2023年辽宁省鞍山市华育高级中学高二数学文期末试题含解析

2023年辽宁省鞍山市华育高级中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象是（    ）   参考答案： D 略 2. 抛物线的焦点到准线的距离为(   ) A.8                 B.2                  C.                D. 参考答案： D 3. 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（　 ）    A． B． C． D． 参考答案： D 略 4. 设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（　　） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 参考答案： C 【考点】定积分；不等关系与不等式． 【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用幂函数的单调性即可得出答案． 【解答】解：∵，∴=ln2， =ln3，c==ln5． ∵，，，∴，∴，∴，∴； ∵，，，∴，∴，∴． ∴． 故选C． 5. (理)                    （      ） A.           B.             C.            D. 参考答案： B 6. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）种   A  480    B  720    C  960   D  1440 参考答案： A 略 7. 已知，则下列不等式中正确的是 A．            B． C．                       D． 参考答案： A 8. 运行右面的算法程序输出的结果应是 (   ) A.2         B.4       C.8          D.16  参考答案：  B 9. 对于平面和共面的直线，，下列命题中真命题是 Ａ．若，，则 Ｂ．若，，则 Ｃ．若，，则 Ｄ．若，与所成的角相等，则 参考答案： C 10. 如图，该程序运行后输出的结果为（　　） A．7 B．15 C．31 D．63 参考答案： D 【考点】程序框图． 【专题】阅读型． 【分析】赋值框内的循环变量的赋值A=1，符合条件，进行运算，累加变量同时加1替换，判断是否符合条件，符合条件再进入循环，否则算法结束，输出S． 【解答】解：因为A=1，s=1 判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2； 判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3； 判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4； 判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5； 判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6； 此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5． 故答案为5． 【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。 参考答案： 解析： 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，，得，圆锥的高 12. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是        . 参考答案： 【知识点】双曲线椭圆 因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得 所以，故答案为： 13. 不等式的解集______________. 参考答案： 略 14. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________. 参考答案： 15. 在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第________项. 参考答案： 7 【分析】 利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中数最大项的项数. 【详解】二项式的展开式的通项公式为，各项的系数为，由于题目要求系数最大项的项数，所以为偶数.故，对应的系数为，根据的单调性可知，或时，最大，故最大的项的系数为，对应为第项. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题. 16. 设，则实数=                   参考答案： 17. 已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数． （2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率． 参考答案： （Ⅰ）众数的估计值为最高矩形的中点， ∴众数的估计值为：=77.5． 设图中虚所对应的车速为中位数的估计值x， 则0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x﹣75）=0.5， 解得x=77.5， ∴中位数的估计值为77.5． （Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数为0.01×5×40=2辆， 车速在[65，70）的车辆数为0.02×5×40=4辆， ∴从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆， 抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率： p=1﹣=． 19. 设P： =（m，m﹣1，m+1）与=（1，4，2）的夹角为锐角．Q：点（m，1）在椭圆+=1的外部．若P与Q有且只有一个正确，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】分别求出关于p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可． 【解答】解：关于命题p：，的夹角为锐角， 所以?＞0但不同向 ∵?=m+4（m﹣1）+2（m+1）=8m﹣2， ∴8m﹣2＞0解得m＞， 当，同向时，存在λ＞0使=λ， 即，解得：m=1， 故p为真时：{m|m＞且m≠1}； 关于命题q：点（m，1）在椭圆+=1的外部， 则+＞1，解得：m＞2或m＜﹣2， 若P与Q有且只有一个正确， 则或， 故m的范围是：（，1）∪（1，2]∪（﹣∞，﹣2）． 20. (14分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点． (1)证明：ED⊥平面ACC1A1 (2)设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小． 参考答案： 面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD， ∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角． 不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝， tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°． 所以二面角A1－AD－C1为60°．   ………………………14分 解法二：(1)如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点． 设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)， E(0，0，c)，D(0，b，c)． ＝(0，b，0)，＝(0，0，2c)． ，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，，∴ED⊥AC1 ∴EC⊥面C1AD． 所以二面角A1－AD－C1为60°． 21. (本小题满分12分) 在数列中，，． (Ⅰ)设．证明：数列是等差数列； (Ⅱ)求数列的前项和． 参考答案： 解： (Ⅰ)，∴ ，于是， ∴为首项和公差为1的等差数列. ··································································· 4分 (Ⅱ)由 , 得,  ．∴．········································· 6分 , , 两式相减，得,·············································· 10分 解出．    12分 22. （本小题满分12分）设函数．    （1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围． 参考答案： 解：（1）由题设知：， 如图，在同一坐标系中作出函数 和的图象（如图所示）, 知定义域为.……5分 （2）由题设知，当时，恒有， 即 由（1），∴ .……12分   略