山西省晋中市张庆中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山西省晋中市张庆中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （   ） A. π B. 2π C. 2 D. 1 参考答案： A 【分析】 根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果. 【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积， 又表示圆的一半，其中； 因此定积分表示圆的，其中， 故. 故选A 【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型. 2. 能推出{an}是递增数列的是（　　） A．{an}是等差数列且{}递增 B．Sn是等差数列{an}的前n项和，且{}递增 C．{an}是等比数列，公比为q＞1 D．等比数列{an}，公比为0＜q＜1 参考答案： B 【考点】数列的函数特性． 【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性即可判断出结论． 【解答】解：对于B：Sn=， =a1+， ∵递增，∴d＞0，因此{an}是递增数列． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 3. 已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P, 使|PM|-|PN|=6, 则称该直线为”B型直线”. 给出下列直线：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1, 其中为”B型直线”的是(  ) A.①③             B.①②        C.③④        D.①④ 参考答案： B 略 4. 某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（      ）年报废最划算。     Ａ．3　　　　 Ｂ．5            Ｃ．7         Ｄ．10 参考答案： D 解析：设使用x年，年平均费用为y万元，则y= =，当且仅当x=10时等号成立。 5. 若，，，则以下结论正确的是（　　） A． B． C． D．，大小不定 参考答案： A 6. 在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于       （     ） A．　　      B．　　    C．         D． 参考答案： B 7. 设R且满足，则的最小值等于 （A）        （B）            （C）        （D） 参考答案： B 略 8. 用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：                                         ①则A,B,C,D四点共面, 所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾; ②所以假设错误, 即直线AC、BD也是异面直线; ③假设直线AC、BD是共面直线;          则正确的序号顺序为                                                   （    ） A．①   ②    ③ B．③   ①    ② C．①    ③   ② D．②    ③    ① 参考答案： B 略 9. 已知向量、，，，与夹角等于，则等于                     参考答案： D ，，故选. 10. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 A. 105          B. 16            C. 15           D. 1 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为  ▲  . 参考答案： 【分析】 设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案． 【详解】设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=4上的点为（x，2y）， 代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=4， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是基础题．   12. 已知α为锐角，，则=　    　． 参考答案： ﹣3 【考点】GG：同角三角函数间的基本关系． 【分析】由α为锐角和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值． 【解答】解：由α为锐角，cosα=，得到sinα==， 所以tanα=2， 则tan（+α）===﹣3． 故答案为：﹣3 13. 已知函数，则__________. 参考答案： -1 14. ______________. 参考答案： 1 略 15. 对于函数f（x）=（2x-x2）ex ①（-，）是f（x）的单调递减区间； ②f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值； ③f（x）没有最大值，也没有最小值； ④f（x）有最大值，没有最小值. 其中判断正确的是_________. 参考答案： ①③ 16. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题： ①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°； ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为； ④BE与CD1所成角的正弦值为. 其中真命题的编号是_________ （写出所有真命题的编号） 参考答案： ②③④ 17. 1 887与2 091的最大公约数是　　． 参考答案： 51 【考点】用辗转相除计算最大公约数． 【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将1 887与2 091代入易得到答案． 【解答】解：∵2091=1×1887+204， 1887=9×204+51， 204=4×51， 故1 887与2 091的最大公约数是51， 故答案为：51． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设，求与平面所成的角的正弦值． 参考答案： 解：⑴取PA中点G, 连结FG, DG.    6分 ⑵设AC, BD交于O，连结FO.. 设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a. 设C到平面AEF的距离为h.∵VC－AEF=VF－ACE, ∴.   9分 即  ∴. ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.   即AC与平面AEF所成角的正弦值为.  12分   略 19. 在正项等比数列中，,. (1)求数列的通项公式; (2)记,求数列的前n项和; (3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1） （2） （3） 解：(1).，解得或(舍去) (没有舍去的得) （2）， 数列是首项公差的等差数列 (3)解法1：由（2）知，， 当n=1时，取得最小值 要使对一切正整数n及任意实数有恒成立， 即 即对任意实数，恒成立， , 所以, 故得取值范围是 解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立， 即 因为时，有最小值3， 所以, 故得取值范围是 20. 已知双曲线:的离心率为，且过，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为M，N． （1）求双曲线的方程； （2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）． 参考答案： 解：（1）因为，所以-----------2分 设双曲线方程为∴双曲线过点，则有 ∴双曲线方程为-----------6分 （2）右焦点F到渐近线距离-----------9分 而四边形为正方形，∴-----------12分   略 21. (12分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线 与抛物线 交于、两点(在、之间)． （1）为抛物线的焦点，若，求的值； （2）若,求的面积 参考答案： (1)法一：由已知设，则， ，  由得，，解得 法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为， 由抛物线的定义知，∴，∴ （2）方法一： 又          求根公式代入可解出 方法二：          22. （本小题满分12分）（1）设i是虚数单位，将表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b; （2）二项式(－)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n. 参考答案： （1）由已知得：= i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1 （2）二项式的通项Tr+1=C()n—r(﹣)r=(﹣1)C 依题意C=4(﹣1)2C， 解得n=6.