2022年河北省秦皇岛市皇后寨中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年河北省秦皇岛市皇后寨中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．23 参考答案： B 考点： 简单线性规划． 专题： 计算题；不等式的解法及应用． 分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故选：B 点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 2. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（    ）   A.                B.               C.               D. 参考答案： C 因为，，所以由根的存在性定理可知：选C. 【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键. 3. 已知复数z满足=i，i是虚数单位，则在复平面内z对应的点在(    )    A．第一象限    B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限 参考答案： B 4. 将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（　　） A．y=sin4x B．y=sinx C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x﹣） 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】直接利用三角函数的平移变换求解即可． 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）， 再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=sin（x﹣）． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的平移变换，基本知识的考查． 5. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　） 　 A． ①，②y=x2，③，④y=x﹣1 B． ①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1 　 C． ①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1 D． ①，②，③y=x2，④y=x﹣1 参考答案： B 略 6. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时，  若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（   ） A．                           B． C.                   D． 参考答案： 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】C  依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），，此时同理可得，综上可得的范围是.故选C. 【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。 7. 已知== = ,则 A. B. C. D. 参考答案： A 本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数,而,解得;即当时,,函数单增;当时,,函数单减，而,所以,即.选A. 8. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（    ）                                                     A．            B．     C．               D． 参考答案： B 略 9. 若对正数，不等式都成立，则的最小值为（     ） A.                B.                   C.                  D. 参考答案： D 略 10.   函数的图象大致是 (     ） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知A是射线上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆 相切，则的最小值是________. 参考答案： 解一：。设，则直线AB的方程是。因为若直线AB与圆相切，所以，化简得，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，的最小值是 解二：在中，设，则利用面积可得，得。 由余弦定理得，，即，解得，即有 解三：设切点C点，，，则，，即，整理得 ，解得，即的最小值是。   12. 在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 _________________. 参考答案： 12 略 13. 过点P（-，-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是    。 参考答案： [0,] 14. 在的展开式中，含有项的系数为          ．（用数字作答） 参考答案：      15. 已知，则不等式的解集是   ▲   ．来 参考答案： 略 16. 已知，，且，则的最小值为         . 参考答案： 略 17. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,S10=60 ,则S20等于   _________                                                                       参考答案： 320 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)． (1)求实数m的值，并写出区间D； (2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由； (3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值． 参考答案： 解  (1)  ∵是奇函数， ∴对任意，有，即．2分 　化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)， 必有 ，解得．                    ………4分 ∴．                                       5分 (2)  当时，函数上是单调减函数． 理由：令． 易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分        故在上是随增大而减小．           8分       于是，当时，函数上是单调减函数．   10分 (3) ∵，    ∴．         11分 ∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，         12分 即，解得．     14分        若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1) ∴必有．            16分        因此，所求实数的值是． 略 19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且 （1）求证：平分角； （2）若，求的值．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   参考答案： 证明：(1)由    得，     是切线，     平分角 (2)由，得 由 即 ，由,由 20. 设函数,且以为最小正周期. (I) 求;               (Ⅱ)求的解析式;    (III)已知,求的值. 参考答案： 解: (I)    (Ⅱ)    (III) 21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) ． 参考答案： 22. （本小题满分10分） 设锐角△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b 是a、c的等比中项，且. (1) 求角的大小； (2) 若，求函数的值域. 参考答案： 解:（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以. 而sinB＞0，则.因，故B＝. 5分                                    （Ⅱ）因为，则 . ，则，所以.              故函数的值域是.     ------------------------------------------------------------10分