陕西省咸阳市民治中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若lgx﹣lgy=a,则=( )
A.3a B. C.a D.
参考答案:
A
【考点】4H:对数的运算性质.
【分析】直接利用对数的性质化简表达式,然后把lgx﹣lgy2a代入即可.
【解答】解: =3(lgx﹣lg2)﹣3(lgy﹣lg2)=3(lgx﹣lgy)=3a
故选A.
【点评】本题考查对数的运算性质,考查计算能力,是基础题.
2. 下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的函数为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 设是两条直线,是两个平面,则下列命题成立的是( )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
参考答案:
D
4. 函数的单调递减区间为( )
A. (-1,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. (0,+∞)
参考答案:
B
5. 已知等差数列和等比数列,它们的首项是一个相等的正数,且第3项也是相等的正数,则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
6. 函数的定义域是( )
A. [3,4) B.(-∞,3] C. [3,+∞) D. (-∞,4]
参考答案:
A
【分析】
由偶次根号下的被开方数大于等于零、对数真数大于零,列出不等式组,进行求解即可。
【详解】要使函数有意义,则 ,解得:;
故答案选A
【点睛】本题考查函数定义域的求法,根据函数解析式列出使它有意义的不等式组,解出不等式组即可得到答案,属于基础题。
7. 将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,
则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
8. 直线与直线的夹角是
A. B. C. D.
参考答案:
A
9. 已知f(x)=ex+2xf′(1),则f′(0)等于( )
A.1+2e B.1﹣2e C.﹣2e D.2e
参考答案:
B
【考点】导数的运算.
【分析】把给出的函数求导得其导函数,在导函数解析式中取x=1可求f′(1)的值,继而求出f′(0)的值.
【解答】解:由f(x)=ex+2xf′(1),
得:f′(x)=ex+2f′(1),
取x=1得:f′(1)=e+2f′(1),
所以,f′(1)=﹣e.
故f′(0)=1﹣2f′(1)=1﹣2e,
故答案为:B.
10. 设函数f(x)=xex,则( )
A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=﹣1为f(x)的极大值点 D.x=﹣1为f(x)的极小值点
参考答案:
D
【考点】利用导数研究函数的极值.
【分析】由题意,可先求出f′(x)=(x+1)ex,利用导数研究出函数的单调性,即可得出x=﹣1为f(x)的极小值点
【解答】解:由于f(x)=xex,可得f′(x)=(x+1)ex,
令f′(x)=(x+1)ex=0可得x=﹣1
令f′(x)=(x+1)ex>0可得x>﹣1,即函数在(﹣1,+∞)上是增函数
令f′(x)=(x+1)ex<0可得x<﹣1,即函数在(﹣∞,﹣1)上是减函数
所以x=﹣1为f(x)的极小值点
故选D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设抛物线 ,(t为参数,p>0)的焦点为F , 准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C( p,0),AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为,则p的值为 .
参考答案:
抛物线的普通方程为,,,
又,则,由抛物线的定义得,所以,则,
由得,即,
所以,,
所以,解得.
12. 如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 .
参考答案:
根据“黄金椭圆”的性质是,可得“黄金双曲线”也满足这个性质.
如图,设“黄金双曲线”的方程为,
则,
,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得或(舍去),
∴黄金双曲线”的离心率e等于.
13. ____________________。
参考答案:
略
14. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合,一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的标准方程为 .
参考答案:
【考点】抛物线的简单性质.
【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】求得抛物线的焦点,设双曲线的方程为﹣=1(a,b>0),求得渐近线方程和a,b,c的关系,解方程即可得到所求.
【解答】解:抛物线x2=24y的焦点为(0,6),
设双曲线的方程为﹣=1(a,b>0),
即有c=6,即a2+b2=36,
渐近线方程为y=±x,
由题意可得tan30°=,即为b=a,
解得a=3,b=3,
即有双曲线的标准方程为:.
故答案为:.
【点评】本题考查抛物线的焦点的运用,考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用,考查运算能力,属于中档题.
15. ________________.
参考答案:
16. 设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,算出A、B两点的距离为 m.
参考答案:
50
【考点】余弦定理.
【分析】根据题意画出图形,如图所示,由∠ACB与∠CAB的度数求出∠ABC的度数,再由AC的长,利用正弦定理即可求出AB的长.
【解答】解:在△ABC中,AC=50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,
∴∠ABC=30°,
由正弦定理=得:AB===50(m),
故答案为:50
【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
17. 设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为,令,则的值为__________。
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某球员是当今CBA国内最好的球员之一,在2017-2018赛季常规赛中,场均得分达23.9分。2分球和3分球命中率分别为和,罚球命中率为80%.一场CBA比赛分为一、二、三、四节,在某场比赛中该球员每节出手投2分的次数分别是3,2,4,2,每节出手投三分的次数分别是2,1,2,1,罚球次数分别是2,2,4,0(罚球一次命中记1分)。
(1)估计该球员在这场比赛中的得分(精确到整数);
(2)求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率;
(3)设该球员这场比赛中最后一节的得分为,求的分布列和数学期望。
参考答案:
(1)23分;(2);(3)见解析.
【分析】
(1)分别估算分得分、分得分和罚球得分,加和得到结果;(2)分别计算各节能投中分球的概率,相乘得到所求概率;(3)确定所有可能取值为,分别计算每个取值对应的概率,从而得到分布列;利用数学期望计算公式求得期望.
【详解】(1)估计该球员分得分为:分;
分得分为:分;
罚球得分为:分
估计该球员在这场比赛中的得分为:分
(2)第一节和第三节能投中分球的概率为:
第二节和第四节能投中分球的概率为:
四节都能投中分球的概率为:
(3)由题意可知,所有可能的取值为:
则;
;;
;
的分布列为:
数学期望
【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题,涉及到积事件概率的求解、二项分布概率的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解,考查学生的运算和求解能力,属于常考题型.
19. 已知命题p:,命题q:有意义。
(1)若为真命题求实数x的取值范围;
(2)若为假命题,求实数x的取值范围。
参考答案:
解:由可得:0<x<5
要使函数有意义,
须,解得或4
(1)若为真,则须满足
解得:
(2)若为假命题,
则与都为真命题
∵与q都为真命题 ∴p:x≤0或x≥5
∴满足
解得或
略
20. 在中,,,,解三角形
参考答案:
解:
此三角形恰一解,且A
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