2022年山东省泰安市肥城矿区中学高二数学理月考试卷含解析

2022年山东省泰安市肥城矿区中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数x，y满足条件，则z = x + 3y的最小值是（    ） A． B． C．12 D．－12 参考答案： B 略 2. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（  ） 参考答案： C 3. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（　　） A．9x﹣y﹣4=0 B．9x+y﹣5=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y+2=0 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程． 【解答】解：已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2） 则：①② 由①②联立成方程组①﹣②得： =0③ ∵是A、B的中点 则：x1+x2=1   y1+y2=1 代入③得：k==﹣9 则直线AB的方程为：y﹣=﹣9（x﹣） 整理得：9x+y﹣5=0 故选：B 4. 下列说法中正确的是     A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 D.正方形的直观图可能是平行四边形 参考答案： D 5. 在等比数列｛an｝中,若则前9项之和 等于（    ） A．50 B.70 C.80 D.90 参考答案： B 6. 椭圆=1上存在n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F．数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，可求出n的最大值． 【解答】解：∵（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，||PnF|=|P1F|+（n﹣1）d ∵数列{|PnF|}是公差d大于的等差数列， ∴d=＞，解得n＜10+1， 则n的最大值为15 故选：B 7. 抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为    (　     　) A．1　　   　    B.　      　C.　　   　 D. 参考答案： D 8. 若函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)则的值为 A. f′(x)         B.2 f′(x0)          C.－2 f′(x0)           D.0 参考答案： B 9. 已知命题 “”,则为 A.     B. C.     D. 参考答案： C 10. k为任意实数，直线(k＋1)x－ky－1＝0被圆截得的弦长为(　　) A．4     B．8     C．2      D．与k有关的值 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的值等于__________； 参考答案： 【知识点】诱导公式. 【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：. 【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可. 12. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为　　． 参考答案： 24 【考点】LB：平面图形的直观图． 【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积是12÷，得到结果． 【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2， ∴直观图的面积是6×2=12 ∵直观图的面积：原图的面积=1：2， ∴原图形的面积是12÷=24． 故答案为24． 13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=　　． 参考答案： 2 【考点】平面向量的基本定理及其意义．  【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O， ∴+=， 又O为AC的中点， ∴=2， ∴+=2， ∵+=λ， ∴λ=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题． 14. 如果复数（其中i是虚数单位）是实数,则实数m=______. 参考答案： 【分析】 将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。 【详解】解： ， 因为复数为实数， 所以， 故。 【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。 15. 一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为  ▲  ． 参考答案： 略 16. 有下列四个命题：    ①、若，则        ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；        ③、命题“若，则有实根”的逆否命题；        ④、命题“若，则”的逆否命题。 其中是真命题的是                  .   参考答案： 1，3 略 17. 已知x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为　  　． 参考答案： 2 【考点】简单线性规划． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=时z取得最小值2． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部， 其中A（0，1），B（2，2），C（，）． 设z=F（x，y）=x+3y， 将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化， 可得当l经过点C时，目标函数z达到最小值． ∴z最小值=F（，）=2． 故答案为：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? 参考答案： 解：（1）,   ,,           . 又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以     ；   又,, ； 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，                                  当，  ； ()；                                        （2）           由得，满足的最小正整数为112.  19. (本小题满分12分) 求证：． 参考答案： 证明：由于，， 所以只需证明． 展开得，即． 所以只需证． 因为显然成立， 所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 20. （本小题15分） 已知：直线，圆 （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相切，求的值；[ （3）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值。 参考答案： （1）可设圆的方程为       -----（2分）         其中为圆的半径，由题意可列方程：        ，解得               -----（2分）         所以圆的方程为       ----（2分） （2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径。          于是         -----（3分） （3）因为弦的长为，由，       可得弦心距 从而解得，  ------（3分）       根据点到直线的距离        数据代入可得：                    --------（3分） 21. 如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记． （1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由； （2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）由甲、乙这4次的平均成绩相同，先求出x=3和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定． （2）由已知得x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，得到x的可能取值为4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率． 【解答】解：（1）∵甲、乙这4次的平均成绩相同， ∴90+x+81+82+84=90+80+85+85， 解得x=3， ∴平均数为=， ∴甲的方差= [（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5；   乙的方差= [（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5． ∵甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差， ∴乙的成绩更稳定． （2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3时，甲的平均分是85， ∵甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分， ∴x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共8个， ∵甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分， ∴x的可能取值为4，5，6，7，8，9，共6个， ∴甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率： p=． 【点评】本题考查甲、乙两人谁的成绩更稳定的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用． 22. 已知{an}是首项为2的等比数列，且. (1)求数列{an}的通项an； (2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1），（2）1 【分析】 （1）由，得到等比数列的公比，即可得到的通项公式。 （2）把的通项公式代入中，即可得到，然后利用裂项相消求出，即可求得正整数的最小值。 【详解】是首项为2的等比数列，， ，化简：，解得或（舍去）， ， （2）由，可得 设 ， 对于恒成立，即 对于恒成立， 令 ，则为单调递增数列，则，时，， 要使对于恒成立，则， 存在正整数，使得对于恒成立，正整数的最小值为1. 【点睛】本题考查数列及等比数列有关知识的综合应用。