辽宁省大连市博思中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在下列命题中,假命题是( ).
A.如果平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线,那么
B.如果平面内的任意直线平行于平面,那么
C.如果平面平面,任取直线,那么必有
D.如果平面平面,任取直线,那么必有
参考答案:
C
由,,得,
∴是真命题.
若内任一条直线都平行于,则与无公共点,
由面面平行的定义知,
∴是真命题.
由,可得,或与相交(垂直或斜交),
∴是假命题.
若,,则,这是面面平行性质定理,
∴是真命题.
综上所述,故选.
2. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的
的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. (5分)要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本,则下列叙述正确的是()
A. 将总体分11组,每组间隔为9
B. 将总体分9组,每组间隔为11
C. 从总体中剔除2个个体后分11组,每组间隔为9
D. 从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11
参考答案:
D
考点: 系统抽样方法;命题的真假判断与应用.
专题: 概率与统计.
分析: 因为102不能被9整除,故可以剔除3个,然后得出抽样距离,进而抽出即可.
解答: 解:∵102不能被9整除,∴先剔除3个,
∴=11,即将总体分成9组,其抽样距离为11.
故选D.
点评: 本题主要考查了系统抽样,充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键,属于基础题.
4. 用“辗转相除法”或“更项减损术”求得459和357的最大公约 数是( )
A.3 B.9 C.17 D.51
参考答案:
D
略
5. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( ).
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定
参考答案:
B
6. 已知等差数列的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S100=( )
A.50 B. 51 C.100 D.101
参考答案:
A
略
7. 已知++=0,||=2,||=3,||=,则向量与的夹角为( )
A.60° B.45° C.30° D.以上都不对
参考答案:
A
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】把已知向量等式变形,两边平方后展开数量积公式得答案.
【解答】解:∵++=0,且||=2,||=3,||=,
∴,设向量与的夹角为θ,
则=,
即19=4+2×2×3×cosθ+9,
∴cosθ=,则θ=60°.
故选:A.
8. 双曲线的焦点坐标为( )
A. (±,0) B. (0,±) C. (±,0) D. (0,±)
参考答案:
C
9. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20
参考答案:
A
10. 已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式成立, 若, ,则的大小关系是
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:令函数F(x)=xf(x),则F′(x)=f(x)+xf′(x)
∵f(x)+xf′(x)<0,∴F(x)=xf(x),x∈(-∞,0)单调递减,
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴F(x)=xf(x),在(-∞,0)上为减函数,
可知F(x)=xf(x),(0,+∞)上为增函数
∵,
∴a=F(-3),b=F(-2),c=F(1)
F(-3)>F(-2)>F(-1),
即
考点:函数的单调性与导数的关系;奇偶性与单调性的综合
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图,设椭圆的左右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于两点,若的内切圆的面积为,设两点的坐标分别为,则值为________________.
参考答案:
略
12. 。
参考答案:
210
略
13. 方程的解为 ;
参考答案:
14. 如图若执行下面伪代码时执行y←x2+1,则输入的x的取值范围是 ▲ .
参考答案:
15.
参考答案:
16. 命题p“?x∈R,sinx≤1”的否定是 .
参考答案:
?x∈R,sinx>1
【考点】命题的否定.
【分析】直接把语句进行否定即可,注意否定时?对应?,≤对应>.
【解答】解:根据题意我们直接对语句进行否定
命题p“?x∈R,sinx≤1”的否定是:?x∈R,sinx>1.
故答案为:?x∈R,sinx>1.
17. 渐开线为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的曲线的焦点坐标为__________.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A,B两点,
|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求证:(a-2)(b-2)=2;
(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程;
(Ⅲ)求△AOB面积的最小值.
参考答案:
(Ⅰ)证明:圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=1,设直线方程为+=1,即bx+ay-ab=0,圆心到该直线的距离d==1,………………………2分
即a2+b2+a2b2+2ab-2a2b-2ab2=a2+b2,即a2b2+2ab-2a2b-2ab2=0,即ab+2-2a-2b=0,即(a-2)(b-2)=2.…………………………………………………4分
(Ⅱ)设AB中点M(x,y),则a=2x,b=2y,代入(a-2)(b-2)=2,得(x-1)(y-1)=(x>1,y>1).……………………………………………………………8分
(Ⅲ)由(a-2)(b-2)=2得ab+2=2(a+b)≥4,解得≥2+(舍去≤2-),………………………………………………………………………10分
当且仅当a=b时,ab取最小值6+4,所以△AOB面积的最小值是3+2.
……………………………………………………………………………12分
19. (本小题满分12分)
已知,设命题p:函数为增函数.命题q:当x∈[,2]时函数恒成立.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求的范围.
参考答案:
由y=()x为增函数得,0
恒成立得,2>,解得a>
如果p真且q假,则0
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