广东省深圳市盐港中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

广东省深圳市盐港中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U=R，集合，则 A. (－∞,2) B. (－∞, －2]∪[2,+∞) C. (－∞, －2)∪(2,+∞) D.[－2,2] 参考答案： C 2. 已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是 A. 若总有成立，则数列是等差数列 B. 若总有成立，则数列是等比数列 C. 若总有成立，则数列是等差数列 D. 若总有成立，则数列是等比数列 参考答案： A 3. 在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 输入，， ， 当， 当，当时，满足条件 退出循环， 故选 4. 命题p：“若x2 －3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（    ）       A．0                  B．1              C．2                 D．3 参考答案： B 5. 如图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是__________. A. 93，92             B. 92，93              C. 91,  93            D.  93,  93 参考答案： B 6. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆． 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是    （　 　） A． B．  C． D． 参考答案： A 略 7. 如果函数在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（     ） A．        B．         C．     D． 参考答案： D 8. 若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为（     ） A.           B.   C.      D. 参考答案： C 9. 若，且，则下列不等式成立的是 （A）                    （B） （C）                    （D） 参考答案： B ，所以选B. 10. 若，则   A.         B．       C．    　　   D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合， 则             参考答案： 12. 已知，则=___ ▲ 　__________； 参考答案： 13. 数列的前项和为，且，则的通项公式_____． 参考答案： 14. 函数f (x)满足f（－1）＝．对于x,y，有，则f（－2012）＝＿＿ 参考答案： 15. 如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　． 参考答案： 略 16. 若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为 . 参考答案： 14π 17. 函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是　　． 参考答案： [，2] 【考点】简单线性规划；二次函数的性质． 【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围即可． 【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0， 可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0， 即，表示的可行域如图： ， 则z==，令t=，可得z==+．t≥0． ，又b=1，a=0成立，此时z=， 可得z∈[，2] 故答案为：[，2]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 在中，角A、B、C所对的边分别为，且 （I）求角C的大小； （II）若的面积，求的值. 参考答案： 19. 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列bn=log2an，求{|bn|}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，根据已知条件和等比数列的通项公式求得q的值，则an=a4qn﹣4； （Ⅱ）由bn=|log2an|，an=2n﹣7，知bn=|log22n﹣7|=|n﹣7|，由此能求出数列{bn}的前n项和． 【解答】解：（Ⅰ） 设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0． 由已知S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即， ∴2q2+q﹣1=0故或q=﹣1（舍） ∴； （Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=7﹣n故当n≤7时，bn≥0 ∴当n≤7时， 当n＞7时，Tn=b1+b2+…+b7﹣（b8+b9+…+bn） =2（b1+b2+…+b7）﹣（b1+b2+…+bn） =﹣+42， ∴Tn=． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用． 20. 已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1． （1）求实数m的值； （2）设在定义域内有两个不同的极值点x1，x2，求a的取值范围； （3）已知λ＞0，在（2）的条件下，若不等式恒成立，求λ的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值； （2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可； （3）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，原式等价于ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，令h（t）=lnt﹣，根据函数的单调性求出λ的范围即可． 【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m， 由题意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得 m=0； （2）因为g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2， 所以g′（x）=f′（x）﹣ax﹣1=lnx﹣ax=0有两个不同的根x1，x2， 设ω（x）=g′（x）=lnx﹣ax，则φ′（x）=（x＞0）， 显然当a≤0时ω′（x）＞0，ω（x）单调递增，不符合题意，所以a＞0， 由ω′（x）=0，得：x=， 当0＜x＜时，ω′（x）＞0，ω（x）单调递增，当x＞时，ω′（x）＜0，ω（x）单调递减， 所以ω（）＞0，从而得0＜a＜，… 又当x→0时，ω（x）→﹣∞，所以ω（x）在（0，）上有一根； ∵＞e，∴＞，取x=，ω（）=﹣2lna﹣， 设r（a）=﹣2lna﹣，则r′（a）=＞0，r（a）在（0，）上单调递增， r（a）＜r（）=2﹣e＜0，所以ω（x）在（，）上有一根； 综上可知，当0＜a＜时，g′（x）=0有两个不同的根 所以a的取值范围为（0，）． （3）∵e1+λ＜x1?x2λ 等价于1+λ＜lnx1+λlnx2． g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a， 由题意可知x1，x2 分别是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的两个根， 即lnx1=ax1，lnx2=ax2． ∴原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2）， ∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于a＞， 又由lnx1=ax1，lnx2=ax2． 作差得，ln =a（x1﹣x2），即a=， ∴原式等价于＞， ∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立． 令t=，t∈（0，1）， 则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立． 令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=， 当λ2≥1时，可得t∈（0，1）时，h′（t）＞0， ∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0， h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意． 当λ2＜1时，可得t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时，h′（t）＜0， ∴h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0， ∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去． 综上所述，若不等式e1+λ＜x1?x2λ 恒成立，只须λ2≥1， 又λ＞0，∴λ≥1． 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，训练了学生的灵活变形能力和应用求解能力，属压轴题． 21. 在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点 在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列    （I）求点的坐标；    （II）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为，且过点。记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为，求的值；    （III）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，，求数列的通项公式。 参考答案： 略 22. (本小题满分13分) 若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数. （1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值; （2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由. 参考答案： （1）由ks5u ∵  　　　　　……………………3分 ∴        ∴     …………………………5分 （2）假设存在与使是“四维方军”函数， ∵在上单调递减　　　　∴ ∴　　　　　………………8分 ∴　　　　　………………10分 ∴，这与已知矛盾　　　　………………12分 ∴不存在使得是“四维方军”函数　　　………………13分