信号与系统试题与答案_硕士研究生入学考试试题

北京交通大学2001年硕士研究生入学考试试题符号说明：S gQ）为符号函数，3。）为单位冲击信号，以上）为单位脉冲序列，（，）为单位信号，（口 为单位阶跃序列。一、填空1.已知/）=（+4）&f）,求/”）=-。2,已知4）=U2-2,1 ,取）=3,4,2,4,求-*力=。3.信 号 通 过 系 统 不 失 真 的 条 件 为 系 统 函 数-。4.若/最高角频率为以“，则对 N 取样的最大间隔是-o5 .信 号/）=4c os2 0 m +2 c os30 加 的平均功率为-。6 .已知一系统的输入输出关系为y ）=/（3f）,试判断该系统是否为线性时不变系统F（s）=-7.已 知 信 号 的 拉 式 变 换 为 （+D（s 1）,求 该 信 号 的 傅 立 叶 变 换F（j 3）=。H =-y-T-8.已知一离散时间系统的系统函数 2+z -Z2,判断该系统是否稳定9 L（/+2 f）6（T+l W f=。1 0 .已知一信号频谱可写为F（jM=A（0）e 3。,是一实偶函数,试问f（t）有何种对称性-二、简单计算题1 .已知连续时间系统的单位冲激响应）与激励信号/）的波形如图A-1 所示，试由时域求解该系统的零状态响应y（f）,画出y ）的波形。2 .在图A-2 所示的系统中，已知（左）=演 -2）,/2（6=（0.5）匕（女），求该系统的单位脉冲响应（女）。图 A-23.周期信号/的 双边频谱如图A-3所示，写出/的三阶函数表示式。2.1 l.A 3 H|0 1 2 3 n图 A-34.已知信号/二 一 T)通过一线性时不变系统的响应y )如 图 A-4所示,试求单位阶跃信号(f)通过该系统的响应并画出其波形。5,已知 的频谱函数F(J)=Sg”(a +l)Sg”(a l),试求/。h(t)=Sa(3t)6.已 知 一 连 续 时 间 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 ，输 入 信 号/=3+cos 2.8 f(0一)=1，V(0一)=1，由 s 域求解：零输入响应汽，零状态响应，完全响应y(f)；(2)系统函数H(S),单位冲激响应(f)并判断系统是否稳定；(3)画出系统的直接型模拟框图。2.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为y(k)+3 y(k-l)+2 y(k-2)=/(A)k 0已知 f（k）=（.）,y（-l）=-2,y（-2）=3,由 z 域求解:（1）零输入响应八伏），零状态响应力（外，完全响应y（“）；（2）系统函数”（Z），单位脉冲响应以 外。（3）若 f（k）=（k）-（k-5）,重求 、。3.试分析图A-6 所示系统中B、C、D、E 和 F 各点频谱并画出频谱图。己知了）的频83 ）=必 _ 仃）,7=0.0 2谱尸（加）如图A-6,，一。)0.1-20万 20乃图 A-6参考答案一、解：1 ./()=2役 +(+4)6(，)=2%)+43，f (t)2e(t)+46 t)2 .利用排表法可得f(k)*h(k)=3,1 0,4,3,8-6,4)3 .信号通过系统不失真的条件为系统函 数(诩=K eia4 .信号/的最高频率为“，根 据F o u r i e r变换的展缩特性可得信号/(书的最高角频率为他”/4,再根据时域抽样定理，可得对信号/(4)取样时，其频谱不混叠的最大E/-兀-_4_兀_T ma x 取样间隔/ma x为 4m 练5 /=4 c o s 2 0 m+2 c o s 3 0 m=2 2 0 +2*必 +/3 0 m+0-闻 ，利用 pa r s e v a)功率守恒定理，可得信号于(t)的平均功率为P=力 同2 =2?+2?+1 +1 =1 0=一86.根据已知有y(t)=T f(t)=yt(t)=T f(t)=/,(3 r),y2(?)=T f2(t)=f2(3 r),由于T a fi(.t)+b f2(t)=a fl(3 f)+b f2(3t)=a yt(r)+b y2(t)T f(t-t0)=f(3t-t0)*y(t-t0),故系统为线性时变系统。7 .由于信号s域表达式中有一个极点在右半s平面，故傅立叶变换尸 0)不存在。