2022-2023学年河北省秦皇岛市土门子中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市土门子中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是               （    ）      A.32         B.16+         C.48         D. 参考答案： B 2. 已知f(x)，g(x)对应值如表．则f(g(1))的值为(　　) A．－1  B．0 C．1 D．不存在 参考答案： C 略 3. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是                                                         A．          B．1：2         C．1           D．4：3 参考答案： C 4. 下列函数中，在区间上为减函数的是 A．  B．        C．    D． 参考答案： B 5. 函数，则f（log23）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【分析】由已知中函数，将x=log23代入可得答案． 【解答】解：∵函数， 将x=log23∈（1，2） 则f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）==， 故选：A． 6. 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可． 【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1， 所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）． 代入（﹣，0）可得φ的一个值为， 故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+）， 即y=sin2（x+）， 所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． 故选A． 7. 函数在上有定义,若对任意,有 则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像时连续不断的;   ②在上具有性质; ③若在处取得最大值,则;④对任意,有 其中真命题的序号（　　） A．①②           B．①③           C．②④           D．③④ 参考答案： D 8. 要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位  D．向右平移个单位 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果． 【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象； 故选D． 【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数． 9. 已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 参考答案： B ∵△ABC中，三内角的度数成等差数列， ∴， 又， ∴°. 又边依次成等比数列， ∴， 在△ABC中,由余弦定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴为等边三角形。 故选B. 10. 已知（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是    ． 参考答案： 12. 如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法： ①此指数函数的底数为2； ②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30； ③野生水葫芦从4蔓延到12只需1.5个月； ④设野生水葫芦蔓延至2、3、6所需的 时间分别为、、，则有； 其中正确结论的序号是           。（把所有正确的结论都填上） 参考答案： ①②④。 13. 已知函数，则方程的解集为                      。 参考答案： 14. 已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是______cm. 参考答案： 4 【分析】 先设球的半径为，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果. 【详解】设球的半径为，则底面圆的半径为， 从而有， 由此解得. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型. 15. 空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=    ▲   ． 参考答案： 16. 已知幂函数的图像经过点（2，）则f(3)=               . 参考答案： 17. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，若，求实数m的取值范围. 参考答案： 当时，  解得       当时，由得解得 综上可知： 19. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）． （1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式； （2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值． 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 应用题；综合题． 分析： （1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）． （2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果． 解答： （1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…（2分） 当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数， 由已知得， 解得…（4分） 故函数v（x）=…（6分） （2）依题意并由（1）， 得f（x）=，…（8分） 当0≤x≤4时，f（x）为增函数， 故fmax（x）=f（4）=4×2=8．…（10分） 当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+， fmax（x）=f（10）=12.5．…（12分） 所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5． 当养殖密度为10尾/立方米时， 鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…（14分） 点评： 本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用． 20. （12分）已知函数． （1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明； （2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值． 参考答案： 考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性．（2）利用函数的单调性求函数的最值． 解答： （1）任设两个变量2＜x1＜x2，则， 因为2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）． 所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数． （2）因为函数在区间[3，6]上的单调递减，所以函数的最大值为f（3）=3． 最小值为f（6）=． 点评： 本题主要考查函数单调性的判断以及利用单调性求函数的最值问题． 21. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项； （Ⅱ）求证：＜1． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，可得=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出即可得出． （II）==．利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可证明． 【解答】（Ⅰ）解：由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，∴=a1?a9，∴（1+2d）2=1×（1+8d），化为：4d2=4d， 解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通项an=1+（n﹣1）×1=n． （II）证明： ==． ∴． 22. 南海中学校园内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于师生平时休闲散步，总务科将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到校园整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如下图所示． （1）设∠BOE=，试将的面积表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）在区域计划种植海南省花三角梅，请你帮总务科计算面积的 取值范围. 参考答案： 解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE= 在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=. 又∠EOF=90°，∴ 当点F在点D时，这时角最小，求得此时=； 当点E在C点时，这时角最大，求得此时=． 故此函数的定义域为. （2）由（1）得的面积， 因为，从而， 所以.   略