2021-2022学年河北省唐山市丰润县丰登坞中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河北省唐山市丰润县丰登坞中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 目标函数，变量满足，则有　（     ） (A)        （B）无最小值 (C)无最大值   （D）既无最大值，也无最小值 参考答案： A 2. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3︰2获得比赛胜利的概率为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： B 3. 椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　） A．    B． C．    D．或 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出 【解答】解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c， 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c． 利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c， 化为． ∴椭圆C的离心率e的取值范围是． 故选：C． 【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　） A. a，b，c中至少有两个偶数 B. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C. a，b，c都是奇数 D. a，b，c都是偶数 参考答案： B 【详解】自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的否定为：“自然数a，b，c中有0个、2个、3个偶数”.即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B. 5. 在△ABC中，若则 (    ) A．    B．   C．   D． 参考答案： B 略 6. 设为实数，。则下列四个结论中正确的是    （    ）     A．        B．        C． D． 参考答案： B 7. 在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（   ） A．直角三角形　　B．锐角三角形 　　C．等腰三角形　　 D．等边三角形 参考答案： C 略 8. 在中，若，则B等于（ ） A． B． C．或 D．或 参考答案： D 略 9. 右图是函数在一个周期内的图象，此     函数的解析式可为 ．      ．   ．         ． 参考答案： ． 由于最大值为，所以；又 ∴，将代入得， 结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为； 故选． 10. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则 A． 8           B. 7           C. 6          D. 5    参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知为正实数，且，则的最小值是__________. 参考答案： 略 12. 命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：　　     ． 参考答案： ?x∈R，ex＜1 【考点】2J：命题的否定． 【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可 【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex≥1， ∴命题p的否定是“?x∈R，ex＜1” 故答案为：?x∈R，ex＜1 13. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为                 cm2。 参考答案： 14. 已知斜率为2的直线经过椭圆 的右焦点F2，与椭圆相交于A 、B 两点，则AB的长为          ． 参考答案：           椭圆的右焦点为 (1,0)，直线的方程为y=(2x-1)，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为. 15. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　． 参考答案： 由图可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。 16. 在上是增函数，实数的范围是★★★★★★． 参考答案： 略 17. 已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足｜｜?｜｜+=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为        ． 参考答案： y2=﹣8x 【考点】轨迹方程；数量积的坐标表达式． 【分析】根据题意，设P（x，y），结合M与N的坐标，可以求出｜｜=4，并将、表示出来，代入｜｜?｜｜+=0中，可得4+4（x﹣2）=0，化简整理即可得答案． 【解答】解：设P（x，y）， 又由M（﹣2，0），N（2，0）， 则｜｜=4， =（x+2，y），=（x﹣2，y） 又由｜｜?｜｜+=0， 则4+4（x﹣2）=0 化简整理得y2=﹣8x； 故答案为y2=﹣8x． 【点评】本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）． （I）求椭圆C的方程； （II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B． （i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1?k2为定值； （ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标xp的取值范围． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（I）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆C的方程； （II）经过点P（1，0）的直线l可设为x=my+1， （i）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为E（2，0），可得：k1?k2=?==，进而得到答案； （ii）利用点差法，可得kAB=﹣?，故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P点横坐标，结合由H（x0，y0）在椭圆内部，可得答案． 【解答】解：（I）由已知中过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）． 可得：c=， =，a2﹣b2=c2， 解得：a=2，b=1， ∴椭圆C的方程为：；…3分 （II）设A（x1，y1），B（x2，y2） 证明：（i）∵直线l过定点（1，0），设x=my+1， 由得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，…5分 ∴y1+y2=，y1y2=， ∵右顶点为E（2，0）， ∴k1?k2=?====﹣， ∴k1?k2为定值；…8分 （ii）将A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得：， 两式相减得：（x1﹣x2）（x1+x2）=﹣（y1﹣y2）（y1+y2） ∵直线l的垂直平分线与x轴交于一点P， ∴y1+y2≠0，x1﹣x2≠0， ∴﹣?==kAB， 设AB的中点H（x0，y0），则kAB=﹣?， 故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0）， 令y=0，得P点横坐标为：…10分， 由H（x0，y0）在椭圆内部，可得：x0∈（﹣2，2）， 故∈（﹣，）…12分 　 19. 某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 x用户（万户） 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y（万立方米） 6 7 9 11 12 （1）检验是否线性相关； （2）求回归方程； （3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ （  ） 参考答案： 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】（1）作出散点图，观察呈线性即可判断． （2）利用公式求出，，即可得出结论． （3）增加2千，可得x=2，代入计算即可． 【解答】解：（1）作出散点图（如图），观察呈线性正相关． （2）==， ==9， =12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26， =1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4， ∴==， 则=﹣b=9﹣×=﹣， ∴回归方程为y=x﹣． （3）当x=1.8+0.2=2时， 代入得y=×2﹣=≈13.4． ∴煤气量约达13.4万立方米． 20. （本小题12分）已知函数=（x+1）Inx-x+1. (1)若≤+ax+1，求a的取值范围； (2)证明：（x-1）≥0 参考答案： （1）；（2）略. 21. 在直角坐标平面内，已知点，动点满足 . (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围. 参考答案： 解: (1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，……….1分 且，   ∴……….……….3分 ∴动点的轨迹的方程是.     ………………… 4分  (2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 由方程组   消去，并整理得   ……….……….5分 设,,则    ，……………………………… 6分 ∴    ∴, , …………………………………………… 8分 (1)当时，；…………………………………………… 9分 (2)当时,    . . 且 .  …………………………… 11分 综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.……………… 12分 解法二：依题意，直线过点且斜率不为零. (1)    当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；   …………5分 (2)    当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,   由方程组   消去， 并整理得 ………6分ks*5u 设,,则    ，…………………………………………… 7分 ∴  , ,              ………………… 9分 . 且 .                …………………………… 11分 综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.……………… 12分 略 22. （本小题满分14分）已知命题：实数满足方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 参考答案：