2022-2023学年陕西省西安市临潼华乐学校高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在中,内角,,所对的边分别是,,.已知,,则( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】HQ:正弦定理的应用;GL:三角函数中的恒等变换应用.
【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式,求出,,然后利用平方关系式求出的值即可.
【解答】解:因为在中,内角,,所对的边分别是,,.已知,,所以,所以,为三角形内角,所以..
所以.
所以,
.
故选:.
2. 方程组的解是
A.或 B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C. D.
参考答案:
D
3. 已知函数,将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若函数为奇函数,则的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
将函数图象向右平移个单位长度后,得到的图象对应的解析式为
.由为奇函数可得,
故,又,所以的最小值为.选B.
4. 若函数对任意都有,则等于( )
A.2或0 B.-2或0 C.0 D.-2或2
参考答案:
D
5. 10名工人生产同一零件,生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为,则有 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
,所以。
6. 将函数f(x)=sin(2x﹣)的图象左移,再将图象上各点横坐标压缩到原来的,则所得到的图象的解析式为( )
A.y=sinx B.y=sin(4x+) C.y=sin(4x﹣) D.y=sin(x+)
参考答案:
B
【考点】H2:正弦函数的图象.
【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的,即可求出.
【解答】解:将函数f(x)=sin(2x﹣)的图象左移可得y=sin2=sin(2x+),再将图象上各点横坐标压缩到原来的,可得y=sin(4x+),
故选:B.
7. 设 则有( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 已知x1,x2是函数f(x)=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点,则x1x2的取值范围是( )
A.(0,) B.(,1] C.(1,e) D.(,1)
参考答案:
D
解:令f(x)=0得e﹣x=|lnx|,作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示:
由图象可知,1<x2<e,∴x1x2>,
又|lnx1|>|lnx2|,即﹣lnx1>lnx2,∴lnx1+lnx2<0,∴lnx1x2<0,∴x1x2<1.故选D.
9. 方程的解的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.无穷多
参考答案:
B 解析:设故,所以2a=3b或者
3a=2b,解得x=-1或者x=1
10. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
解析:圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1),半径为,过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,所求的圆的圆心在此直线上,排除A、B,圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为= ,则所求的圆的半径为 ,故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 两等差数列和,前项和分别为,,且,则__________.
参考答案:
【考点】8F:等差数列的性质;85:等差数列的前项和.
【分析】在{an}为等差数列中,当时,.所以结合此性质可得:,再根据题意得到答案.
【解答】解:在为等差数列中,当时,.
所以,
又因为,
所以.
故答案为:.
12. 实数满足,则取值范围是 ▲ .
参考答案:
13. 函数f(x)=x﹣()x+a的零点在区间(1,+∞)上,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
a<﹣
【考点】函数零点的判定定理.
【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】确定函数f(x)=x﹣()x+a单调递增,利用函数f(x)=x﹣()x+a的零点在区间(1,+∞)上,可得f(1)=+a<0,即可求出实数a的取值范围.
【解答】解:f′(x)=1﹣()xln>0,
∴函数f(x)=x﹣()x+a单调递增,
∵函数f(x)=x﹣()x+a的零点在区间(1,+∞)上,
∴f(1)=+a<0,
∴a<﹣.
故答案为:a<﹣.
【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键.
14. 若函数在上是增函数,则实数的取值范围是 .
参考答案:
a≥3
15. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为______ .
参考答案:
16. 设是定义在R上的奇函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
参考答案:
略
17. 函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数,并且f(x)<0的解为(﹣2,2),则的值为 .
参考答案:
-4
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】根据函数奇偶性的定义求出a,b,c,d的关系,结合一元二次不等式的解法进行求解即可,
【解答】解:∵f(x)=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数,
∴f(﹣x)=f(x),
即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d,
即﹣ax3﹣cx=ax3+cx,
则﹣a=a且﹣c=c,解得a=c=0,
则f(x)=bx2+d,
∵f(x)<0的解为(﹣2,2),
∴bx2+d<0的解为(﹣2,2),
即2,﹣2是方程bx2+d=0得两个根,且b>0,
则4b+d=0,
则d=﹣4b,即=﹣4,
故答案为:﹣4.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分为12分)
设,求:
(1) (2) (3)
参考答案:
略
19. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
0,又a>0,得
F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0.得 x1-f(x)>0.
由此得f(x)
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