河北省石家庄市鹿泉第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市鹿泉第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为(    )  A.            B.           C.          D. 参考答案： A 2. 设复数满足，则（   ） A．          B．            C．2        D．1 参考答案： C 试题分析：因,故,故应选C. 考点：复数的运算及模的求法． 3. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖， 假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 A．     B．      C． D．与的取值有关 参考答案： A 略 4. 若，例如则的奇偶性为     （        ） A．偶函数不是奇函数；            B．奇函数不是偶函数； C．既是奇函数又是偶函数；        D．非奇非偶函数； 参考答案： A 5. 方程在内       （  ） A没有根     B有且仅有一个根   C有且仅有两个根  D有无穷多个根 参考答案： C 6. 已知，关于的方程2sin有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ） A．[－，2]    B．[，2]  C．（，2]           D．（，2） 参考答案： D 略 7. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲  7  8  7  9  5  4  9  10  7  4 乙  9  5  7  8  7  6  8  6   7  7 Ks5u 则下列判断正确的是   （A） 甲射击的平均成绩比乙好   （B） 乙射击的平均成绩比甲好     （C） 甲比乙的射击成绩稳定   （D） 乙比甲的射击成绩稳定 参考答案： D 略 8. 如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具， 工人用三个半径均为（相对R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位 置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若 时，则的值为                               （    ）        A．25mm                 B．5mm                   C．50mm                 D．15mm   参考答案： C 如图所示，在中，，。        可得        可得（mm）； 9. 数列中，则（    ） A.        B.     C.      D. 参考答案： A 略 10. 在双曲线：中，，分别为的左、右焦点，为双曲线上一点且满足，则（   ） A．108 B．112 C．116 D．120 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则____． 参考答案： 30° 由余弦定理得， ，又，联立两式得， ，   . 12. 已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣6] 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可． 【解答】解：实数x，y满足线性约束条件的可行域如图： 若x﹣2y≥m恒成立，则m小于等于x﹣2y的最小值． 平移直线x﹣2y=0可知：直线经过可行域的B时，目标函数取得最小值，由可得B（2，4）， 则x﹣2y的最小值为：2﹣8=﹣6，可得m≤﹣6． 给答案为：（﹣∞，﹣6]． 13. 在中，若,，则        .  参考答案： 3 因为，，所以，即，因为，所以，所以。 14. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为           . 参考答案：      15. 给出下列命题： ①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3； ②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则； ③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是； ④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是． 其中正确命题的序号是　　 （把你认为正确的序号都填上）． 参考答案： ①② 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】①根据正态分布的性质进行判断， ②根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断， ③根据直线垂直的等价条件进行判断， ④根据基本不等式的性质进行判断即可． 【解答】解：①若ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）===0.3，故①正确， ②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（x）关于x=﹣1对称，且在（﹣1，+∞）上单调递增， ＞1，log2=﹣3，（）2∈（0，1）， 则f（log2）=f（﹣3）=f（1）， 则f（）＞f（1）＞f（（）2），即f（）＞f（log2）＞f（（）2），故②正确， ③当b=0，a=0时，两直线分别为l1：3y﹣1=0，l2：x+1=0，满足l1⊥l2，故l1⊥l2的充要条件是错误，故③错误， ④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则2a+b=1，则=（）（2a+b）=2+1++≥3+2=3+2， 即则的最小值是3+2．故④错误， 故答案为：①②． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大． 16. 已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： (0，) 17. (坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________   参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点。 （1）求证：∥平面； （2）求三棱锥的体积. 参考答案： 解：（1）取BC边中点F ，连EF、FA, 则∥∥且 四边形EFAD是平行四边形，∴∥ 且∴∥平面 （2）等腰三角形ABC中，易知⊥ 又⊥∴⊥面 由（1）∥ 又, 略 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，为的中点,为的中点. （1）求证：直线平面； （2）若三棱柱 是正三棱柱， ,求平面与平面所成二面角的 正弦值. 参考答案： (1)证明见解析；(2). （2）建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得. .设平面的一个法向量为,则. ,取,解得.是平面的一个法向量. 由已知易得是平面的一个法向量. 设平面和平面所成二面角的大小为,则. 平面和平面所成二面角的正弦值为. 考点：空间直线与平面的位置关系和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用． 20. （本小题满分12分）   已知函数 （1）若，且，试讨论函数的单调性； （2）已知，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）当时，递增区间为、，递减区间为；时，递增区间为；当时，递增区间为、，递减区间为；（2）． 试题分析：（1），且， ＝． 令，得或，且……………1分 ①当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为．……………2分 ②当时，，所以的递增区间为．………4分 ③当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为．……………6分 （2）由函数解析式知函数定义域为，且， 所以，则 不等式等价于， 即． 由题意，知不等式对一切恒成立．……………8分 令，则． 因为，则当时，；当时，， 所以当时，取得最小值，……………11分 所以，解得， 故实数的取值范围．……………12分 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 21. 已知函数  （Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间； （Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。 参考答案： （Ⅰ）      由题意得：           得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （Ⅱ）设； 则过切点的切线方程为       令；则       切线与曲线只有一个公共点只有一个根       ，且     （1）当时，          得：当且仅当时，          由的任意性，不符合条件（lby lfx）    （2）当时，令         ①当时，          当且仅当时，在上单调递增          只有一个根         ②当时，        得：，又        存在两个数使，        得：又        存在使，与条件不符。        ③当时，同理可证，与条件不符    从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点 22. （本题满分12分）如图，平面，矩形的边长，，为的中点． （1）证明：； （2）如果，求异面直线与所成的角的大小． 参考答案： 解：（1）连，由，得，同理，，由勾股定理逆定理得，．……………………3分 由平面，得.由，，得平面．．…………6分 （2）取的中点，的中点，连、、、．， ，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小．………………8分 由，，，得，，，．异面直线与所成的角的大小为．…………12分 略