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2022-2023学年广东省潮州市瓷都中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 体积为的球的半径为( )
A.1; B.2; C.3; D.4。
参考答案:
A
略
2. 已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))的值为( )
A.﹣3 B.1 C.3 D.21
参考答案:
B
【考点】函数的值.
【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】利用分段函数的性质求解.
【解答】解:∵函数f(x)=,
∴f(﹣3)=(﹣3)2﹣4×(﹣3)=21,
f(f(﹣3))=f(21)=1.
故选:B.
【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
3. 已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4﹣1),则a2=( )
A.2 B.1 C. D.
参考答案:
C
【考点】88:等比数列的通项公式.
【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.
【解答】解:设等比数列{an}的公比为q,
∵,a3a5=4(a4﹣1),
∴=4,
化为q3=8,解得q=2
则a2==.
故选:C.
4. 下列元素中属于集合的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 设是定义在R上的奇函数,当时,,则( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
参考答案:
A
6. 若的终边上有一点,则的值是( )
A B C D
参考答案:
B
略
7. ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
8. 已知集合,则下列式子表示正确的有( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:
C
9. 化简= ( )
A. cot2 B. tan2 C. cot D. tan
参考答案:
B
略
10. 在中,角所对的边分别为,那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是
,, ,,
,, ,,
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x都有f(x+2)=﹣f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x﹣x2,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)= .
参考答案:
0
【考点】函数奇偶性的性质;函数的周期性.
【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】根据条件判断函数的周期性,利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可.
【解答】解:∵设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x都有f(x+2)=﹣f(x),
∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)是周期为4的周期函数,
∵当x∈[0,2]时,f(x)=2x﹣x2,
∴f(0)=0,f(1)=2﹣1=1,f(2)=0,f(3)=﹣1,
∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)=504×[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]=504×(0+1+1﹣1)=0.
故答案为:0
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键.
12. 调查了某地若干户家庭的年收x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元,年饮食支出平均增加 万元.
参考答案:
0.254
略
13. 对于函数,给出下列命题:
①图像关于原点成中心对称
②图像关于直线对称
③函数的最大值是3
④函数的一个单调增区间是
其中正确命题的序号为 .
参考答案:
②、③
14. 设,求函数的最小值为__________.
参考答案:
9
试题分析:本题解题的关键在于关注分母,充分运用发散性思维,经过同解变形构造基本不等式,从而求出最小值.
试题解析:由得,则
当且仅当时,上式取“=”,所以.
考点:基本不等式;构造思想和发散性思维.
15. 若=,=,则=_________.
参考答案:
略
16. 数列的前项和为,,,则= .
参考答案:
略
17. 已知数列{an}满足a1=30,an+1-an=2n,则的最小值为 ;
参考答案:
10
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)
已知向量,设函数其中x?R.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间.
(2)将函数的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移个单位得到的图象,求的解析式.
参考答案:
(1), 3分
4分
增区间:[],k?Z 6分
(2)横坐标扩大到原来的两倍,得, 8分
向右平移个单位,得,
所以: g(x) = 2sinx. 10分
19. (本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(II)求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案:
解:(1)= (3分)
函数的最小正周期为T==. (4分)
由得 (6分)
函数的单调递增区间为 (7分)
(Ⅱ), (8分)
(11分)
函数在区间上的最大值为1和最小值为 (12分)
略
20. (本题满分12分)已知函数,
(Ⅰ)作出函数的简图,写出函数的单调递增区间;
(Ⅱ)求在闭区间上最大值;
参考答案:
函数的递增区间为;
21. (本小题满分12分)
已知向量,设函数.
(1)若函数f(x)的图象关于直线对称,,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在(1)的条件下,当时,函数f(x)有且只有一个零点,求实数b的取值范围.
参考答案:
解:向量
(1)函数的图象关于直线对称,
,解得.
…………(3分)
由,解得.
故函数的单调递增区间为 …………(6分)
(2)由(1)知
令,则
由=0,得由题意,得只有一个解,即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知,,或,
解得. …………(12分)
22. (本小题满分10分)
已知函数是定义在上的奇函数,当时的图象如图所示.
(1)画出函数在上的图象,
(2)求函数的解析式.
参考答案:
4分
∴当时,函数的解析式为,----------------------------------5分
当时,,故有,-------------------7分
,-------------------------------------------------------------------4分
∴当时,函数的解析式为,----------------------------------5分
当时,函数图象所在的直线过点(-1,0),(0,-2),
其方程为,-----------------------------------------------------------7分
即当时,,----------------------------------------------8分
当时,由得-----------------------------------9分
∴--------------------------------------------------10分
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