广东省茂名市化州第二中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（ ）
参考答案：
C
2. 已知直线l的参数方程为 (t 为参数)，椭圆C的参数方程为 (θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
由已知得消去θ得到a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，再利用Δ≥0即得a的范围.
【详解】由已知得
则4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，
即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，
Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．
直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，
即a≥－.
故答案为：C.
【点睛】本题主要考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
3. 等比数列中，，公比，则该数列前项的和（ ）
A．254 B．255 C．256 D．512
参考答案：
B
考点：等比数列的前项和.
4. 下列命题中，假命题是（ ）
A．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2
C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈R，3x﹣2＞0
参考答案：
A
【考点】特称命题；全称命题．
【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．
【分析】取特值验证可得前3个选项的正误，由指数函数的值域可得D．
【解答】解：选项A，取x=2可得（x﹣2）2=0，故错误；
选项B，当x0=arctan2时可得tanx0=2，故正确；
选项C，当x0=1时可得log2x0=0＜2，故正确；
选项D，由指数函数的值域可知无论x取何值都有3x﹣2＞0，故正确．
故选：A．
【点评】本题考查特称命题和全称命题，特殊值验证是解决问题的关键，属基础题．
5. 某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）
A. 15，21，12 B.16，14，18 C. 15，19，14 D. 16，18，14
参考答案：
B
由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人, 在高二年级抽取的人数是人, 在高三年级抽取的人数是人,故选B.
6. 正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是____________
A. BC∥面BDF B. DF⊥面PAE C. 面PDF⊥面PAE D. 面PDF⊥面ABC
参考答案：
D
7. 如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．
【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．
【解答】解：从2，3，4，5中任取3个不同的数，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4种，
其中只有（3，4，5）为勾股数，
故这3个数构成一组勾股数的概率为．
故选：D．
【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．
8. 实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（ ）
A. B.4 C. D.5
参考答案：
B
略
9. 设则（ ）
A.都不大于 B.都不小于 C .至少有一个不大于
D.至少有一个不小于
参考答案：
C
10. 要从已编号（1﹣60）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48
C．1，2，3，4，5，6 D．3，13，23，33，43，53
参考答案：
D
考点：系统抽样方法．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．
解答：解：样本间隔为60÷6=10，
则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，
故选：D．
点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
，，，，…．
按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_______．
参考答案：
120
，，，，…．则按照以上规律可得n=
12. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 .
参考答案：
－2
13. 定义一种运算如下： =ad﹣bc，则复数的共轭复数是 ．
参考答案：
﹣1﹣3i
【考点】A7：复数代数形式的混合运算．
【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：复数=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共轭复数为﹣1﹣3i．
故答案为：﹣1﹣3i．
14. 若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积 .
参考答案：
略
15. 某学生三好学生的评定标准为：
（1）各学科成绩等级均不低于等级，且达及以上等级学科比例不低于85%；
（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；
（3）体育学科综合成绩不低于85分．
设学生达及以上等级学科比例为，学生的品德被投票评定为优秀比例为，学生的体育学科综合成绩为．用表示学生的评定数据．
已知参评候选人各学业成绩均不低于，且无违反学校规定行为．则：
（）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有__________．
① ② ③ ④
（）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件__________．
参考答案：
（1）②④（2）
（1）对于①，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是，低于，不能被评三好学生，充分性不成立；
对于②，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是，必要性不成立，故②符合题意；
对于③，由，，，得，故是学生可评为三好学生的充要条件，故③不符合题意；
对于④，由③知是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故④符合题意．
综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④．
（2）由（1）可知，是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：．
16. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为 ．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案．
【解答】解：由题意可知，A1（﹣a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），
则，解得：．
代入（x+a）2+y2=a2，得，
整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，
∴．
故答案为：．
17. 已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为 ．
参考答案：
5x+y﹣9=0
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．
【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），
则，解得：，
∴反射光线的斜率为：k==﹣5，
∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，
故答案为：5x+y﹣9=0．
【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p、、，且每题答对与否相互独立．
(1)当时，求考生填空题得满分的概率；
(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p值．
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）设考生填空题得满分为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出考生填空题得满分的概率．
（2）设考生填空题得15分为事件B，得10分为事件C，由考生填空题得10分与得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．
【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C
（1）
（2）
因为，所以得
【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19. 2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0
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