8 .由于系统的极点为哥=-1 2=.5,有一个极点在单位圆上，故系统不稳定。9 .利用冲激信号的展缩特性和取样特性，可得(/+2/)3(r +Y)dt=(广 +2/)(1 t)dt=(厂 +2 f)|=3l-ooJ o o1 0.根 据F o u r i e r变换的共飘对称性，由于4。)为实偶函数，故信号应为实偶函数。再利 用F o u r i e r变换的时移特性，频 谱 尸 相 频 特 性-3。对应信号右移3,因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。二、解：1 .系统的零状态响应y )=/)*),其波形如图A-7所示。2 .h(k)=b(A)+%(k)*h2(k)=6(A)+3(k-2)*(0.5)Z同=b +(0.5)2 a A -2)3 .写出周期信号/指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为/(/)=工*绮=e j 2(+2 e-M，+2+2ej +eJ2 =2 +4 c o s/f +2 c o s 2 6Ve(t)=f(t)+f(t-1)+-+f(t-i)+-=Yf(t-i)4.因为/=o 故利用线性时不变特,、7 W)=y Q-i)性可求出 )通过该系统的响应为，=。波形如图A-8所示。2,F(j co)=S g(3 +1)-Sgn co-1)=5 .I0,同 1网 1=2 g 2(0),因为g 2(f)=2 S a(。)，由对称性可得：2 S a(f)=2咫2(-助=2咫2(助，因此，有f(t)=Sa(t)n6.系统的频响特性为1 f l/3,I d 3利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即T co s(a)0t +0)=H(j a)0)|c o s(4 f +。)+6)可以求出信号/=3 +c o s 2t,-o o ,8,作用在系统上的稳态响应为T f(t)=1 +g e o s 2f8 f 0零状态响应的s域表达式为2s+3 _ 2s+3 _ _ 1 A4 1/3 1 2/7f s -52+7 5+1 0 s -(52+7 5+1 0)(5+1)-7+I+7+2-5+5进行拉斯反变换可得i i 7y ff(t)=(4一 +3 e 2-1-2e-5)E(t)完全响应为I 1 i gy(t)yx(t)+yf(t)-e +e 2-e-s,J 0(2)根据系统函数的定义，可得 一进行拉斯反变换即得(s)_ 2s+3Rs)/+7 S +1 0-1/3 7/3-1-s +2 s +5I 7h(t)=-e-2+-e-5,)e(t)由于系统函数的极点为-2、-5,在左半s平面，故系统稳定。、2.y-1+3.v-2H(5)=-:-7(3)将系统函数改写为 1 +7S-1()5-2由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示2.(1)对差分方程两边进行z变换得y +3 z-y(z)+y(-l)+2Z2Y(Z)+z-y(-V)+y(2)=F 整理后可得y 一 一3y(-1)-2 zT y(-l)-2 y(-2)_ 4 z-4 4八1-1 +3/+2 1 +3Z+2Z-2 1 +z-1 1 +2/进行z变换可得系统零输入响应为九伙)=4(-1)“-4(-2力 伏)零状态响应的z域表示式为Y()=尸=1 1 =1/6 T/2 4/35 Z l+3zl+3z2 1+3zi+3z2 1-z-1-(l-z-1)(1+z-1)(1+2/)进行Z反变换可得系统零状态响应为1 1 3Yfk=-(-l)k+-2)ke(k)6 2 4系统的完全响应为7 2 1y(k)=yx(k)+yf(k)=-(-1)*(-2)k+-e(k)2 3 6(2)根据系统函数的定义，可得W、乙 1 -1 2F(z)l+3 z-+2z-2 1 +/l+2z-进行z反变换即得/)=一(1+2(-2)*伏)(3)若/伏)=伏)-饮-5),则系统的零输入响应汽(外、单位脉冲响应人伏)和系统函数仁)均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为7 W)-(Z-5)=力(6-力(-5)1 1 3 1 1 3=石-(-1+/(_2)(4)一%5(-1 5+(-2)*5E(k-5)完全响应为y(k)=yx(k)+T(k)-e(k-5)1 7 2 1 1 Q=-(-1)A+-(一2(%)-(-1)(-2)1 (2-5)3.B、C、D、E和F各点频谱分别为g27rFBG)=G 3(o-na),o)n=1004“=-8 /Fc(浓)=；F(j *FB(地)=:E(0 g)=50 F(fy-nlOO)/=-=0心(汝)=耳(汝)%(4&)FE()=1FD(0+1004)+FD(CO-100。