河南省洛阳市王坪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

河南省洛阳市王坪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知时，，则函数在（1，2）上               （     ） A．是增函数，且 B．是增函数，且 C．是减函数，且 D．是减函数，且 参考答案： D 略 2. 已知直线的方程为，则“直线平分圆的周长”是“”的（    ） A． 充分不必要条件        B．必要不充分条件       C. 充要条件        D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 3. 已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是（　　） A (-6,-4)      B(-6,-1)     C(-10,-6)    D(-10,-1) 参考答案： D 略 4. 已知函数，若，，则 （A）           （B）      （C）           （D）与的大小不能确定 参考答案： A 5. 角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（　　） A．2 B．﹣4 C．  D． 参考答案： D 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可． 【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上， ∴tanθ=2； ∴tan2θ==﹣， 故选D． 6. 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即 （），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（   ） （A） 400             ( B )  500               (C) 600             (D) 800 参考答案： A 故选A. 7. 三个数大小的顺序是   （    ） A．        B.       C．        D. 参考答案： A 8. 已知向量若时，∥；时，，则 　 A．　　　　　            B. 　　　 C. 　　                    D. 参考答案： 答案：C 解析：向量若时，∥，∴ ；时，，，选C. 9. 已知点P是长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1＝AB＝1，AD＝，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为 A．圆弧         B．椭圆的一部分   C．双曲线的一部分  D．抛物线的一部分   参考答案： D 略 10. 已知 ，则函数 在区间(1，2)上存在一个零点的概率为   (A)            (B)               (C)              (D) 参考答案： C  略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 二项式中，所有的二项式系数之和为           ；系数最大的项为_________． 参考答案： 32         12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则α=            。 参考答案： 略 13. 设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________． 参考答案： 略 14. 执行如图所示的流程图，则输出的S＝________. 参考答案： 7500 15. 在R上定义运算：，若关于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，则实数的取值范围是_____________________。 参考答案： [-3,1] 16. 我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为　　． 参考答案： y=13×1.01x，x∈N* 【考点】根据实际问题选择函数类型． 【分析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式． 【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13×（1+1%），二年后的人口约：13×（1+1%）×（1+1%）=13×（1+1%）2， 等等，依此类推， 则函数解析式y=13×1.01x，x∈N*． 故答案为：y=13×1.01x，x∈N* 【点评】此类题，常可构建函数y=N（1+p）x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增长率，p＜0，表示减少或折旧率． 17. 关于以下命题：        ⑴函数值域是R        ⑵等比数列的前n项和是（），则（）是等比数列。        ⑶在平面内，到两个定点的距离之比为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆。        ⑷函数与图像关于直线对称。        ⑸命题“的解集是或解集的并集”逆命题是假命题。 其中真命题的序号是：           。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数f(x)=xlnx, g(x)=ax2-(a+1)x+1(a∈R). （Ⅰ）当a=0时,求f(x)+ g(x)的单调区间； （Ⅱ）当x≥1时， f(x)≤g(x)+lnx,求实数a的取值范围； 参考答案： （Ⅰ）设 由；由 在单调递减，在单调递增. （Ⅱ）（法一）由,得， 因为 所以：ⅰ）当时， ⅱ）当时，可得，令，则只需即可.因为.且 ⅰ）当时，，得在单调递减，且可知这与矛盾，舍去；[ ⅱ）当时， 得在上是增函数,此时 . iii）当时，可得 在单调递减，在单调递增， 矛盾。 综上：当时，恒成立.       19. 完全平方数对(a，b)满足： (1)a和b的十进制表示位数相同； (2)将b的十进制表示续写在a的十进制表示之后，恰好构成一个新的完全平方数的十进制表示，例如a＝16，b＝81，1681＝412．求证：这样的数对(a，b)有无穷多对． 参考答案： 证明：取a1＝42，a2＝492，…，an＝(5×10n－1－1)2，…；b1＝92，b2＝992，…，bn＝(10n－1)2，…．其中n为正整数． 显然，an，bn均为2n位数，且 ＝25×104n－2－103n＋2×102n－2×102n＋1 ＝(5×102n－1－10n＋1)2 即对任意正整数n，(an，bn)均满足条件． 20. 已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点. (1)证明：PF⊥FD； (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD； (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值. 参考答案： 略 21. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l经过曲线C的左焦点F． （1）求m的值及直线l的普通方程； （2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值． 参考答案： 解：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，， 直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为．　 （2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值．   22. 的内角所对的边分别为，已知，且. （1）求的面积； （2）若，求的周长. 参考答案：