广东省汕头市潮阳区职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳区职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1 参考答案： B 考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 分析： 本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可． 解答： ∵向量与的夹角为120°，， ∴， ∵， ∴， ∴=﹣1（舍去）或=4， 故选B． 点评： 两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 2. 已知点，向量，则向量 A. (－7,－4) B. (7,4) C. (－1,4) D. (1,4) 参考答案： A 试题分析：,选A. 考点：向量运算 3. 函数内（    ） A．只有最大值               B．只有最小值   C．只有最大值或只有最小值   D．既有最大值又有最小值 参考答案： D   解析：，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 4. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则CUA=(     ) A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5} 参考答案： B 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题；定义法；集合． 【分析】由A与全集U，求出A的补集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}， ∴?UA={1，3，5}， 故选：B． 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 5. 如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是(     )． A．(1－a)＞(1－a)                    B．log1－a(1＋a)＞0 C．(1－a)3＞(1＋a)2                      D．(1－a)1+a＞1 参考答案： A 6. 如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（　　） A．相交 B．b∥α或b?α C．b?α D．b∥α 参考答案： B 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b?α和b?α两种情况讨论，可得b与α的位置关系 【解答】解：若a∥平面α，a?β，α∩β=b 则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b?α 若b?α，则由a∥平面α， 令a?β，α∩β=c 则直线a∥c， 结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α 故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α 故选：B 【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键． 7. 当时， 则的取值范围是（    ）                                   参考答案： B 略 8.   已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（   ） （A）       （B）      （C）      （D） 参考答案： A 9. 若向量满足，则＝(　　) A．4　 B．3                    C．2                D．0 参考答案： D 10. 函数在区间[-3,a]上是增函数，则a的取值范围是（   ） A．      B ．     C．      D ． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x=         ． 参考答案： ﹣2或4 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知得当x≤1时，x+1=﹣1；当x＞1时，﹣x+3=﹣1．由此能求出结果． 【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1， ∴当x≤1时，x+1=﹣1，解得x=﹣2； 当x＞1时，﹣x+3=﹣1，解得x=4， ∴x=﹣1或x=4． 故答案为：﹣2或4． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用． 12. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为      ☆     ． 参考答案： 13. 设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是　    　． 参考答案： （﹣∞，﹣1）∪（2，5） 【考点】函数的图象． 【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f（x）＞0的解集，再根据图象的平移即可求出答案． 【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示， 当f（x）＞0时，解得0＜x＜3，或x＜﹣3， 其解集为（0，3）∪（﹣∞，﹣3） y=f（x﹣2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的， ∴不等式f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，5）， 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，5） 14. 给出下列命题： ①、0与表示同一个集合； ②、由1，2，3组成的集合可表示为； ③、方程的所有解的集合可表示为； ④、集合可以用列举法表示； ⑤、若全集，则集合的真子集共有3个。 其中正确命题的序号是                 。 参考答案： ②⑤ 15. 已知，若，则x=________. 参考答案： 5 【分析】 根据，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案. 【详解】解： 又 解得 【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数. 16. sincos=　　． 参考答案： 【考点】二倍角的正弦． 【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解． 【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==． 故答案为：． 17. 某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是        ． 参考答案： 43 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数． （Ⅰ）若，求函数的最小值和最大值． （Ⅱ）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）． （Ⅲ）当，时，求函数的最小值． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）∵，关于对称，开口向上， ∴，． （Ⅱ）作出的图像如图： 易得当时，方程无根； 当时，方程有两个根； 当时，方程有四个根； 当时，方程有三个根； 当时，方程有两个根． （Ⅲ）当时，，此时， 当时，； 当时，即时，． 19. 已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。 参考答案： 解：∵, …（6分） ∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,                  ………………（8分） ∴和即为方程x2+ax+b=0的两根，∴  ∴a+b=.………（12分） 略 20. （本小题12分） 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时,. （1）求函数f(x)的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 解: （1）当时，,， 又是奇函数， ， 故                                         ……………3分 当时，                                  故                                    ……………5分 （2）得. ∵ 是奇函数，∴.               ……………7分 又是减函数，所以. 恒成立. ……………9分 令得 对恒成立. 解法一：令，上 ∴      ∴                                ……………12分 解法二：， ∴                                        ……………12分   21. （本小题15分）在中，角、、所对应的边分别为，， （1）求的值； （2）若，求三边.的长，并求的面积。 参考答案： （1）……5分 （2） 设，由得：， 所以……12分 ……15分 22. 在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若成等差数列，且，求边c的长． （Ⅲ）若，求的最大值． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 【分析】 （Ⅰ）利用余弦定理化简得，然后化简求解即可 （Ⅱ）利用正弦定理和向量的内积求解即可 （Ⅲ）由正弦定理化简，再利用合一定理求解即可求得的最大值 【详解】解：（Ⅰ）∵， ∴由余弦定理可得：，整理可得：， ∴可得：， ∵， ∴； （Ⅱ）∵成等差数列， ∴，由正弦定理可得：，① 又∵，可得：，可得：，② ∴由余弦定理可得：， ∴解得：． （Ⅲ）∵， ∴由正弦定理可得：． ∴， ∴ ， ∵． ∴，∴的最大值为． 【点睛】本题考查了正弦与余弦定理的应用，以及合一定理的使用，本题的运算量较大，难点在于利用正弦及余弦定理进行化简，属于中档题