河南省商丘市德华高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市德华高级中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题中的假命题是             （    ） A.   B.      C.      D. 参考答案： C 略 2. 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（　　） A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x）＞3，构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣3x，利用其单减性求解． 【解答】解：∵f′（x）＞3， ∴f′（x）﹣3＞0， 设h（x）=f（x）﹣3x， 则h′（x）=f′（x）﹣3＞0， ∴h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1， 不等式f（x）＞3x﹣1， 即为f（x）﹣3x＞﹣1， 即h（x）＞h（1）， 得x＞1， ∴原不等式的解集为（1，+∞）， 故选：C． 3. 下列命题中真命题的个数为：(      ) ①命题“若，则x,y全为0”的逆命题； ②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题； ③命题“若m>0,则有实根”的逆否命题； ④命题“在中，、、分别是角A、B、C所对的边长，若,则”的逆否命题。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 略 4. 在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，则满足此条件的三角形的个数是 A.0         B.1       C.2       D.无数个 参考答案： A 略 5. 以下式子正确的个数是（　　） ①（）′=②（cosx）′=﹣sinx   ③（2x）′=2xln2  ④（lgx）′=． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】63：导数的运算． 【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析四个式子： 对于①、=x﹣1，则（）′=（x﹣1）′=﹣，故①错误； 对于②、（cosx）′=﹣sinx   正确； 对于③、（2x）′=2xln2，正确； 对于④、（lgx）′=，故④错误； 综合可得：②③正确； 故选：B． 6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的（  ） A.若,,,则  B.若,,,则 C.若,,,则   D．若,,,则 参考答案： D 略 7. 已知命题p：任意x∈R，x2＋x－6<0，则 ?p是   (　　) A.任意x∈R，x2＋x－6≥0       B.存在x∈R，x2＋x－6≥0 C.任意x∈R，x2＋x－6>0       D.存在x∈R，x2＋x－6<0 参考答案： B 略 8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（     ） A．650           B．1250           C．1352           D．5000 参考答案： B 9. ，则（    ） A. 0 B.－1 C. 1 D. 参考答案： C 【分析】 由赋值法令，解得， 令，解得 再由平方差公式计算可得解. 【详解】解：令，解得， 令，解得， 又 =（）（） ==， 故选C. 【点睛】本题考查了二项式定理及赋值法求展开式系数的和差，属基础题. 10. 在复平面内，复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（  ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 参考答案： D 试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D． 考点：复数的运算及表示． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角的终边经过点P(3，4)，则cos的值为             ． 参考答案： 12. 在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=__________． 参考答案： 试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下： 设三棱锥的四个面积分别为：， 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径 ∴ ∴内切球半径 考点：类比推理 13. 方程 的实数根的个数为_____________________. 参考答案： 1 略 14. 已知实数满足则的取值范围是________． 参考答案： [-5,7] 15. 在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于　    　． 参考答案： 1 【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；IT：点到直线的距离公式． 【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解． 【解答】解：在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2， （，1），到y=2的距离1，即为点到直线ρsinθ=2的距离1， 故答案为：1． 16. 下面关于棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中的四个命题：   ①与AD1成600角的面对角线的条数是8条； ②  直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是； ③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥； ④点到直线的距离是。 其中,真命题的编号是----------------- 参考答案： ①③ . 略 17. 圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆C： +=1（a＞b＞0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的．依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为　　． 参考答案： πab 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】根据圆的面积公式S=πR2（R是圆的半径），从而得到椭圆的面积公式． 【解答】解：∵圆的面积公式是S=πa2或S=πb2， ∴椭圆的面积公式是S=πab， 故答案为：πab． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数,对任意实数,均有,并且.证明:对任意实数,均有由此证明对任意实数均有. 参考答案： 解析:由已知得,对任意实数x均有,由得 若时, 由函数在上单调递增则 若,则 类似可以得到 综上可知命题成立. 又 运用已证的结论对任意x有 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和最值； （2）求函数的单调递增区间． 参考答案： .解：（1）     …4分 ，.………………………………………6分 当即时，函数取得最大值2  …………8分 （2）由不等式 得： 的单调递增区间为：                   …………12分   略 20. 某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？ 参考答案： 解（Ⅰ）解：根据求导法则有， 故，……………………….3分 于是， 列表如下： 2 0 极小值 故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．…6 （Ⅱ）证明：由知，的极小值． 于是由上表知，对一切，恒有． 从而当时，恒有，故在内单调增加． 所以当时，，即． 故当时，恒有．………….12 略 21. （本题满分14分） 设数列前n项和，且，令 （1）试求数列的通项公式； （2）设，求证数列的前n项和. 参考答案： （1）当时，          所以， 即           当时，  由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，数列的通项公式为 （2）由（Ⅰ）知  所以，   ①   以上等式两边同乘以得② ①-②，得 22. 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球. （1）求最多取两次就结束的概率； （2）求整个过程中恰好取到2个白球的概率； （3）求取球次数的分布列和数学期望. 参考答案： （1）；（2）；（3）. 【分析】 （1）设取球次数为，分别计算和可得最多取两次就结束的概率. (2) 最多取球三次，恰好取到2个白球的情况共有四种：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，分别计算它们的概率可得所求的概率. （3）设取球次数为，则，分别计算、和，从而可得的分布列，再利用公式计算其数学期望. 【详解】（1）设取球次数为，则 ，. 所以最多取两次的概率 . （2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有 两次取到白球的概率为. （3）设取球次数为，则， , ， 则分布列为 1 2 3     取球次数的数学期望为 . 【点睛】本题考查离散型随机变量的概率及其分布、数学期望的计算等，在概率计算的过程中，要注意对所讨论的对象进行合理的分类讨论，做到不重不漏.