2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春澄塘中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春澄塘中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（　　） A． B．C．D． 参考答案： D 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值． 【解答】解：依题意可知tanα==﹣ ∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0 ∴α属于第四象限角 ∴sinα=﹣=﹣． 故选：D． 　 2. 一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　) A．4 m3          B． m3  C．3 m3  D． m3   图12－9 参考答案： C 3. 已知数列{an}的前n项和Sn = n (n – 40)，则下列判断正确的是（    ） A．a19>0，a21<0       B．a20>0，a21<0       C．a19<0，a21>0       D．a19<0，a20>0   参考答案： C 略 4. sin 420°的值是(　　) A. －           B.            C．－           D． 参考答案： D 5. 已知f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=10x，则当x＜0时，f（x）=（　　） A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能确定 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】先设x＜0，然后再将x转化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式． 【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0 ∴f（﹣x）=10﹣x， 又∵f（x）是偶函数 ∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x， 故选A． 6. 若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是            (        ) A、（0，1）          B、（0，1］      C、（－∞，1）     D、（－∞，1］ 参考答案： D 略 7. 若函数为奇函数，则它的图象必经过点  A.       B.   C.      D. 参考答案： B 8. 若，则等于（     ） A.0 B. C.   D.9 参考答案： C 略 9. 函数的零点所在的大致区间是                         （　　） A              B          C         D 参考答案： B 10. 函数y＝的定义域是(　　) A．(－∞，2)      B．(2，＋∞) C.(2，3)∪(3，＋∞)   D．(2，4)∪(4，＋∞) 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，当且时，则的值为               . 参考答案： 1    略 12. 函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为　   　． 参考答案： （，3） 由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案． 解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3， ∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）． 故答案为：（，3）． 13. 过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是_____________. 参考答案： 略 14. 已知,试用a，b表示=___________. 参考答案：       15. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=            ． 参考答案： {2} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案． 【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}， ∴A∪B={1，3，4，5}， 又∵全集U={1，2，3，4，5}， ∴集合?U（A∪B）={2}， 故答案为：{2}． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题． 16. 在，角所对的边分别是，若， 则边    ▲    ． 参考答案： 略 17. 设为实数，集合，则 _________． 参考答案： .     提示：由 可得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对应边，点D为BC边的中点，△ABC的面积为. (1)求的值； (2)若，求b． 参考答案： （1）； （2）. 【分析】 (1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果； (2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果. 【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为, 由三角形的面积公式可知:, 由正弦定理可得:, 所以, (2) ,又因为为中点，所以,即, 在中由正弦定理可得,所以 由（1）可知所以, 在直角中,所以. , 在中用余弦定理，可得. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式，即可求解，属于常考题型. 19. （本小题满分10分）（1）化简：  （2）若tanα=-3,求的值。 参考答案： (1);(2) 解：（1）  或：   （2） 20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，． （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为． 参考答案： （Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，…2分 故=720-10×82=80， =184-10×8×2=24， …4分 故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；…6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；…9分 （Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分 21. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点． （Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D； （Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D； （Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）直接根据B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论； （Ⅱ）先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通过求先线段的长度推出A1O⊥OC1，即可证明A1O⊥平面BC1D； （Ⅲ）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可． 【解答】解：（Ⅰ） 证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外． ∴B1D1∥平面BC1D （Ⅱ） 证明：连接OC1 ∵BD⊥AC，AA1⊥BD ∴BD⊥平面ACC1A1 又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上 ∴A1O⊥BD ∵AB=BC=2∴ ∴ ∴Rt△AA1O中， 同理：OC1=2 ∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12 ∴A1O⊥OC1 ∴A1O⊥平面BC1D （Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D ∴所求体积 = 22. （本小题满分14分） 如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F， 圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角 为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且． （1）求圆M和抛物线C的方程； （2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线                            对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由. 参考答案： 解：(1)∵，即， ∴所求抛物线的方程为                        --------------------------------3分 ∴设圆的半径为r，则，∴圆的方程为.--------------6分 (2) 设关于直线对称，且中点----------------------7分 ∵  在抛物线上，∴-----------------------8分    两式相减得：--------------------------------9分 ∴，∴-----------------------11分 ∵在上 ∴，点在抛物线外--------------------------------13分 ∴在抛物线上不存在两点关于直线对称. --------------------------14分 略