2022年江西省赣州市曙光中学高三数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
A
2. （05年全国卷Ⅰ文）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
答案：D
3. 已知则（ ）
A. B. C. 3 D. 2
参考答案：
C
，选C.
4. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数（a>0,a≠1）的图象过区域M的的取值范围是
A．[1,3] B．[，9] C．[2,9] D．[2,5]
参考答案：
D
由图象可知不等式组对应的平面区域为三角形，若，显然指数函数不过区域M.,所以必有，当指数函数经过点C时，最小，当指数函数经过点D时，最大。当时，，即点。当时，，即点。把，代入可得，把代入得，所以的取值范围是，即，选D.
5. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为 （ ）
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
②在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；
③已知随机变量服从正态分布，且则
④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
略
6. 甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
A．258 B．306 C．336 D．296
参考答案：
C
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】由题意知本题需要分类解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．
【解答】解：由题意知本题需要分类解决，
∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；
若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，
∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．
故选C．
7. ，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
（A）， （B），
（C），，共面 （D），，共点，，共面
参考答案：
B
由，，根据异面直线所成角知与所成角为90°，选B．
8. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ）
A.3 B. C.2 D.
参考答案：
C
9. 在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是
A． B. C. D.
参考答案：
A
略
10. 已知双曲线E：﹣=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（ ）
A．2 B． C． D．3
参考答案：
B
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，
由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），
C（c，﹣），D（c，），
由双曲线E的离心率是2，可得e==2，
即c=2a，b==a，
直线AC的斜率为k==﹣=﹣=﹣．
即有|k|=．
故选：B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有 种．（结果用数字表示）
参考答案：
1296
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，先分析第1节课，由组合数公式可得第一节的排法数目，对于后面7节课，按第8节课分2种情况讨论，①、若第8节安排选修课，②、若第8节安排自修课，由分类计数原理可得后面7节课的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，由于第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，则第一节课有C31=3种排法；
对第8节课分情况讨论：
①、若第8节安排选修课，需要将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，
排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，
在其中任选2个，安排2节自修课，有C42=6种情况，
此时有24×6=144种安排方法；
②、若第8节安排自修课，将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，
排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，
在其中任选2个，安排剩下的自修课与选修课，有A42=12种情况，
此时有24×12=288种情况，
则后面7节课有144+288=432种安排方法；
则所有不同的排法共有3×432=1296种；
故答案为：1296．
12. 在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．
参考答案：
13. 已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率为 ．
参考答案：
14. 若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为
参考答案：
切点弦所在直线的方程为
15. （不等式选讲选做题）设函数 ＞1），且的最小值为，若，则的取值范围
参考答案：
16. 若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为 .
参考答案：
4
17. 已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 .
参考答案：
(13,49)
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）．.已知集合，P＝{x|a＋1
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