2022年陕西省咸阳市旬邑县丈八寺镇中学高三数学理联考试题含解析

2022年陕西省咸阳市旬邑县丈八寺镇中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 关于、的二元一次方程组的系数行列式D为         （    ） A.          B.          C.          D. 参考答案： C 关于的二元一次方程组的系数行列式，故选C. 2. 已知集合，，则 A.           B.         C.         D. 参考答案： B 3. 设F1，F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用余弦定理求出|MF1||MF2|=9b2，利用点M（3，）在此双曲线上，得到﹣=1，结合向量的数量积公式建立方程关系求出a，c即可得到结论． 【解答】解：如图，在△MF1F2中，由余弦定理， |F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos∠F1MF2， 即4c2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|﹣2×|PF1||PF2| =4a2+|MF1||MF2|， 则|MF1||MF2|=4c2﹣4a2=4b2， 则|MF1||MF2|=9b2， ∵?=|MF1||MF2|×=×9b2=7b2， ?=（﹣c﹣3，﹣）?（c﹣3，﹣）=﹣（c2﹣9）+2=11﹣c2． ∴11﹣c2=7b2， 即11﹣a2﹣b2=7b2，则a2=11﹣8b2， ∵M（3，）在此双曲线上， ∴﹣=1，将a2=11﹣8b2，代入﹣=1得﹣=1， 整理得4b4+7b2﹣11=0， 即（b2﹣1）（4b2+11）=0， 则b2=1，a2=11﹣8b2=11﹣8=3，c2=11﹣7b2=11﹣7=4， 则a=，c=2， 则离心率e===， 故选：A 4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为 A．       B．       C．      D． 参考答案： B 5. 已知，则的值是                   A．            B．            C．           D．  参考答案： 答案： D 6. 复数（1+i）2的虚部是 A．0    B．2 C．一2 D．2i 参考答案： B 7. 在复平面内,复数对应的点位于（  ） A．第一象限      B．第二象限    C．第三象限      D．第四象限 参考答案： C 8. 已知不等式成立，则实数x的取值范围是        (   ) A．         B．   C．         D． 参考答案： D 9. 已知集合，则 A．       B．(－2,2)        C．      D．(－2,3) 参考答案： A 10. 下列函数表示同一函数的是（     ） A. 与（a>0）        B.与 C. 与    D. 与 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x，y满足条件，则z=x+3y的最大值是　　． 参考答案： 10 考点： 简单线性规划．  专题： 计算题；不等式的解法及应用． 分析： 由x，y满足条件，作出可行域，利用角点法能求出z=x+3y的最大值． 解答： 解：由x，y满足条件， 作出可行域： ∵z=x+3y，A（，0），∴zA=； 解方程组，得B（1，3），∴zB=1+3×3=10； ∵C（0，2），∴zC=0+3×2=6； ∴O（0，0），∴zO=0． 故z=x+3y的最大值是10． 故答案为：10． 点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解． 12. 设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则    ． 参考答案： 13. 在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面 区域内，则面积最大的圆的标准方程为        ． 参考答案： 14. 设函数，则满足的的取值范围是      . 参考答案： 15. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=          ． 参考答案： 2500 【知识点】程序框图．L1 解析：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0 S=1，i=3 不满足条件i＞99，S=4，i=5 不满足条件i＞99，S=9，i=7 不满足条件i＞99，S=16，i=9 … 不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101 满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500． 故答案为：2500． 【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果． 16.       ． 参考答案： 17. 设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=_____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（，为自然对数的底数） （Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围 （Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值 参考答案： 解：（I） …………………………4分 （II）不等式 ，即，即. 转化为存在实数，使对任意的， 不等式恒成立. 即不等式在上恒成立. 即不等式在上恒成立……………………6分 设，则. 设，则，因为，有. 故在区间上是减函数………………………8分 又 故存在，使得. 当时，有，当时，有. 从而在区间上递增，在区间上递减………10分 又 所以当时，恒有；当时，恒有； 故使命题成立的正整数的最大值为5.…………………………12分   略 19. 在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}的通项公式为，求数列{an?bn}的前n项的和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出． （2）由（1）可知．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）?d． 由a2=6，a3+a6=27，可得解得． 从而，an=3n． （2）由（1）可知an=3n， ∴．① ② ①﹣②，得： 故． 20. （本小题满分12分） 已知命题≥0；命题若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：由“p且q为真命题，则p，q都是真命题. ……………………2分 P:x2≥a在[1，2]上恒成立，只需a≤（x2）min=1，     ……………………4分 所以命题P: a≤1； ……………………6分 只需≥0， …………8分 ≥0a≥1或a≤-2，所以命题q: a≥1或a≤-2.………………10分 由得a =1或a≤-2 ∴实数a的取值范围是a =1或a≤-2. ……12分 21. 已知函数，其中且. （1）讨论f(x)的单调性； （2）若不等式恒成立，求实数a取值范围； （3）若方程存在两个异号实根，，求证： 参考答案： （1）详见解析；（2）；（3）证明详见解析. 【详解】(1)的定义域为. 其导数 ①当时,,函数在上是增函数; ②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,． 所以,在是增函数,在(0,+∞)是减函数. (2)当时, 则取适当的数能使，比如取， 能使, 所以不合题意 当时，令,则 问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 在区间上,;在区间上,. 的最小值为,所以只需 即,, (3)由于存在两个异号根，不仿设，因为,所以 构造函数:() 所以函数在区间上为减函数.,则, 于是,又,, 由在上为减函数可知.即 选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22. 已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值. 参考答案： ∵f(1)=2 ∴a+1=2b ∵f(2) ＜3 ∴-1＜a＜2 ∵a,b,c∈Z ∴a=0或a=1 当a=0时，b=（舍去） 当a=1时，b=1,c=0