2022-2023学年湖南省永州市道江镇中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市道江镇中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 (      )   A.   y 平均增加 1.5 个单位              B.  y 平均增加 2 个单位   C.   y 平均减少 1.5 个单位              D.  y 平均减少 2 个单位 参考答案： C 2. 集合，，集合Ｍ与Ｎ的关系是______. A.   B.    C.    D.M,N不存在包含关系 参考答案： D 3. 函数在点（1，1）处的切线方程为（　　） A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题． 【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：依题意得y′=， 因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1， 相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0， 故选B． 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 4. 已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ） A.(－1,1] B.[－1,1] C. [－1,1) D.(－1,1) 参考答案： A 5. 下列说法中正确的是（　　） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 参考答案： B 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果． 【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确； 所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确； 棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确； 故选B 6. 函数y=2x﹣1的值域是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的值域． 【分析】根据指数函数的值域可得函数y=2x﹣1的值域． 【解答】解：∵y=2x的值域为（0，+∞）， 那么：函数y=2x﹣1的值域为（﹣1，+∞）． 故选：C． 7. （5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有 x 1 2 3 4 5 6 f（x） 36.14 15.55 ﹣3.92 10.88 ﹣52.49 ﹣32.06 （） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 参考答案： B 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0， 函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，根据表格函数值判断即可． 解答： 根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b）， f（a）?f（b）＜0， ∴函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点， ∵f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0， ∴函数f（x）在区间[2，5]上零点至少有3个零点 ∴函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有 3个零点 故选：B 点评： 本题考查了函数的表格表示方法，函数零点的判定定理，属于容易题． 8. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（   ） A．        B．               C．            D． 参考答案： A 画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.   9. 若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），则sinα的值为（　　） A．﹣ B．﹣C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函数的定义求出sinα的值． 【解答】解：角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1， ∴sinα=﹣， 故选D． 　 10. 在(0,2π)内,使成立的x的取值范围为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可. 【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图： 满足在内，使即， 所以所求的范围是：， 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f（）=0，△ABC的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是　　． 参考答案： （，）∪（，π） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，由函数在（0，+∞）上单调递增，且（）=0，分析可得0＜x＜时，f（x）＜0，当x＞时，f（x）＞0，进而结合函数的奇偶性可得当﹣＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣时，f（x）＜0，综合可得f（x）＜0的解集，又由f（cosA）＜0，可得cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得A的范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且（）=0， 则有当0＜x＜时，f（x）＜0，当x＞时，f（x）＞0， 又由f（x）是定义在R上的奇函数，则有当﹣＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣时，f（x）＜0， 综合可得当x＜﹣或0＜x＜时，f（x）＜0， 又由△ABC的内角A满足f（cosA）＜0， 则有cosA＜﹣或0＜cosA＜， 解可得＜A＜或＜A＜π； 即A∈（，）∪（，π）； 故答案为：（，）∪（，π）． 【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的应用，关键是依据题意，分析得到f（x）＜0的解集． 12. 如果全集，，，那么=      ▲       ．   参考答案： 13. 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=　    　． 参考答案： 13 【考点】函数的值． 【分析】根据f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再计算f（3）即可． 【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1， ∴令x﹣1=3， 解得x=4； ∴f（3）=42﹣4+1=13， 故答案为：13． 14. （5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下： 分组 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5 频数 6 2l   m 频率     a 0.1 则表中的m=    ，a=       ． 参考答案： 6；0.45． 考点： 频率分布表． 专题： 计算题． 分析： 由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求 解答： 由题设条件m=60×0.1=6 故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27 故a==0.45 故答案为：6；0.45． 点评： 本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型． 15. 如图，已知圆，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是________． 参考答案： 【分析】 先求出，再化简得即得的取值范围. 【详解】由题得OM=, 由题得 由题得. . 所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16. 若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，则实数m的值为　    　． 参考答案： 6 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，向量=（3，m），=（2，﹣1）， ?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0， 解可得m=6； 故答案为：6． 17. 的三个内角为、、，当为         时，取得最大值，且这个最大值为         。 参考答案： 解析：                       当，即时，得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=． （1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域． 【分析】（1）由f（1）=、f（2）=列方程组，解这个指数方程组即可得a、b的值；（2）先求函数的解析式，在求函数的定义域，最后利用函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义，通过设变量，作差比较函数值的大小证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的值域即可 【解答】解：（1）由得 解得； （2）∵f（x）=2x+2﹣x，f（x）的定义域为R， 由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）， 所以f（x）为偶函数． （3）f（x）在[0，+∞）上为增函数．证明如下： 设x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞） == 因为x1＜x2且x1，x2∈[0，+∞） 所以， 所以f（x1）﹣f（x2）＜ 19. 已知数列为等差数列，为等比数列，满足， （1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和； （3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和。 参考答案： （1）  （2）  （3）     20. （本题满分10分）已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集。 参考答案： 21. （本小题满分12分） 设函数且以为最小正周期， （Ⅰ）求；         （Ⅱ）求的解析式； （Ⅲ）已知求的值。 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 22. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值． 设． （1）求、的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 参考答案： （1）， 因为，所以在区间上是增函数，故，解得． （2）由已知可得， 所以可化为， 化为，令，则，因，故， 记，因为，故， 所以的取值范围是． （3）原方程可化为， 令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，． 记，则  ① 或  ②    解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．