陕西省咸阳市民治中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若lgx﹣lgy=a，则=（ ）
A．3a B． C．a D．
参考答案：
A
【考点】4H：对数的运算性质．
【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．
【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a
故选A．
【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．
2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. 设是两条直线，是两个平面，则下列命题成立的是（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）
参考答案：
D
4. 函数的单调递减区间为（ ）
A. （-1,1） B. （0,1） C. (1,+∞) D. (0,+∞)
参考答案：
B
5. 已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
6. 函数的定义域是（ ）
A. [3,4) B.(－∞,3] C. [3,+∞) D. (－∞,4]
参考答案：
A
【分析】
由偶次根号下的被开方数大于等于零、对数真数大于零，列出不等式组，进行求解即可。
【详解】要使函数有意义，则 ，解得：；
故答案选A
【点睛】本题考查函数定义域的求法，根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，解出不等式组即可得到答案，属于基础题。
7. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象,
则( )
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
8. 直线与直线的夹角是
A． B． C． D．
参考答案：
A
9. 已知f（x）=ex+2xf′（1），则f′（0）等于（ ）
A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e
参考答案：
B
【考点】导数的运算．
【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，继而求出f′（0）的值．
【解答】解：由f（x）=ex+2xf′（1），
得：f′（x）=ex+2f′（1），
取x=1得：f′（1）=e+2f′（1），
所以，f′（1）=﹣e．
故f′（0）=1﹣2f′（1）=1﹣2e，
故答案为：B．
10. 设函数f（x）=xex，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点
【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，
令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1
令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数
令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数
所以x=﹣1为f（x）的极小值点
故选D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设抛物线 ，（t为参数，p＞0）的焦点为F ， 准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为 .
参考答案：
抛物线的普通方程为，，，
又，则，由抛物线的定义得，所以，则，
由得，即，
所以，，
所以，解得．
12. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 .
参考答案：
根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．
如图，设“黄金双曲线”的方程为，
则，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴黄金双曲线”的离心率e等于．
13. ____________________。
参考答案：
略
14. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为 ．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求．
【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），
设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），
即有c=6，即a2+b2=36，
渐近线方程为y=±x，
由题意可得tan30°=，即为b=a，
解得a=3，b=3，
即有双曲线的标准方程为：．
故答案为：．
【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．
15. ________________.
参考答案：
16. 设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为 m．
参考答案：
50
【考点】余弦定理．
【分析】根据题意画出图形，如图所示，由∠ACB与∠CAB的度数求出∠ABC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．
【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，
∴∠ABC=30°，
由正弦定理=得：AB===50（m），
故答案为：50
【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
17. 设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为__________。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某球员是当今CBA国内最好的球员之一，在2017-2018赛季常规赛中，场均得分达23.9分。2分球和3分球命中率分别为和，罚球命中率为80%.一场CBA比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投2分的次数分别是3，2，4，2，每节出手投三分的次数分别是2，1，2，1，罚球次数分别是2，2，4，0（罚球一次命中记1分）。
（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；
（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；
（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。
参考答案：
（1）23分；（2）；（3）见解析.
【分析】
（1）分别估算分得分、分得分和罚球得分，加和得到结果；（2）分别计算各节能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）确定所有可能取值为，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.
【详解】（1）估计该球员分得分为：分；
分得分为：分；
罚球得分为：分
估计该球员在这场比赛中的得分为：分
（2）第一节和第三节能投中分球的概率为：
第二节和第四节能投中分球的概率为：
四节都能投中分球的概率为：
（3）由题意可知，所有可能的取值为：
则；
；；
；
的分布列为：
数学期望
【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及到积事件概率的求解、二项分布概率的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.
19. 已知命题p：，命题q：有意义。
（1）若为真命题求实数x的取值范围；
（2）若为假命题，求实数x的取值范围。
参考答案：
解：由可得：0＜x＜5
要使函数有意义，
须，解得或4
（1）若为真，则须满足
解得：
（2）若为假命题，
则与都为真命题
∵与q都为真命题 ∴p：x≤0或x≥5
∴满足
解得或
略
20. 在中，，，，解三角形
参考答案：
解：
此三角形恰一解，且A
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索