2021-2022学年广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为等差数列,为其前项和, 则（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 略 2. 已知复数z是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A. 1 B. C. 0 D. 2 参考答案： B 由题意可得：或，则：的值为. 本题选择B选项. 3. 若不等式在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　) A.   B.    C.    D. 参考答案： B 4. 若函数的部分图象如图1所示，则 A.         B. C.             D.a>1,  01时，函数y=x+的最小值是____________。 参考答案： 3 略 12. 已知直线，则直线与的夹角的 大小是　　　　　　． 参考答案： 13. 计算： 参考答案： 略 14. 表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为             . 参考答案： 15. 在中，角的对边分别为，且满足条件， ，则的周长为          参考答案： 试题分析：在中， 所以 所以 所以 因为 所以 设为外接圆半径 所以 所以 因为 所以 所以的周长为 考点：正弦定理；余弦定理. 16. 已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________； 参考答案： 11 f '(x)＝3x2＋6mx＋n，由题意，f '(－1)＝3－6m＋n＝0，   f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0    解得或，但m＝1，n＝3时， f '(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去  故m＝2，n＝9. m+n=11. 17. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为——— 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）． （1）求m的值； （2）若数列{bn}满足=logabn（n∈N*），求数列{（an+6）?bn}的前n项和． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【分析】（1）计算am，am+1+am+2，利用等差数列的性质计算公差d，再代入求和公式计算m； （2）求出an，bn，得出数列{（an+6）?bn}的通项公式，利用错位相减法计算． 【解答】解：（1）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14， ∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14． 设{an}的公差为d，则2am+3d=14，∴d=2． ∵Sm==0，∴a1=﹣am=﹣4． ∴am=a1+（m﹣1）d=﹣4+2（m﹣1）=4， ∴m=5． （2）由（1）可得an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6． ∵=logabn，即n﹣3=logabn， ∴bn=an﹣3， ∴（an+6）?bn=2n?an﹣3， 设数列{（an+6）?bn}的前n项和为Tn， 则Tn=2?a﹣2+4?a﹣1+6?a0+8?a+…+2n?an﹣3，① ∴aTn=2?a﹣1+4?a0+6?a+8?a2+…+2n?an﹣2，② ①﹣②得： （1﹣a）Tn=2a﹣2+2a﹣1+2a0+2a+…+2an﹣3﹣2n?an﹣2， =﹣2n?an﹣2 =﹣， ∴Tn=﹣． 【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，数列求和，属于中档题． 19. （本小题满分12分）已知函数。 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）已知锐角三角形的三个内角分别为，若，，，求的长。 参考答案： 略 20. (本题满分13分) 已知函数f(x)＝(x∈R)． (1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 参考答案：   21. （本小题满分13分） 在中，内角分别对应的边是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的面积等于，所以，得．    2分 联立方程组解得，．   6分 所以的面积． 13分 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数） （1）将直线l的参数方程化为极坐标方程； （2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长. 参考答案： （1）     …………5分           （2）                               …………10分