2022年湖南省衡阳市衡南县洪堰中学高二数学理期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市衡南县洪堰中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列中，若，则该数列的通项（   ） A．     B．        C．       D． 参考答案： D 略 2. 推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（　 　） A．归纳推理 　　　 B．类比推理   　C．演绎推理 　  D．以上都不是 参考答案： C 3. 如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由题意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出实数m的取值范围． 【解答】解：由题意，（m﹣1）（m﹣2）＞0， ∴m＜1或m＞2， 故选B． 4. 分类变量和的列联表如下，则   合计 合计   (A)越小，说明与的关系越弱 (B)越大，说明与的关系越强 (C)越大，说明与的关系越强 (D)越接近，说明与关系越强 参考答案： C 5. 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　) A．            B． C．            D． 参考答案： B 6. 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有=，则等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值． 【解答】解：∵S9==9a5，Tn==9b5， ∴a5=S9，b5=T9， 又当n=9时， ==， 则===． 故选B 7. 若不等式在内恒成立,则的取值范围是 (    ) A．          B．         C．         D． 参考答案： C 略 8. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 9. 已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．4x±3y＝0            B．3x±4y＝0      C．4x±5y＝0              D．5x±4y＝0 参考答案： A 略 10. 以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是                                    （     ） A.            B.            C.          D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则的值为          ．   参考答案： 1 12. 两平行直线的距离是            参考答案： 13. ．已知，若恒成立，则实数的取值范围是     。  参考答案：   略 14. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是               。 参考答案： 15. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________________。 参考答案： 16. 命题“”的否定是          ． 参考答案： 略 17. 若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是___________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求AB边所在的直线方程； （2）求AB边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程） 参考答案： （1）由两点式写方程得 即 （或由，得直线方程为 直线AB的方程即  6x-y+11=0………………………………5分 （2）设为AB边的高所在的直线方程的斜率，则由，得    由AB边的高所在的直线过点C（4，3），得， 即AB边的高所在的直线为   ………10分 19.  写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案： 用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征： f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0， f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0， 所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法. 相应的程序框图是： 程序：a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=（a+b）2 f（a）=a∧3－a－1 f（x）=x∧3－x－1 IF  f（x）=0  THEN PRINT  “x=”；x ELSE IF  f（a）*f（x）＜0  THEN b=x ELSE a=x END  IF END  IF LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c PRINT  “方程的一个近似解x=”；x END 20. 设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图． 参考答案： 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．     21. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，，，，E是PC的中点，F是PB的中点. （1）求证：EF//平面ABC； （2）求证：EF?平面PAC； （3）求PC与平面ABC所成角的大小. 参考答案： 证明：（1）在?PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC.  （2分） 又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//平面ABC.     （4分） （2）因为AB是⊙O的直径，所以BC?AC.               （5分） 在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以.    （6分） 因为在?PCB中，，，， 所以，所以BC?PC.                 （7分） 又PC∩AC=C，所以BC?平面PAC.                     （8分） 由（1）知EF//BC，所以EF?平面PAC.                  （9分） （3）解：由（2）知BC?平面PAC，PA?平面PAC，所以PA?BC.   （10分） 因为在?PAC中，，，， 所以，所以PA?AC.                         （11分） 又AC∩BC=C，所以PA?平面ABC.   所以?PCA为PC与平面ABC所成角.                      （12分） 在Rt PAC中，，所以?PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为. 略 22. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表． 年龄（单位：岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；   年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成       不赞成       合计       （Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率． 参考数据如下： 附临界值表： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d） 参考答案： 【考点】BL：独立性检验． 【分析】（Ⅰ）根据条件得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论； （Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论． 【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：   年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合  计 20 30   50 … 根据列联表所给的数据代入公式得到：… 所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；              … （Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）； [25，35）抽取：（人）                                  … 在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人． 年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，… 其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．                 … 记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则… ∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．                          …