浙江省丽水市吴岸中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量垂直的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
2. 直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（ ）
A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直．
【解答】解：∵直线l⊥平面α，
∴由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直，
∴经过l且和α垂直的平面有无数个．
故选：C．
【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用．
3. 数列满足,当时,,则方程的根的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
4. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )
A. B. C. D. 1
参考答案：
B
略
5. .设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。
法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。
【详解】法一：由题意可得，
，
而由可知，
当时，＝为增函数，
∴时，．
∴ 不存在使成立，故A，B错；
当时，＝，
当时，只有时才有意义，而，故C错．故选D．
法二：显然，函数是增函数，，由题意可得，
，而由可知，
于是，问题转化为在上有解．
由，得，分离变量，得，
因为，，
所以，函数在上是增函数，于是有，
即，应选D．
【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。
6. 从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个
数为，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
7. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）
A.1 B. C.2 D.
参考答案：
A
8. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种
A B C 50 D
参考答案：
A
略
9. 已知z=，则|z|+z=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i
参考答案：
A
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出．
【解答】解：z====i，
则|z|+z=1+i．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．
10. 给定下列四个命题：
①“x＝”是“sin x＝”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a
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