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2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春澄塘中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如果α的终边过点(2sin30°,﹣2cos30°),那么sinα=( )
A. B.C.D.
参考答案:
D
【考点】任意角的三角函数的定义.
【分析】先利用角α的终边求得tanα的值,进而利用点(2sin30°,﹣2cos30°)判断出α的范围,进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值.
【解答】解:依题意可知tanα==﹣
∵,﹣2cos30°<0,2sin30°>0
∴α属于第四象限角
∴sinα=﹣=﹣.
故选:D.
2. 一个几何体按比例绘制的三视图如图12-8所示(单位:m),则该几何体的体积为( )
A.4 m3 B. m3 C.3 m3 D. m3
图12-9
参考答案:
C
3. 已知数列{an}的前n项和Sn = n (n – 40),则下列判断正确的是( )
A.a19>0,a21<0 B.a20>0,a21<0 C.a19<0,a21>0 D.a19<0,a20>0
参考答案:
C
略
4. sin 420°的值是( )
A. - B. C.- D.
参考答案:
D
5. 已知f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=10x,则当x<0时,f(x)=( )
A. B.﹣(10)x C.﹣ D.不能确定
参考答案:
A
【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法.
【分析】先设x<0,然后再将x转化到(0,+∞)上,利用奇偶性求解,即可求出对称区间上的解析式.
【解答】解:设x<0,则﹣x>0
∴f(﹣x)=10﹣x,
又∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(﹣x)=10﹣x,
故选A.
6. 若直线(R)始终平分圆的周长,则的取值范围是 ( )
A、(0,1) B、(0,1] C、(-∞,1) D、(-∞,1]
参考答案:
D
略
7. 若函数为奇函数,则它的图象必经过点
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 若,则等于( )
A.0 B. C. D.9
参考答案:
C
略
9. 函数的零点所在的大致区间是 ( )
A B C D
参考答案:
B
10. 函数y=的定义域是( )
A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,当且时,则的值为 .
参考答案:
1
略
12. 函数f(x)=a2x+1+2(a>0,且a≠1)图象恒过的定点坐标为 .
参考答案:
(,3)
由2x+1=0求得x值,进一步求得y值得答案.
解:由2x+1=0,解得x=﹣,此时y=a0+2=3,
∴数f(x)=a2x+1+2(a>0,且a≠1)图象恒过的定点坐标为:(,3).
故答案为:(,3).
13. 过点P(1,2)且在X轴,Y轴上截距相等的直线方程是_____________.
参考答案:
略
14. 已知,试用a,b表示=___________.
参考答案:
15. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},B={3,4,5},则集合?U(A∪B)= .
参考答案:
{2}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】由已知中集合A,B及全集U,结合集合的并集及补集运算,可得答案.
【解答】解:∵集合A={1,3,5},B={3,4,5},
∴A∪B={1,3,4,5},
又∵全集U={1,2,3,4,5},
∴集合?U(A∪B)={2},
故答案为:{2}.
【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题.
16. 在,角所对的边分别是,若,
则边 ▲ .
参考答案:
略
17. 设为实数,集合,则
_________.
参考答案:
. 提示:由 可得
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对应边,点D为BC边的中点,△ABC的面积为.
(1)求的值;
(2)若,求b.
参考答案:
(1); (2).
【分析】
(1)先由的面积为且D为BC的中点,得到的面积;再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果;
(2)根据(1)的结果和,可求出和;再由余弦定理,即可求出结果.
【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,
由三角形的面积公式可知:,
由正弦定理可得:,
所以,
(2) ,又因为为中点,所以,即,
在中由正弦定理可得,所以
由(1)可知所以,
在直角中,所以.
,
在中用余弦定理,可得.
【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式,即可求解,属于常考题型.
19. (本小题满分10分)(1)化简:
(2)若tanα=-3,求的值。
参考答案:
(1);(2)
解:(1)
或:
(2)
20. 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得,,,.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程y=bx+a中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.
参考答案:
(Ⅰ)由题意可知n=10,===8,===2,…2分
故=720-10×82=80, =184-10×8×2=24, …4分
故可得b═=0.3,a==2-0.3×8=-0.4,
故所求的回归方程为:y=0.3x-0.4;…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知b=0.3>0,即变量y随x的增加而增加,故x与y之间是正相关;…9分
(Ⅲ)把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7(千元).…12分
21. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,,AB=BC=2,O是底面对角线的交点.
(Ⅰ)求证:B1D1∥平面BC1D;
(Ⅱ)求证:A1O⊥平面BC1D;
(Ⅲ)求三棱锥A1﹣DBC1的体积.
参考答案:
【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)直接根据B1D1∥BD,以及B1D1在平面BC1D外,即可得到结论;
(Ⅱ)先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD;再通过求先线段的长度推出A1O⊥OC1,即可证明A1O⊥平面BC1D;
(Ⅲ)结合上面的结论,直接代入体积计算公式即可.
【解答】解:(Ⅰ) 证明:依题意:B1D1∥BD,且B1D1在平面BC1D外.
∴B1D1∥平面BC1D
(Ⅱ) 证明:连接OC1
∵BD⊥AC,AA1⊥BD
∴BD⊥平面ACC1A1
又∵O在AC上,∴A1O在平面ACC1A1上
∴A1O⊥BD
∵AB=BC=2∴
∴
∴Rt△AA1O中,
同理:OC1=2
∵△A1OC1中,A1O2+OC12=A1C12
∴A1O⊥OC1
∴A1O⊥平面BC1D
(Ⅲ)解:∵A1O⊥平面BC1D
∴所求体积
=
22. (本小题满分14分)
如图(6)已知抛物线的准线为,焦点为F,
圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点作倾斜角
为的直线t,交于点A,交圆M于点B,且.
(1)求圆M和抛物线C的方程;
(2)试探究抛物线上是否存在两点关于直线
对称?若存在,求出直线 的方程,若不存在,说明理由.
参考答案:
解:(1)∵,即,
∴所求抛物线的方程为 --------------------------------3分
∴设圆的半径为r,则,∴圆的方程为.--------------6分
(2) 设关于直线对称,且中点----------------------7分
∵ 在抛物线上,∴-----------------------8分
两式相减得:--------------------------------9分
∴,∴-----------------------11分
∵在上
∴,点在抛物线外--------------------------------13分
∴在抛物线上不存在两点关于直线对称. --------------------------14分
略
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