FF(J(O)=y(/o)=FE(J H、(Jco)频谱图如图A-10所示3（0）八 1（）0万）I 八_ _ _ _ _&-200乃-100-0 1004 2004-200-120万-80万 0 80吹4 20乃 2004图 A-10北京交通 大 学2002年硕士研究生入学考试试题注：）为单位阶跃信号，仪口为单位阶跃序列一、填空y Q）=t f +2X（0）1 .已知某系统的输入输出关系为 dt（其中X（O）为系统初始状态，/为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）-（时变、非忖变）-系统。（2t2 _ _ _ _ _ _ _ _ _2.J 2。（2/-2）（4-2t）dt =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .5K=O4,力伏）=2佰伏）一（/-3）,/2也）=2,5,3,计 算/伙）*/2伏）=o5.若信号f ）通过某线性时不变系统的零状态响应为（/）=灯（f T o），（K J o 为常数）则该系统的频率特性H（%）=-,单位冲激响应=-。6.若/的最高角频率为九（a），则对信号y（f）=/）/（2f）进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔7X =-。_z、2s +3 s e 、八、F（S）=-2 ,（Re（5）0）,7 .已知某连续信号的单边拉式变换为 s（s-+9）求其反变换/）=。.（z）=2.+Z ,（03）8 .已 知 某 离 散 信 号 的 单 边z变换为（z-2）（z +3）,求其反变换f*）=。9,已 知 =A 一2），计算其傅立叶变换丫（%）=-。eja I d （om1 0 .某理想低通滤波器的频率特性为 1 其他，计算其时域特性力 ）=。二、简单计算题1 .已知某系统如图A-1所示，求系统的各单位冲激响应。其中%(0 =(-1)也 =e-3 e(t-2)也。)=e-2,e(t)图A-12 .已知信号/（2，+2）如图A-2所示，试画出了（4一2 f）波形。/（力+2）图 A-23 .已知信号/和g 如 图 A-3 所示，画 出/和 g 的卷积的波形。4 .已知信号/如图A-4 所示，计算其频谱密度函数/。图 A-4H(s)=2s+75 .已 知 某 连 续 时 间 系 统 的 系 统 函 数 +55+3,画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。6.试证明：用周期信号力 对连续时间带限信号/)(最高角频率为3 )取样，如图T -i),重求()、Q)、(3)。2 .已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为3 1y(r(I)+g y(k-2)=2/(*)+3 f(k-1)k 04 8/=,y(-l)=2,y(-2)=-1在 z 域求解：(1)系统的单位脉冲响应(口及系统函数”仁)；(2)系统的零输入响应”(A)；(3)系统的零状态响应力饮)；(4)系统的完全响应V(k),暂态响应，稳态响应；(5)该系统是否稳定？3在 图 A-6 所示系统中，已知输入信号/的频谱/(/0),试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出y Q)与/)的关系。图 A-6参考答案1 .系统为线性时变系统。2 .利用冲激信号的展缩特性可得（2 f 2+3 f）b d r _ 2）df =2（2 J +3 f）旗/一4