2021-2022学年江西省九江市第十中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年江西省九江市第十中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于                                    A.              B.1             C.6               D.3 参考答案： B 将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大. ∵最优解有无数个,∴当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1, ∴-a=-1,a=1. 2. 在中，若，则是              （  ）                     A．有一内角为的直角三角形      B．等腰直角三角形 C．有一内角为的等腰三角形      D．等边三角形 参考答案： B 3. 已知数列满足，，则 2                                             参考答案： B 4. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（　　） A．              B． C．            D．  参考答案： B 由三视图可知所求几何体体积。 5. 函数的最小值为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： B  解析：令，则，对称轴，      是函数的递增区间，当时； 6. 对变量x，y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 参考答案： C 略 7. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则 (     ) A．                 B.   C.                  D. 参考答案： A 略 8. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(   ) A、3ｘ＋2ｙ－11＝0　　　　　　　 B、（x-1）2+（y-2）2=5 C、2ｘ－ｙ＝0　　　　　　　　　　D、ｘ＋2ｙ－5＝0 参考答案： D 略 9. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：① 测量    ② 测量    ③测量 则一定能确定间距离的所有方案的个数为                        （     ） A．3        B．2       C．1        D．0 参考答案： A 略 10. 已知向量，满足||=||=1， ?=﹣，则|+2|=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可． 【解答】解：∵||=||=1， ?=﹣， ∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3， ∴|+2|=， 故选：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。 参考答案： 3 12. 等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于　　． 参考答案： 4 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q． 【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2． 又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4． 故答案为4 13. 函数的值域是    ▲    ； 参考答案： 14. 已知R，则下列四个结论： ①的最小值为． ②对任意两实数，都有． ③不等式的解集是． ④若恒成立，则实数能取的最大整数是． 基中正确的是  　　      （多填、少填、错填均得零分）．. 参考答案： ①②④ 15. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________ cm. 参考答案： 16. 已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为___________. 参考答案：    17. 函数的定义域                      参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值． 参考答案： （1）证明见解析；（2）最大值为；小值为 【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性； （2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析： （1）解：在区间上是增函数. 证明如下： 任取，且， . ∵， ∴，即. ∴函数在区间上是增函数. （2）由（1）知函数在区间上是增函数， 故函数在区间上的最大值为， 最小值为. 点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较； （4）下结论. 19. （10分）（1）已知 , 求的值 （2）求值 参考答案： （1）8；（2）. 20. （本小题满分14分） 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： 解： （1）由，，得， 所以，……………………………………………………………4分 .            ……………………………………………………………6分 （2）由，…………………………………………8分 又，所以，因此，……………………………10分 ，………………………………………………………………………………12分 .………………………………14分 21. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y． （1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）； （2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由； （3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值． 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式． 【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）； （2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小； （3）表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值． 【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，… 化简得：y=（0＜x＜1）… （2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，… tan（∠DCQ+∠BCP）==1   … ∵∠DCQ+∠BCP∈（0，）， ∴∠DCQ+∠BCP=， ∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值） … （3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=? … 令t=2﹣x，t∈（1，2）， ∴S=?（t+）﹣1， ∴t=时，S的最小值为﹣1．   … 【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求a、b的值； （2）求函数的最小值. 参考答案： （1）；（2）12. 【分析】 （1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值； （2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值. 【详解】解：（1）由题意知：，解得． （2）由（1）知， ∴， 而时， 当且仅当，即时取等号 而，∴的最小值为12． 【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.