辽宁省大连市第二十二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第二十二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（  ） A       B        C          D  参考答案： A 略 2. 已知数列为等差数列，其前项和为，，则为(   ） A.         B.         C.          D. 不能确定 参考答案： B 3. 直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】确定出圆的圆心，比较圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系． 【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1． 圆心在直线x﹣y=0上，∴直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且直线过圆心． 故选C． 4. 已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且 ,则x的值为(  ) A．     B． C．     D． 参考答案： C 5. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（　　）. Ａ．60辆    B．80辆    Ｃ．70辆    Ｄ．140辆 参考答案： D 6. 命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（　　） A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0 C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案． 【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题 ∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0 故选D． 7. 1．一枚硬币，连掷两次，至少有一次正面朝上的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 8. 在处有极小值，则常数c的值为（   ） A．2                     B．6              C.2或6          D．1 参考答案： A 函数， ∴， 又在x=2处有极值， ∴f′(2)=12?8c+=0， 解得c=2或6， 又由函数在x=2处有极小值，故c=2， c=6时,函数在x=2处有极大值， 故选：A.   9. 在中，，则B等于（   ） A．45°或135°          B．135°       C．45°       D．30° 参考答案： C 10. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A．x＞c       B．c＞x          C．c＞b          D．b＞c  参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为           　 参考答案： 4 12. 如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）． 参考答案： 13. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________. 参考答案： 14. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是         参考答案： 若至少有一个为零，则为零. 15. 已知抛物线，过点(1,0)任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点，连接AG, BG并延长分别和抛物线C交于点和，则直线过定点______． 参考答案： (4,0) 设方程为：，代入抛物线得： 设A，，则 同理：B，， 又AB过定点，∴共线，∴ ∴，即 ∴，又，∴ 直线：，利用点在抛物线上化简得： ∴ ∴直线过定点 故答案为： 16. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为      ． 参考答案： 17. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件. 参考答案： 9 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由p∨q为真命题，￢p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围． 【解答】解：若p真，则曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化为（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3， 由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．… 若q真，则m2＞2m＞0，解得m＞2．… 由p∨q为真命题，?p为真命题，得p假q真．…（8分） 则解得2＜m≤3， 所以实数m的取值范围是2＜m≤3．…（10分） 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，椭圆的标准方程，圆的一般方程等知识点，难度中档． 19. 已知函数f（x）=cosxcos（x+）． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得； （2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值． 【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+） =cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx =﹣sin2x=cos（2x+）+， ∴f（x）的最小正周期T==π； （2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣， ∴cos（2C+）=﹣1，∴C=， 又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2， ∴ab=8，∴b===4， 由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12， ∴c=2 20. 有下列四个结论，   ① 函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导； ②函数的在x=0处没有切线。 ③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率； ④ 其中结论正确的为_______（填上所有结论正确的题目代号） 参考答案： ①③ 略 21. 如图所示， 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 （Ⅰ）将y表示为x的函数： （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 参考答案： 解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为a m      则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=,      所以y=225x+   (II) .当且仅当225x=时，等号成立. 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 22. (本小题满分12分） 已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行. (1)求的值; (2)求的单调区间. 参考答案： 解（1）由f(x) = 可得,而,即,解得; (2),令可得, 当时,;当时,. 于是在区间内为增函数;在内为减函数. 略