贵州省遵义市第二中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市第二中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 x=3，k=0，s=0，a=4 s=4，k=1 不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2 不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3 不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4 不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5 由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484， 可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4． 故选：C． 2. 已知、均为锐角，若的  （    ）        A．充分而不必要条件                             B．必要而不充分条件        C．充要条件                                           D．既不充分也不必要条件 参考答案： 答案：C 3. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（ ） A．?     B．?     C．?    D． 参考答案： A 4. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（  ） A．         B．       C．14        D．15 参考答案： D 由，得，即， 又为等比数列，所以公比， 又，所以. . 故选D.   5. 下列命题中，真命题的是(     ) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2 参考答案： D 考点：特称命题；全称命题． 专题：简易逻辑． 分析：根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论． 解答： 解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误． B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误． C．?x∈R，2X＞0，即C错误． D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立． 故选：D． 点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础． 6. 如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论 ①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高； ②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降； ③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州； ④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海. 其中正确结论的个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 【分析】 根据图表逐项判定即可 【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误. 故选. 【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题 7. 网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A．44 B．56 C．68 D．72 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积． 【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体， 且长方体长、宽、高为4、4、6； 三棱柱的底面是直角边分别为4、3的直角三角形，高为4； 三棱柱的底面是直角边分别为2、4的直角三角形，高为3； ∴该几何体的体积V=4×4×6﹣﹣=68， 故选：C． 8. 极坐标方程表示的曲线为（    ） A．一条射线和一个圆   B．两条直线   C．一条直线和一个圆   D．一个圆 参考答案： C   解析：        则或 9. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于    (    )    A．13          B．35             C．49              D． 63     参考答案： C 略 10. 设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数． 【解答】解：设P（x0，y0）， ∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点， ∴F1（﹣4，0），F2（4，0）， =（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0）， ∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，① 又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，② 联立①②，得：或， ∴使得成立的P点的个数为2个． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则=   　　． 参考答案： 12. 从集合{1，2，3，…，10}中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是　　． 参考答案： 80 【考点】子集与真子集． 【分析】为了满足和不等于11，先将和等于11放在一组，后在每一组中各抽取一个，利用乘法原理即可求得． 【解答】解：将和等于11放在一组： 1和10，2和9，3和8，4和7，5和6． 从每一小组中取一个， 共有????=5×2×2×2×2=80， 故答案为：80． 13. 若λ为实数，若关于x的方程有实数解，则λ的取值范围是　　． 参考答案： [0，] 【考点】54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】移项得=x﹣2，求出右侧函数的单调性和值域，根据方程有解可判断出解的范围，利用函数图象得出不等式从而得出λ的范围． 【解答】解：∵， ∴=x﹣2， 令f（x）=x﹣2（x≥1或x≤﹣1）， 显然当x≤﹣1时，f（x）＜0， ∴方程=x﹣2无解， 当x≥1时，f′（x）=1﹣=， ∵x2﹣1﹣4x2=﹣3x2﹣1＜0， ∴x2﹣1＜4x2，即＜2x，∴f′（x）＜0， ∴f（x）在[1，+∞）上单调递减， 令f（x）=0得x=2，解得x=， ∴当1≤x≤时，f（x）≥0，当x时，f（x）＜0， ∴方程=x﹣2的解必在区间[1，]上． 令g（x）=（1≤x≤）， （1）当λ=0时，g（x）=x，∴g（1）=1，又f（1）=1， ∴x=1为方程=x﹣2的解，符合题意； （2）当λ＜0时，g（x）=＞g（1）=＞1， 而f（x）≤f（1）=1， ∴方程=x﹣2无解，不符合题意； （3）当λ＞0，令y=g（x）=， 则，∴g（x）的图象为等轴双曲线右支在第一象限内的部分（含右顶点）， 双曲线的右顶点为（，0）， 做出f（x）和g（x）的函数图象如图所示： ∵方程g（x）=f（x）在[1，]上有解，∴0＜， 即0＜λ≤． 综上，0≤λ≤． 故答案为：． 14.   将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有           种（用数字作答）． 参考答案： 36 解析：分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有 15. 若tan（α+）=，则tanα=　　． 参考答案： 略 16. i为虚数单位，复数=　  　． 参考答案： 1+i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】根据复数代数形式的除法法则可求． 【解答】解： ==1+i， 故答案为：1+i． 　 17. 在等比数列中，，，成等差数列，则          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为，直线l的极坐标方程为－2＝0。 （I）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程； （II）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。 参考答案： 19. 已知函数(为自然对数的底数，). (1)求的单调区间和极值； (2)求证：当，且时，. 参考答案： (1)解：由，知，，令，得， 于是当变化时，，的变化情况如下表： - 0 + ↘ ↗ 故的单调递减区间是， 单调递增区间是， 在处取得极小值，极小值为. (2)证明：待证不等式等价于，设，， 于是，，由(1)及知：的最小值为 ，于是对任意，都有，所以在内单调递增， 于是当时，对任意，都有， 而，从而对任意，，即，故. 20. （本小题满分10分）已知函数 （I）求的解集； （Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 参考答案：   21. （12分）在平面直角坐标系中，椭圆为 （1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程； （2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。 （1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点 再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式， （2）假定存在定点，使恒为定值 由于直线不可能为轴 于是可设直线的方程为且设点 将代入得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。 解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点 设点，由已知，则有 两式相减，得 而直线的斜率为 直线的方程为 （2） 假定存在定点，使恒为定值 由于直线不可能为轴 于是可设直线的方程为且设点 将代入得. 显然 ， 则 若存在定点使为定值（与值无关），则必有 在轴上存在定点，使恒为定值   【解析】略 22. 下图为三角函数(A>0,ω>0,)图象的一段. (1)求函数的解析式及的值； (2)如果函数y＝f (x)－m在(, )内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围.     参考答案： (1)，, (2)