2023年河南省驻马店市后周庄联合中学高三数学文期末试卷含解析

2023年河南省驻马店市后周庄联合中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  若，则的取值范围是                                       (    ） A．（0，1）                         B．（0，） C．（，1）                         D．（0，1）∪（1，+∞） 参考答案： C 2. 设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是(    ) A．若d＜0，则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0 D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 参考答案： C 3. 已知，，，则||= A.4           B.15           C.           D. 参考答案： A 4. 已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（   ）          A．8                                     B．4                                     C．2                                     D．1 参考答案： A 因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A. 5. 若集合，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件      B．必要不充分条件 C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 6. 若，则   A.                B.   C.                   D. 参考答案： B 由得，即，所以，选B. 7. 已知向量=（1，0），=（0，1），=+λ（λ∈R），向量如图所示．则(     ) A．存在λ＞0，使得向量与向量垂直 B．存在λ＞0，使得向量与向量夹角为60° C．存在λ＜0，使得向量与向量夹角为30° D．存在λ＞0，使得向量与向量共线 参考答案： D 【考点】向量的共线定理． 【专题】计算题． 【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，判断出A错；利用向量的数量积的坐标公式及模，夹角公式判断出B，C错；利用向量共线的充要条件判断出D对． 【解答】解：由图知，，则 若则4+3λ=0得，故A错 若夹角为60°则有即11λ2+96λ+39=0，有两个负根；故B错； 若夹角为30°，则有即39λ2﹣96λ+9=0有两个正根，故C错； 若两个向量共线则有4λ=3解得，故D对． 故选D 【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0即对应的坐标相乘等于0；向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等． 8. 已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，则A∩B等于(     ) A．{2} B．{3} C．{1} D．{1，3} 参考答案： B 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可． 解答： 解：由B中方程变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x=1或x=3，即B={1，3}， ∵A={2，3}， ∴A∩B={3}， 故选：B． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 9. 已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（   ）    A.1        B.2       C.0      D.0或 2 参考答案： C 略 10. 已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使   成立的最小自然数等于           （  ）     A.83           B.82          C.81       D.80 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数f（x）=sinxsin（x+α），则下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）． ①f（x）的周期与α无关  ②f（x）是偶函数的充分必要条件α=0   ③无论α取何值，f（x）不可能为奇函数  ④x=﹣是f（x）的图象的一条对称轴  ⑤若f（x）的最大值为，则α=2kπ+（k∈Z） 参考答案： ①④ 略 12. 在空间直角坐标系中，点，点和点构成的的面积是           ． 参考答案： 13. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于      参考答案： 24 由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图 14. 已知是上的连续可导函数，满足. 若，则不等式的解集为           .           参考答案： 15. （2016?沈阳一模）已知sinα﹣cosα=﹣，则sin2α=　     　． 参考答案： 【考点】二倍角的正弦． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由sinα﹣cosα=﹣，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出． 【解答】解：由sinα﹣cosα=﹣，两边平方可得：sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=，化为1﹣sin2α=， 则sin2α=． 故答案为：． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题． 16. 如图所示的程序框图，输出的S=　   　 参考答案： 88   【考点】程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=0，k=1， 执行循环体，k=2，S=2 不满足条件k＞5，执行循环体，k=3，S=7 不满足条件k＞5，执行循环体，k=4，S=18 不满足条件k＞5，执行循环体，k=5，S=41 不满足条件k＞5，执行循环体，k=6，S=88 满足条件k＞5，输出S的值为88． 故答案为：88． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 　 17. 如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大．2012 年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用依次表示2013年 到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）．已知某市 2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下： （Ⅰ）根据折线图中的数据，完成下列表格： 年份 2013 2014 2015 2016 年份代号（） 1 2 3 4 PM2.5指数（）         （Ⅱ）建立关于的线性回归方程； （Ⅲ）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值． 附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：． 参考答案： (Ⅰ)表格见解析；(Ⅱ) ；（Ⅲ）. 考点：折线图、线性回归方程及运用． 19. 已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q. （1）求的值；   （2）求证：MP=MQ. 参考答案： （1）设直线AB的方程为，与抛物线联立得： ∴ （2） 直线AC的斜率为∴直线AC的方程为 ∴点P的纵坐标为 同理：点Q的纵坐标为 ∴，又PQ⊥x轴∴MP=MQ 20. （本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ． （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系； （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 参考答案： 解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程， 所以点P在直线上， （II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为， 从而点Q到直线的距离为 ， 由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 21. (12分)已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0). （1）当a＝0时，求f(x)的极值； （2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性； （3）若对任意的a∈(2, 3)，x-1, x2∈[1, 3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x-2)|成立，求实数m的取值范围。 参考答案： （1）当时， 由,解得 ，可知在上是增函数，在上是减函数.                                                   ∴的极大值为，无极小值.             ………………4分 .①当时，在和上是增函数，在上是减函数； ②当时，在上是增函数；                 ③当时，在和上是增函数，在上是减函数  8分 （3）当时，由（2）可知在上是增函数， ∴.        由对任意的a∈(2, 3)，x-1, x2∈[1, 3]恒成立， ∴                   即对任意恒成立， 即对任意恒成立，                    由于当时，，∴.     ……………  12分 22. （本小题满分12分），    已知函数的定义域为不等式的解集，且咋定义域内单调递减，求实数的取值范围。 参考答案：