2022-2023学年陕西省西安市临潼华乐学校高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，则（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．
【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方关系式求出的值即可．
【解答】解：因为在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，所以，所以，为三角形内角，所以．．
所以．
所以，
．
故选：．
2. 方程组的解是
A．或 B． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C． Ｄ．
参考答案：
D
3. 已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
将函数图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的解析式为
．由为奇函数可得，
故，又，所以的最小值为．选B．
4. 若函数对任意都有，则等于（ ）
A．2或0 B．－2或0 C．0 D．－2或2
参考答案：
D
5. 10名工人生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
，所以。
6. 将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）
A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）
参考答案：
B
【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．
【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），
故选：B．
7. 设 则有（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）
参考答案：
D
解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：
由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，
又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．
9. 方程的解的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．无穷多
参考答案：
B 解析：设故，所以2a=3b或者
3a=2b，解得x=－1或者x=1
10. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A． B．
C. D．
参考答案：
C
解析：圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝ ，则所求的圆的半径为 ，故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 两等差数列和，前项和分别为，，且，则__________．
参考答案：
【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前项和．
【分析】在{an}为等差数列中，当时，．所以结合此性质可得：，再根据题意得到答案．
【解答】解：在为等差数列中，当时，．
所以，
又因为，
所以．
故答案为：．
12. 实数满足，则取值范围是 ▲ ．
参考答案：
13. 函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
a＜﹣
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】确定函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，
∴函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，
∵函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，
∴f（1）=+a＜0，
∴a＜﹣．
故答案为：a＜﹣．
【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
14. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ．
参考答案：
a≥3
15. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为______ ．
参考答案：
16. 设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
参考答案：
略
17. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为 ．
参考答案：
-4
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可，
【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，
即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，
则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，
则f（x）=bx2+d，
∵f（x）＜0的解为（﹣2，2），
∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2），
即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0，
则4b+d=0，
则d=﹣4b，即=﹣4，
故答案为：﹣4．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分为12分)
设,求：
（1） （2） （3）
参考答案：
略
19. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0
0，又a>0，得
F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．
由此得f(x)
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索