 选修4－5：不等式选讲Ks5u 已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）由得，∴，即           ，┈┈3分∴，∴。┈┈4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,┈5分，只需的最小值┈6分 令，  则 ┈┈8分∴的最小值为4，┈9分；故实数的取值范围是。┈10分 21. 设数列的前项和为，点在函数的图像上.    （Ⅰ）求数列的通项公式；    （Ⅱ）令，求数列的前n项和． 参考答案： （1）； （2） 略 22. 选修；不等式选讲 设函数． （I）解不等式； （II）求函数的最小值． 参考答案： （Ⅰ）令，则 ．．．．．．．．．．．．．．．3分 作出函数的图象，它与直线的交点为和． 所以的解集为．…………5分 （Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．……………………10分   略