2023年浙江省台州市椒江区第二中学高一数学理测试题含解析

2023年浙江省台州市椒江区第二中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f(x)=，则的定义域为（   ）    A. (-4,0)∪(0,4)      B. (-4,-1)∪(1,4)     C. (-2,-1)∪(1,2)     D. (-4,-2)∪(2,4) 参考答案： B 略 2. 将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω 的值不可能等于 A．4         B．6          C．8          D．12 参考答案： B 3. 三角形的两边AB、AC的长分别为5和3 ，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（   ） A、52    Ｂ、　　　Ｃ、16    D、4 参考答案： B 略 4. 函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则                        （    ） (A)k>              (B)k<         (C)k>          (D).k< 参考答案： D 略 5. (程序如下图）程序的输出结果为（  ） A． 3，4        B．7，7       C. 7，8        D．7，11 参考答案： D ∵变量初始值X=3，Y=4， ∴根据X=X+Y得输出的X=7. 又∵Y=X+Y， ∴输出的Y=11.   6. 的值是（     ） A. 0       B. 1        C.2          D.3 参考答案： C 7. 函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】根据连续函数f（x）满足 f（a）f（b）＜0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间． 【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6， 则f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0， f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0， f（2）=22+2×2﹣6=2＞0， 故f（1）f（2）＜0， 根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于（1，2）内． 故选：B． 8. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 A．        B．        C．        D． 参考答案： C 略 9. 函数y=2－的值域是                                   （    ）     A．[－2，2]      B．[1，2] C．[0，2]        D．[－，] 参考答案： C 略 10. 函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为(     ) A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用． 【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0． 【解答】解∵函数y=的定义域为R， ∴kx2+kx+1对?x∈R恒不为零， 当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立； 当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4． 综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为[0，4）． 故选：C． 【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________． 参考答案： 4 【分析】 由函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b． 【详解】函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减， 即有f（b）=最小，且为． 解得b=4， 故答案为4． 【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题． 12. 如图所示，△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC的面积是________. 参考答案： 2 【分析】 先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。 【详解】由图可知：三角形面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2 【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论。 13. 给出下列命题： ①函数都是周期函数； ②函数在区间上递增； ③函数，的图像与直线围成的图形面积等于 ④函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期。 其中正确的命题是           （把正确命题的序号都填上）。   参考答案： ①③④ 14. 读下面程序,该程序所表示的函数是       参考答案： 15. 给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③ 是偶函数 ；④是奇函数.其中正确的序号是____________ 参考答案： 134 16. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是　　． 参考答案： 17 【考点】辗转相除法． 【分析】利用“辗转相除法”即可得出． 【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2． ∴153与119的最大公约数是17． 故答案为17． 17. 已知数列{an}的前n项和，，则等于_________. 参考答案： -2020 【分析】 先求得的通项公式，由此求得公差，进而求得表达式的值. 【详解】当时，当时，，当时上式也符合，故.故数列的是首项为，公差为的等差数列，故. 【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查并项求和法，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若，求的值． 参考答案： （Ⅰ）依题意有，，又，， 所以，……………3分 因为是等边三角形，所以 又，∴， ∴．……………6分 (Ⅱ)，，，……8分 =，……………10分 ．……………12分 19. 已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}． （1）求（?RB）∪A； （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C?A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）∪A； （2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案． 【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分） B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分） （CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分） （2）当a≤1时，C=?，此时C?A…（8分） 当a＞1时，C?A，则1＜a≤3…（10分） 综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（12分） 【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3]，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达． 20. 已知求的范围。 参考答案： 解析：        ， 21. 已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上． (1)求圆C的方程； (2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程． 参考答案： （1）（2）y＝－x＋4或y＝－x－3 【分析】 （1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程； （2）设的方程为．代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程． 【详解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)， ∴线段PQ的中点M，斜率kPQ＝－1， 则PQ的垂直平分线方程为， 即． 解方程组 得 ∴圆心C(1，0)，半径． 故圆C的方程为． (2)由l∥PQ，设l的方程为． 代入圆C的方程，得． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6． 故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)， 依题意知OA⊥OB，则． ∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝0， 于是m2＋2x1x2－m(x1＋x2)＝0，即m2－m－12＝0． ∴m＝4或m＝－3，经检验，满足Δ>0． 故直线l的方程为y＝－x＋4或y＝－x－3． 【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．求圆的方程，可先确定圆心坐标，求得圆的半径，然后写出标准方程．本题直线与圆相交问题中采用设而不求法，即设交点坐标为，由直线方程与圆方程联立方程组消元后可得（不直接求出交点坐标），代入A，B满足的其他条件（本题中就是）求得参数值． 22. （9分）已知向量｜｜=1,｜｜=. (1)若向量,的夹角为60°,求·的值； (2)若｜+｜=,求·的值； (3)若·(-)=0,求,的夹角. 参考答案： (1)a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉 =1××cos60°=. (2)∵｜a+b｜=, ∴=5, 即a+2a·b+b=5, ∴a·b=1. (3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0, a·b=1， ∴cos〈a,b〉= == ∴a与b的夹角为.