辽宁省大连市博思中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在下列命题中，假命题是（ ）．
A．如果平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，那么
B．如果平面内的任意直线平行于平面，那么
C．如果平面平面，任取直线，那么必有
D．如果平面平面，任取直线，那么必有
参考答案：
C
由，，得，
∴是真命题．
若内任一条直线都平行于，则与无公共点，
由面面平行的定义知，
∴是真命题．
由，可得，或与相交（垂直或斜交），
∴是假命题．
若，，则，这是面面平行性质定理，
∴是真命题．
综上所述，故选．
2. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
3. （5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（）
A． 将总体分11组，每组间隔为9
B． 将总体分9组，每组间隔为11
C． 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9
D． 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11
参考答案：
D
考点： 系统抽样方法；命题的真假判断与应用．
专题： 概率与统计．
分析： 因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可．
解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3个，
∴=11，即将总体分成9组，其抽样距离为11．
故选D．
点评： 本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题．
4. 用“辗转相除法”或“更项减损术”求得459和357的最大公约 数是（ ）
A．3 B．9 C．17 D．51
参考答案：
D
略
5. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )．
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
参考答案：
B
6. 已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S100＝（ ）
A．50 B. 51 C.100 D.101
参考答案：
A
略
7. 已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．以上都不对
参考答案：
A
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】把已知向量等式变形，两边平方后展开数量积公式得答案．
【解答】解：∵++=0，且||=2，||=3，||=，
∴，设向量与的夹角为θ，
则=，
即19=4+2×2×3×cosθ+9，
∴cosθ=，则θ=60°．
故选：A．
8. 双曲线的焦点坐标为( )
A. (±,0) B. (0,±) C. (±,0) D. (0,±)
参考答案：
C
9. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20
参考答案：
A
10. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是
A． B． C． D．
参考答案：
A
试题分析：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）
∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）单调递减，
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上为减函数，
可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数
∵，
∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）
F（-3）＞F（-2）＞F（-1），
即
考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为________________．
参考答案：
略
12. 。
参考答案：
210
略
13. 方程的解为 ；
参考答案：
14. 如图若执行下面伪代码时执行y←x2＋1，则输入的x的取值范围是 ▲ .
参考答案：
15.
参考答案：
16. 命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是 ．
参考答案：
?x∈R，sinx＞1
【考点】命题的否定．
【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．
【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定
命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．
故答案为：?x∈R，sinx＞1．
17. 渐开线为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为__________.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，
|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．
(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；
(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；
(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．
参考答案：
(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，………………………2分
即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………………………………………4分
(Ⅱ)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).……………………………………………………………8分
(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，………………………………………………………………………10分
当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2.
……………………………………………………………………………12分
19. (本小题满分12分)
已知，设命题p：函数为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求的范围．
参考答案：
由y＝()x为增函数得，0
恒成立得，2>，解得a>
如果p真且q假，则0
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