广东省茂名市化州第二中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图所示,在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等,则动点所在曲线形状为( )
参考答案:
C
2. 已知直线l的参数方程为 (t 为参数),椭圆C的参数方程为 (θ为参数),且它们总有公共点.则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
由已知得消去θ得到a2(a2+4)t2-2a(a+4)t+1=0,再利用Δ≥0即得a的范围.
【详解】由已知得
则4(at-1)2+(a2t-1)2=4,
即a2(a2+4)t2-2a(a+4)t+1=0,
Δ=4a2(a+4)2-4a2(a2+4)=16a2(2a+3).
直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0,
即a≥-.
故答案为:C.
【点睛】本题主要考查直线和曲线的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
3. 等比数列中,,公比,则该数列前项的和( )
A.254 B.255 C.256 D.512
参考答案:
B
考点:等比数列的前项和.
4. 下列命题中,假命题是( )
A.?x∈N*,(x﹣2)2>0 B.?x0∈R,tanx0=2
C.?x0∈R,log2x0<2 D.?x∈R,3x﹣2>0
参考答案:
A
【考点】特称命题;全称命题.
【专题】函数思想;综合法;简易逻辑.
【分析】取特值验证可得前3个选项的正误,由指数函数的值域可得D.
【解答】解:选项A,取x=2可得(x﹣2)2=0,故错误;
选项B,当x0=arctan2时可得tanx0=2,故正确;
选项C,当x0=1时可得log2x0=0<2,故正确;
选项D,由指数函数的值域可知无论x取何值都有3x﹣2>0,故正确.
故选:A.
【点评】本题考查特称命题和全称命题,特殊值验证是解决问题的关键,属基础题.
5. 某高中生共有2400人,其中高一年级800人,高二年级700人,高三年级900人,现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( )
A. 15,21,12 B.16,14,18 C. 15,19,14 D. 16,18,14
参考答案:
B
由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人, 在高二年级抽取的人数是人, 在高三年级抽取的人数是人,故选B.
6. 正四面体P-ABC中,D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点,下列结论中不成立的是____________
A. BC∥面BDF B. DF⊥面PAE C. 面PDF⊥面PAE D. 面PDF⊥面ABC
参考答案:
D
7. 如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计.
【分析】一一列举出所有的基本事件,再找到勾股数,根据概率公式计算即可.
【解答】解:从2,3,4,5中任取3个不同的数,有(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共4种,
其中只有(3,4,5)为勾股数,
故这3个数构成一组勾股数的概率为.
故选:D.
【点评】本题考查了古典概型概率的问题,关键是不重不漏的列举出所有的基本事件,属于基础题.
8. 实数x、y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值为( )
A. B.4 C. D.5
参考答案:
B
略
9. 设则( )
A.都不大于 B.都不小于 C .至少有一个不大于
D.至少有一个不小于
参考答案:
C
10. 要从已编号(1﹣60)的60名学生中随机抽取6人,现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25,30 B.2,4,8,16,32,48
C.1,2,3,4,5,6 D.3,13,23,33,43,53
参考答案:
D
考点:系统抽样方法.
专题:计算题;概率与统计.
分析:根据系统抽样的定义,求出样本间隔即可.
解答:解:样本间隔为60÷6=10,
则满足条件的编号为3,13,23,33,43,53,
故选:D.
点评:本题主要考查系统抽样的应用,比较基础
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:
,,,,….
按照以上规律,若具有“穿墙术”,则n=_______.
参考答案:
120
,,,,….则按照以上规律可得n=
12. 在平面直角坐标系中,已知射线 ,过点作直线分别交射线、于点、,若,则直线的斜率为 .
参考答案:
-2
13. 定义一种运算如下: =ad﹣bc,则复数的共轭复数是 .
参考答案:
﹣1﹣3i
【考点】A7:复数代数形式的混合运算.
【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.
【解答】解:复数=3i(1+i)﹣(﹣1)×2=﹣1+3i,其共轭复数为﹣1﹣3i.
故答案为:﹣1﹣3i.
14. 若三角形内切圆的半径为,三边长分别为,则三角形的面积。根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别为,则四面体的体积 .
参考答案:
略
15. 某学生三好学生的评定标准为:
(1)各学科成绩等级均不低于等级,且达及以上等级学科比例不低于85%;
(2)无违反学校规定行为,且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%;
(3)体育学科综合成绩不低于85分.
设学生达及以上等级学科比例为,学生的品德被投票评定为优秀比例为,学生的体育学科综合成绩为.用表示学生的评定数据.
已知参评候选人各学业成绩均不低于,且无违反学校规定行为.则:
()下列条件中,是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有__________.
① ② ③ ④
()写出一个过往学期你个人的(或某同学的)满足评定三好学生的必要条件__________.
参考答案:
(1)②④(2)
(1)对于①,由数据可知,学生的品德被投票评定为优秀比例是,低于,不能被评三好学生,充分性不成立;
对于②,由数据可知,学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准,充分性成立,但反之,被评为三好学生,成绩不一定是,必要性不成立,故②符合题意;
对于③,由,,,得,故是学生可评为三好学生的充要条件,故③不符合题意;
对于④,由③知是学生可评为三好学生的充分不必要条件,故④符合题意.
综上所述,“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④.
(2)由(1)可知,是“学生可评为三好学生”的充分条件,故满足评定三好学生的必要条件可以是:.
16. 已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2.,A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆(x+a)2+y2=a2上,则椭圆的离心率为 .
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点,代入圆(x+a)2+y2=a2整理得答案.
【解答】解:由题意可知,A1(﹣a,0),设A1关于直线bx+ay=0的对称点为(x0,y0),
则,解得:.
代入(x+a)2+y2=a2,得,
整理得:b4+4a2b2=(a2+b2)2,即a2=2b2=2(a2﹣c2)=2a2﹣2c2,
∴.
故答案为:.
17. 已知光线经过点A(﹣1,2)由镜面所在直线y=x反射后经过点B(1,4),则反射光线所在直线方程为 .
参考答案:
5x+y﹣9=0
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.
【专题】方程思想;综合法;直线与圆.
【分析】先求出A(﹣1,2)关于直线y=x对称的点的坐标,代入直线方程即可.
【解答】解:设A(﹣1,2)关于直线y=x对称的点为(m,n),
则,解得:,
∴反射光线的斜率为:k==﹣5,
∴反射光线的直线方程为:y﹣4=﹣5(x﹣1),即5x+y﹣9=0,
故答案为:5x+y﹣9=0.
【点评】本题考查了求直线的方程问题,考查直线的垂直关系,是一道基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 一次数学考试有4道填空题,共20分,每道题完全答对得5分,否则得0分.在试卷命题时,设计第一道题使考生都能完全答对,后三道题能得出正确答案的概率分别为p、、,且每题答对与否相互独立.
(1)当时,求考生填空题得满分的概率;
(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等,求的p值.
参考答案:
(1);(2)
【分析】
(1)设考生填空题得满分为事件A,利用相互独立事件概率乘法公式能求出考生填空题得满分的概率.
(2)设考生填空题得15分为事件B,得10分为事件C,由考生填空题得10分与得15分的概率相等,利用互斥事件概率加法公式能求出.
【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C
(1)
(2)
因为,所以得
【点睛】本题考查概率的求法,考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
19. 2010年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为x (0
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