2022-2023学年广东省潮州市瓷都中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省潮州市瓷都中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 体积为的球的半径为（    ） A．1；           B．2；         C．3；           D．4。 参考答案： A 略 2. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．21 参考答案： B 【考点】函数的值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21， f（f（﹣3））=f（21）=1． 故选：B． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 3. 已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（　　） A．2 B．1 C． D． 参考答案： C 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵，a3a5=4（a4﹣1）， ∴=4， 化为q3=8，解得q=2 则a2==． 故选：C． 4. 下列元素中属于集合的是（   ） A．　　　     B．　　　   C．　　　  　D． 参考答案： B 5. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（  ） A．-3　　 　B．-1 C．1　 　　D．3 参考答案： A 6. 若的终边上有一点，则的值是（    ） A             B             C         D     参考答案： B 略 7.                            （     ） A.      B.      C.        D. 参考答案： C 略 8. 已知集合，则下列式子表示正确的有（      ）      ①       ②        ③         ④     A．1个           B．2个            C．3个            D．4个 参考答案： C 9. 化简=   (     ) A. cot2      B. tan2    C. cot       D. tan 参考答案： B 略 10. 在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是 ，， ，， ，，             ，， 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=　   　． 参考答案： 0 【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可． 【解答】解：∵设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， ∴函数f（x）是周期为4的周期函数， ∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2， ∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1， ∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0． 故答案为：0 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键． 12. 调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加　　万元． 参考答案： 0.254 略 13. 对于函数，给出下列命题： ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线对称 ③函数的最大值是3 ④函数的一个单调增区间是 其中正确命题的序号为                 ． 参考答案： ②、③ 14. 设，求函数的最小值为__________． 参考答案： 9 试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值. 试题解析：由得，则 当且仅当时，上式取“=”，所以. 考点：基本不等式；构造思想和发散性思维. 15. 若=，=，则=_________. 参考答案： 略 16. 数列的前项和为，，，则=            . 参考答案： 略 17. 已知数列{an}满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为       ； 参考答案： 10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分) 已知向量，设函数其中x?R.    （1）求函数的最小正周期和单调递增区间． （2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式. 参考答案： （1），          3分                                     4分         增区间：[]，k?Z                                 6分    （2）横坐标扩大到原来的两倍，得,                       8分 向右平移个单位，得, 所以: g(x) = 2sinx.                                              10分 19. （本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的最小正周期和单调递增区间； （II）求函数在区间上的最大值和最小值. 参考答案： 解:(1)=  （3分） 函数的最小正周期为T==.   （4分）                             由得  （6分） 函数的单调递增区间为  （7分） (Ⅱ),   （8分）     （11分） 函数在区间上的最大值为1和最小值为  （12分） 略 20. （本题满分12分）已知函数， （Ⅰ）作出函数的简图，写出函数的单调递增区间； （Ⅱ）求在闭区间上最大值； 参考答案： 函数的递增区间为； 21. （本小题满分12分） 已知向量，设函数. （1）若函数f(x)的图象关于直线对称，，求函数f(x)的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围. 参考答案： 解：向量 （1）函数的图象关于直线对称， ，解得.   …………（3分） 由，解得. 故函数的单调递增区间为  …………（6分） （2）由（1）知 令，则 由＝0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，，或， 解得.  …………（12分）   22. （本小题满分10分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示． （1）画出函数在上的图象， （2）求函数的解析式．                                  参考答案： 4分 ∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分 当时，，故有，-------------------7分 ，-------------------------------------------------------------------4分 ∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分 当时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2）， 其方程为，-----------------------------------------------------------7分 即当时，，----------------------------------------------8分 当时，由得-----------------------------------9分 ∴--------------------------------------------------10分