2021-2022学年贵州省贵阳市第二十中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市第二十中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 A.36             B.40   C.48             D.50 参考答案： C 2. 已知圆C1：x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圆C2：x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三条公共切线，则  的最小值为（　　） A．1+ B．2 C．3﹣ D．4 参考答案： B 【分析】求出两圆的半径和圆心，根据两圆外切得出a，b的关系，根据几何意义得出最小值． 【解答】解：圆C1的圆心为C1（a，0），半径为r1=1， 圆C2的圆心为C2（0，b），半径为r2=2， ∵两圆有三条公共切线，∴两圆外切． ∴=3， ∴点（a，b）在半径为3的圆x2+y2=9上． 而表示点（a，b）到点（3，4）的距离． ∴的最小值为﹣3=2． 故选B． 　 3. 函数满足，那么函数的图象大致为（    ） 参考答案： C 略 4. θ是第三象限角，方程x2＋y2sin θ＝cos θ表示的曲线是 A.焦点在y轴上的双曲线  B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆  D.焦点在x轴上的椭圆 参考答案： A 因为θ是第三象限角，所以sin θ<0，cos θ<0，原方程可化为，又cos θ<0，>0，故原方程表示焦点在y轴上的双曲线. 5. 若的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中的系数为（   ） A．1                   B．9               C．10            D．11 参考答案： D 6. 三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共                       (  ) A  90         B  180        C  270       D  540   参考答案： D 略 7. 如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积： （A）与x，y都有关；             （B）与x，y都无关； （C）与x有关，与y无关；        （D）与y有关，与x无关； 参考答案： C 8. 点P(2,3)到直线：x+y+3=0的距离为d，则d的值为（    ）     A．1          B．       C．       D．4 参考答案： C 略 9. 已知满足，则的形状是（    ） A.等腰三角形 B.直角三角形   C.等腰直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形 参考答案： A 10. 若不等式表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　） A．（3，5） B．（5，7） C．[5，8] D．[5，8） 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【分析】根据已知的不等式组，画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围 【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示， 由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值范围是：5≤a＜8． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=　　． 参考答案： 2+lnn 【考点】数列递推式． 【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an． 【解答】解：a1=2+ln1， a2=2+ln2， ， ， 由此猜想an=2+lnn． 用数学归纳法证明： ①当n=1时，a1=2+ln1，成立． ②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk， 则当n=k+1时， =2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立． 由①②知，an=2+lnn． 故答案为：2+lnn． 12. 已知光线通过点M（﹣3，4），被直线l：x﹣y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是      ． 参考答案： y=6x﹣6 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【专题】直线与圆． 【分析】求出M关于x﹣y+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程． 【解答】解：∵光线通过点M（﹣3，4），直线l：x﹣y+3=0的对称点（x，y）， ∴即，K（1，0）， ∵N（2，6）， ∴MK的斜率为6， ∴反射光线所在直线的方程是 y=6x﹣6， 故答案为：y=6x﹣6， 【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力． 13. 4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是        ；男、女各排在一起的概率是       ；男女间隔排列的概率是_____ 参考答案： ，， 14. 某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5 年，这个厂的总产值为________． 参考答案： 15. 已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=　　． 参考答案： ﹣2 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可． 【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12， 令3x2﹣12=0，x=2或﹣2， x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0， x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2． 故答案为：﹣2． 16. 如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为               。 参考答案： 17. 一辆汽车在笔直的公路上向前变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v（t）=﹣t2+4，（t的单位：h，v的单位：km/h）则这辆车行驶的路程是　　km． 参考答案： 【考点】67：定积分． 【分析】由速度等于0求出汽车正向行驶的时间，求定积分后得答案． 【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2． 故这辆车行驶的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8= 故答案为：． 【点评】本题考查了定积分，关键是正确理解题意，求出积分区间，是基础的计算题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，， （1）计算：，的值； （2）根据（1）的计算结果，猜想f(x)与g(x)的大小关系，并证明你的结论。 参考答案： （1），0；（2）见解析 【分析】 （1）由题意，函数，，代入和，即可求解； （2）化简可得，当时，可得，，即可得到结论. 【详解】（1）由题意，函数，， 可得， （2）猜想： 因为 当时，可得， 所以，即. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解问题，以及函数的比较大小，其中解答中根据函数的解析式，代值准确运算，以及合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19. 在极坐标系中，已知曲线C1的方程为，曲线C2的方程为．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy． （1）求曲线C1，C2的直角坐标方程； （2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值． 参考答案： （1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）. 【分析】 （1）根据，，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用的几何意义，将所求问题变为求解，根据韦达定理得到结果. 【详解】（1）由，得 曲线的直角坐标方程为 由，得 曲线的直角坐标方程为： （2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为 直线的参数方程为（为参数） 代入曲线中，并整理得 设对应的参数分别为，则， 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决. 20. 参考答案： 21. 已知函数在处取得极值． (1)求，并求函数在点处的切线方程； (2) 求函数的单调区间． 参考答案： (1)因为，所以． 1分 因为在 处取得极值，所以，即， 解得所以． 3分   因为，，， 所以函数在点处的切线方程为． 6分 (2)由(1) ， 令，即，解得， 所以的单调递增区间为． 9分 令，即，解得或， 所以的单调递减区间为，． 综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 12分 22. （本小题满分12分） 已知实数满足,求证： 参考答案： 证法一：消b,化为a的二次函数, 由，得代入左边得：                          ……2分 左边                                  ……5分                                         ……8分                              ……12分 其它证法酌情给分，证法参考两例： 证法二：（放缩法）∵, ∴左边＝ ＝右边 证法三：（均值换元法）∵，所以可设，， ∴左边＝ ＝右边， 当且仅当t=0时，等号成立. 略