2023年湖北省荆州市洪湖铁牛中学高一数学理测试题含解析

2023年湖北省荆州市洪湖铁牛中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（　　） A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程 【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2 所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0 故选：A． 2. 设集合，则下列关系成立的是 A．          B．       C．        D． 参考答案： C 3. 已知函数，则f(x)的定义域为 A、(0,1)         B、(1,2]       C、(0,4]         D、(0,2] 参考答案： C 要使函数有意义，则，解得0＜x≤4，故f(x)的定义域为(0,4]. 4. 设，且，则下列不等式恒成立的是() A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 逐一分析选项，得到正确答案. 【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0， A.不确定，所以不正确； B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确； C.因为有可能等于0，所以，所以不正确； D.当时，两边同时乘以，，所以正确. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型. 5. 若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（　　） A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D． 参考答案： B 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】利用不等式的基本性质可得，当a＞b＞0时，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，由此可得结论． 【解答】解：利用不等式的基本性质可得： ∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确 ∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误 故选B． 6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像(    ) A. 向左平行移动个单位   B. 向右平行移动个单位 C. 向左平行移动个单位   D. 向右平行移动个单位 参考答案： C 试题分析：，所以只需把函数的图像向左平行移动个单位 考点：三角函数图像平移    7. 以下各组函数中，表示同一函数的是（       ） ①与；②y = x – 2与； ③与它的反函数；④y = |x|与y = A．①②                        B．②③           C．③④                          D．①③ 参考答案： D 8. 下列说法中正确的有（　　） ①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f （x1）＜f （x2），则y=f （x）在I上是增函数； ②函数y=x2在R上是增函数；  ③函数y=﹣在定义域上是增函数； ④y=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】①由递增函数的概念可判断①； ②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，可判断②；  ③函数y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定义域上不是增函数，可判断③； ④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），可判断④． 【解答】解：①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f （x1）＜f （x2），则y=f （x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故①正确； ②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，故②错误；  ③函数y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定义域上不是增函数，故③错误； ④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），故④错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题． 9. A．           B．          C．         D．1  参考答案： C 10. 设, 则（    ）                                   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，，则         ． 参考答案：     12. 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=          ． 参考答案： －6或3 13. 已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________． 参考答案： (－1,1) 【分析】 由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可． 【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增， ∴则由f（x）＜0=f（），可得, 即x， 故答案为：（-1，1）． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为　     　． 参考答案： -2 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可． 【解答】解：∵ =﹣， ∴?=（+）?， =（+）?， =（+﹣）（﹣）， =（+）（﹣）， =（?+﹣2）， =（3×3×+32﹣2×32）， =﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用 15. 如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线   ☆   上。 参考答案： AC 16. 在数列中，，且，则____________。 参考答案： 99 17. 已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是__________． 参考答案： a=0，或a＞4 考点：函数的零点与方程根的关系． 专题：数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 分析：画出函数y=|x2+2x﹣3|的图象，数形结合，可得满足条件的a的取值范围． 解答：解：函数y=|x2+2x﹣3|的图象，由函数y=x2+2x﹣3的图象纵向对折变换得到， 如下图所示： 若关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解， 则a=0，或a＞4， 故答案为：a=0，或a＞4 点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，画出满足条件的函数图象，是解答的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前项和为，且满足，． （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）求证：． 参考答案： 略 19. （1）已知=3，求x+x﹣1的值； （2）计算的值． 参考答案： 解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7      （2） =2﹣2×2﹣log63﹣log62 =﹣3． 考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 分析：（1）利用平方关系，直接求解即可． （2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可． 解答：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7      （2） =2﹣2×2﹣log63﹣log62 =﹣3． 点评：本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力 20. （12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积． 参考答案： 考点： 解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值． 专题： 综合题． 分析： （Ⅰ）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数； （Ⅱ）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 解答： （Ⅰ）∵， ∴ 又∵0＜B+C＜π，∴， ∵A+B+C=π，∴． （Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA 得 即：，∴bc=4， ∴． 点评： 此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键． 21. 四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN (1）求证：平面ACD⊥平面ABC； (2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。 参考答案： (1)且                             又且为中点                              (2)过作,设      则 又, 22. 已知数列{an}满足：，. （1）设数列{bn}满足：，求证:数列{bn}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn. 参考答案： ⑴见证明；⑵ 【分析】 （1）由递推公式计算可得，且，据此可得数列是等比数列. （2）由（1）可得，则，分组求和可得. 【详解】（1）， 又 是以2为首项，2为公比的等比数列， （2）由（1）得，， . 【点睛】数列求和的方法技巧： (1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．