广西壮族自治区玉林市北流第六中学高三数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市北流第六中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 A．向右平移个长度单位  B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位  D．向左平移个长度单位   参考答案： 2. 复数z= （i为虚数单位）的虚部为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣3i D．2 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案． 【解答】解：z==， 复数z= （i为虚数单位）的虚部为：﹣3． 故选：B． 3. 已知函数，若三角形ABC中，角C为钝角，则 A.      B.     C.     D. 参考答案： A 4. 如右图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分）， 向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形 AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在 叶形图内部的概率是（    ） A.        B.       C.         D. 参考答案： D 5. 抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是 （A）1              （B）2      （C）           （D） 参考答案： B ，做出轴截面，设正方体的边长为，则，为面的对角线，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方体的体积为。选B. 【答案】 略 6. 复数= A．-4+ 2i        B．4- 2i       C．2- 4i          D．2+4i 参考答案： A 7. 《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（　　）立方寸．（π≈3.14） A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354 参考答案： A 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．然后由长方体与圆柱的体积得答案． 【解答】解：由三视图还原原几何体如图： 该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸， 右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸． 则其体积V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656． 故选：A． 8. 设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件             B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（  ） A.             B.           C.            D. 参考答案： C 略 10. 函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义， 所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B， 又x=0时，y=0，排除A、C， 故选D.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则的概率为________． 参考答案： 12. 已知A，B是以F为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦AB中点到准线距离为           . 参考答案：   13. 设等差数列的前n项和为，若，则=   ． 参考答案： 9 略 14. 已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m=    ． 参考答案： 2 15. 函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是    ▲    . 参考答案： 由图象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，. 16. 设函数 ，若存在这样的实数 ，对任意的 ，都有 成立，则 的最小值为        。 参考答案： 2 略 17. 在△ABC中，，，，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B+3cosB﹣1=0，且a2+c2=ac+b+2 （Ⅰ）求边b的边长； （Ⅱ）求△ABC周长的最大值． 参考答案： 考点：余弦定理的应用． 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形． 分析：（Ⅰ）由二倍角的余弦公式，可得B，再由余弦定理，可得b=2； （Ⅱ）解法1：运用正弦定理以及两角和差的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最大值． 解法2：运用基本不等式，计算即可得到最大值． 解答： 解：（Ⅰ）∵cos2B+3cosB﹣1=0 ∴2cos2B+3cosB﹣2=0， 解得或cosB=﹣2（舍去）   又B∈（0，π）则， 由余弦定理得b2=a2+c2﹣ac， 又a2+c2=ac+b+2∴b2﹣b﹣2=0 解得b=2； （Ⅱ）解法1：由正弦定理得， 则= ∴当时，周长a+b+c取得最大值6． 解法2：由a2+c2=ac+b+2=ac+4得 （当且仅当a=c时取“=”）， 则a+c≤4 ∴当a=c=2时周长a+b+c取得最大值6． 点评：本题考查正弦定理和余弦定理以及三角函数的化简和求值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题． 19. （本题满分13分） 已知｛｝是等差数列，其前项和为，｛｝是等比数列，且==2,,-=10 （I）求数列｛｝与｛｝的通项公式； （II）记=+，（n,n>2）。 参考答案： 20. （14分）        已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上.数列{bn}满足     ，前9项和为153.    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；    （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值. 参考答案： 解析：（Ⅰ）由题意，得    故当……2分      注意到n = 1时，a1 = S1 = 6，而当n = 1，n + 5 = 6， ……………………………… 3分     所以， ………………………………………………………… 4分 又， 所以{bn}为等差数列，于是 而， 因此， ………………5分    （Ⅱ）   …………………………10分 所以，           …………………………………………12分 由于， 因此Tn单调递增，故………………………………………………13分 令 …………………………………………14分 21. （12分）   设函数． （1）判断函数的单调性； （2）对于函数，若，则． 写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．   参考答案： 解析：     …………………………………………2分 ，        ………………………………………………4分 ∴在上是单调增函数．    ………………………………………………6分 （2）逆命题：对于函数， 若，则．   ……………………8分 这个逆命题正确，下面用反证法证之： 假设，则，， 由于在上是单调增函数， ∴，，…………………………………………10分 从而，这与题设矛盾． 所以逆命题成立．    ………………………………………………………………12分 22. （本题满分12分）.在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求的值. 参考答案： （I）解：在中，由=，可得,又由，可得a=3c，又a=3，故c=1. 由，=，可得 （II）解：由=，得=，进而得==，. 所以sin=sin