江西省赣州市力行高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

江西省赣州市力行高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把38化为二进制数为(     ) A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2） 参考答案： B 2. 设向量=(1，3)，=(－2，m)，若与+垂直，则m的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值． 【解答】解：∵向量，， ∴=（﹣1，3+m）， ∵与垂直， ∴?（）=﹣1+3（3+m）=0， 解得m=﹣． 故选：B． 3. 已知，，成等差数列，成等比数列，则等于（   ） A.   B．   C．   D. 参考答案： C 4. 函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0， 可得x＞﹣，且x≠， 则定义域为（﹣，）∪（，+∞）， 故选：B． 5. 已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为(     )   A．              B．            C．        D． 参考答案： D 6. 函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1） 参考答案： B 【考点】函数的零点． 【分析】当m=0时，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得 ①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0；或者②对称轴x=＜0．分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围． 【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件． 当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点， 则得 ①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1． 或者②对称轴x=＜0，解得 m＜0． 综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}． 7. 已知函数f（x）=，若f（2）=4a，则实数a等于（　　） A． B． C．2 D．9 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值． 【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2． 故选C． 【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解． 8. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象， 故选：D． 　 9. 半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为　（     ） Ａ． 　　　    B．　　　　  C．          D． 参考答案： A 10. 某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施，为进一步改善教学设施，该校决定每年投入的资金比上一年增长12%，则该校某年投入的资金开始超过300万的年份是（参考数据：，，）（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 参考答案： C 设该学校某年投入的研发资金开始超过300万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥300，则n≥2016+=2016+=2023.4， 取n=2024. 故答案选C。   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为　　． 参考答案： 4cm 【考点】弧长公式． 【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解． 【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S， 则：r2===4．解得r=2， ∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm， 故答案为：4cm． 12. α是sin α + cos α =的最小正根，则cos α + cos 2 α + … + cos 8 α的值等于         。 参考答案： 0 13. （4分）直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，则a=         ． 参考答案： ﹣2 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由平行关系可得，解方程可得． 解答： ∵直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行， ∴，解得a=﹣2， 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题． 14. 函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为　   　． 参考答案： （，3） 由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案． 解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3， ∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）． 故答案为：（，3）． 15. 已知点在角的终边上，则          ． 参考答案： ∵，∴， ∴，， ∴．   16. 在上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围为__________． 参考答案： 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围． 【解答】解：由⊙，得到⊙，即． 分解因式得，可化为或，解得． 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 17. f ( x )是定义域为R的偶函数，且f ( 1 + x ) = f ( 1 – x )，当– 1 ≤ x ≤ 0时，f ( x ) = –x， 则f ( 8.6 ) =             。 参考答案： 0.3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，, 且. (1) 求函数的解析式； (2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的x的值. 参考答案： （1）函数的最小正周期π （2）,此时,. 【分析】 根据向量数量积的坐标运算可得的解析式，再由周期公式求得结果 由可知 ，根据题意求出值，然后代入求出结果 【详解】（1） 即          （2） 由, , , , , 此时, . 【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角函数的周期性及求法，两角和与差的正弦函数，解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于中档题。 19. (本小题12分)过原点且斜率为的直线与直线：2x + 3y -1=0交于点，求过点且圆心在直线上，并与直线相切的圆的方程。 参考答案： 解：的方程为                --------------  2分    由得  即A（2，-1）  ---------  4分   设所求圆心C，半径为，   依题意有  ----  7分 解得 --- 10分  所以，所求圆的方程为     -----------------  12分   略 20. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足. （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积S. 参考答案： (1) (2) 【详解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得 ， 所以. 详解： (1)∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴  ∴ 点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 21. （本小题满分13分）   已知，求函数的最大值和最小值。 参考答案： 22. 如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，. （1）求边AC的长； （2）若△APB的面积是，求的值. 参考答案： (1)2；(2) 【分析】 （1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可 （2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解 【详解】（1）在中，设，则， 由余弦定理得： 即： 解之得：，即边的长为2. （2）由（1）得为等边三角形，作于， 则 ∴，故 在中，由余弦定理得： ∴在中，由正弦定理得：，即： ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题